Содержание

Тест: 3 вопроса
1. Чему равен объем куба, если одна из сторон равна 2,5 см?
2,5
7,55
15,625
2. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?
3
9
15
3. Чему равен объем куба, если одна из сторон равна 5 см?
100
125
250
Введите длину стороны куба:
Определение куба

Куб (или гексаэдр) — это правильный многогранник, который состоит из многоугольников, являющихся квадратами.

объем куба

У куба 12 ребер – отрезков, которые являются сторонами квадратов (граней куба).
Также он имеет 8 вершин и 6 граней.

Онлайн-калькулятор

Формула объема куба

Для нахождения объема куба нужно перемножить его измерения – длину, ширину и высоту. Исходя из того, что куб состоит из квадратов, все его измерения одинаковы и численно равны длине ребра.

Формула для вычисления объема куба такова:

V=a3V=a^3

где aa — длина ребра куба.

Рассмотрим несколько примеров.

Задача 1

Найти объем куба, если периметр PP его грани aa равен 16 cм.16\text{ cм.}

Решение

P=16P=16

Периметр PP грани куба связан с длиной его ребра aa по формуле:

P=a+a+a+a=4aP=a+a+a+a=4\cdot a

16=4a16=4\cdot a

a=164=4a=\frac{16}{4}=4

Найдем объем нашего тела:

V=a3=43=64 см3V=a^3=4^3=64\text{ см}^3

Ответ: 64 см3.64\text{ см}^3.

Задача 2

Одна четвертая часть диагонали квадрата равна 3 см.3\text{ см.} Найти объем куба, образованного данным четырехугольником.

Решение

Пусть dd — диагональ фигуры, тогда по условию:

d4=3\frac{d}{4}=3

d=43=12d=4\cdot 3=12

Найдем сторону этого квадрата. Обратимся за помощью к теореме Пифагора:

a2+a2=12a^2+a^2=12,

где aa — сторона квадрата.

2a2=122\cdot a^2=12

a=6a=\sqrt{6}

Приходим к окончательным расчетам для объема:

V=a3=(6)3=66 см3V=a^3=(\sqrt{6})^3=6\sqrt{6}\text{ см}^3

Ответ: 66 см3.6\sqrt{6}\text{ см}^3.

Чуть более сложный пример.

Задача 3

В куб вписан шар, площадь SS которого равна 64π64\pi. Найти объем куба.

Решение

S=64πS=64\pi

Первый шагом является нахождение радиуса RR данного шара. Формула его площади такова:

S=4πR2S=4\cdot\pi\cdot R^2

64π=4πR264\pi=4\cdot\pi\cdot R^2

64=4R264=4\cdot R^2

644=R2\frac{64}{4}=R^2

16=R216=R^2

R=4R=4

Для куба радиус вписанного шара является половиной его стороны aa:

a=2R=24=8a=2\cdot R=2\cdot4=8

Объем вычисляется следующим образом:

V=a3=83=512 см3V=a^3=8^3=512\text{ см}^3

Ответ: 512 см3.512\text{ см}^3.

Тест по теме «Объем куба»

16 Июл 2018 в 15:33
5 079
+7
-0
Комментарии
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Предыдущая статья
Объем додекаэдра
Следующая статья
Объем параллелепипеда
Напишем уникальную работу
Скидка 10%
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 34 793 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Показать ещё
Показать ещё
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Прямой эфир