388
16 Июл 2018 в 15:3316.07.2018 в 15:33

Объем куба

Содержание

Введите длину стороны куба:
Определение куба

Куб (или гексаэдр) — это правильный многогранник, который состоит из многоугольников, являющихся квадратами.

объем куба

У куба 12 ребер – отрезков, которые являются сторонами квадратов (граней куба).
Также он имеет 8 вершин и 6 граней.

Онлайн-калькулятор

Формула объема куба

Для нахождения объема куба нужно перемножить его измерения – длину, ширину и высоту. Исходя из того, что куб состоит из квадратов, все его измерения одинаковы и численно равны длине ребра.

Формула для вычисления объема куба такова:

V=a3V=a^3

где aa — длина ребра куба.

Рассмотрим несколько примеров.

Задача 1

Найти объем куба, если периметр PP его грани aa равен 16 cм.16\text{ cм.}

Решение

P=16P=16

Периметр PP грани куба связан с длиной его ребра aa по формуле:

P=a+a+a+a=4aP=a+a+a+a=4\cdot a

16=4a16=4\cdot a

a=164=4a=\frac{16}{4}=4

Найдем объем нашего тела:

V=a3=43=64 см3V=a^3=4^3=64\text{ см}^3

Ответ: 64 см3.64\text{ см}^3.

Задача 2

Одна четвертая часть диагонали квадрата равна 3 см.3\text{ см.} Найти объем куба, образованного данным четырехугольником.

Решение

Пусть dd — диагональ фигуры, тогда по условию:

d4=3\frac{d}{4}=3

d=43=12d=4\cdot 3=12

Найдем сторону этого квадрата. Обратимся за помощью к теореме Пифагора:

a2+a2=12a^2+a^2=12,

где aa — сторона квадрата.

2a2=122\cdot a^2=12

a=6a=\sqrt{6}

Приходим к окончательным расчетам для объема:

V=a3=(6)3=66 см3V=a^3=(\sqrt{6})^3=6\sqrt{6}\text{ см}^3

Ответ: 66 см3.6\sqrt{6}\text{ см}^3.

Чуть более сложный пример.

Задача 3

В куб вписан шар, площадь SS которого равна 64π64\pi. Найти объем куба.

Решение

S=64πS=64\pi

Первый шагом является нахождение радиуса RR данного шара. Формула его площади такова:

S=4πR2S=4\cdot\pi\cdot R^2

64π=4πR264\pi=4\cdot\pi\cdot R^2

64=4R264=4\cdot R^2

644=R2\frac{64}{4}=R^2

16=R216=R^2

R=4R=4

Для куба радиус вписанного шара является половиной его стороны aa:

a=2R=24=8a=2\cdot R=2\cdot4=8

Объем вычисляется следующим образом:

V=a3=83=512 см3V=a^3=8^3=512\text{ см}^3

Ответ: 512 см3.512\text{ см}^3.

+0
-0
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Как их избежать и на что обратить особое внимание?
378 +96
0
Список самых необычных предложений современного рынка труда.
423 +48
0
Как же справиться с чувством неутихающего волнения перед таким важным делом?
388 +25
0
Детальный обзор систем антиплагиата: как с ними работать и как повысить уникальность
4940 +25
5
Хотите выполнять заказы?
Стать автором
Хотите заказать работу?
Разместить заказ