473
23 Июл 2018 в 00:0123.07.2018 в 00:01

Объем призмы

Содержание

Введите площадь основания и высоту призмы:
Определение призмы

Призма — многогранное тело, основаниями которого являются два равных многоугольника, лежащие в параллельных плоскостях. Остальными гранями являются параллелограммы.

Такие параллелограммы в призме называются боковыми.

obemprizmy.svg

Онлайн-калькулятор

Призмы разделяют на некоторые типы:

  1. Треугольная призма — у нее основания — треугольники;
  2. Четырехугольная призма — у нее основания — четырехугольники;
  3. Пентапризма — пятиугольная призма.

Деление, в общем, продолжается до бесконечности.

Виды призм

Прямая — у такой призмы боковые грани образуют с основаниями прямой угол.
Правильная — ее основанием является какой-либо правильный многоугольник.
Усеченной называется призма, у которой основания не параллельны друг другу.

Формула объема призмы

Объем прямой призмы находится так же, как и объем других многогранников — путем умножения площади основания на высоту.

Объем призмы

V=SоснhV=S_{\text{осн}}\cdot h

SоснS_{\text{осн}} — площадь основания призмы;
hh — высота призмы.

Разберем задачу на нахождение объема прямой призмы.

Задача

Найти объем призмы, если ее основанием является равнобедренный треугольник с равными сторонами по 5 см5\text{ см} и основанием в 6 см6\text{ см}. Высота призмы равна 10 см10\text{ см}.

Решение

a=5a=5
b=6b=6
h=10h=10

Вычисляем площадь основания. Нужно провести высоту в данном равнобедренном треугольнике. Тогда, по теореме Пифагора, получаем:

a2=l2+(b2)2a^2=l^2+\Big(\frac{b}{2}\Big)^2,

где ll — высота равнобедренного треугольника.

Отсюда:

l2=a2(b2)2l^2=a^2-\Big(\frac{b}{2}\Big)^2

l=a2(b2)2l=\sqrt{a^2-\Big(\frac{b}{2}\Big)^2}

l=259l=\sqrt{25-9}

l=4l=4

Площадь равнобедренного треугольника SS это половина от произведения его основания на высоту:

S=12bl=1264=12S=\frac{1}{2}\cdot b\cdot l=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 4=12

В нашем случае этот треугольник является основанием призмы, поэтому:

S=SоснS=S_{\text{осн}}

Тогда объем призмы найдется по формуле:

V=Sоснh=1210=120 см3V=S_{\text{осн}}\cdot h=12\cdot 10=120\text{ см}^3

Ответ

120 см3.120\text{ см}^3.

+0
-0
Нет комментариев

Интересные статьи за сегодня

Детальный обзор систем антиплагиата: как с ними работать и как повысить уникальность
4024 +18
2
Пишем научную статью в вузе. С чего начать и на что обратить внимание?
183 +14
0
Подборка бесплатных приложений для обработки фотографий.
206 +11
0
Можно ли сдать экзамены раньше срока?
1732 +10
1
Хотите выполнять заказы?
Стать автором
Хотите заказать работу?
Разместить заказ