375
22 Июл 2018 в 19:5322.07.2018 в 19:53

Объем шарового сегмента

Содержание

Введите радиус шара и высоту шарового сегмента:
Понятие шарового сегмента

Если пересечь шар какой-либо плоскостью, то он разделиться на две части, каждая из которых и будет представлять собой шаровой сегмент. Иногда его также называют сферическим сегментом.

Онлайн-калькулятор

Меньший из этих сегментов принято называть сферическим кругом. Если же центр сферы лежит на плоскости, пересекающей шар, то он делится на два равных полушара.

Формула объема шарового сегмента

Объем данного тела можно вычислить несколькими способами. Первая формула такова:

1. Объем шарового сегмента

V=13πh2(3Rh)V=\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot h^2\cdot(3\cdot R-h)

hh —высота шарового сегмента;
RR — радиус шара.

Альтернативная формула:

2. Объем шарового сегмента

V=16πh(3r2+h2)V=\frac{1}{6}\cdot\pi\cdot h\cdot(3\cdot r^2+h^2)

hh —высота шарового сегмента;
rr — радиус основания шарового сегмента.

Вторую формулу можно получить из первой, если использовать связь между RR, hh и rr:

R=r2+h22hR=\frac{r^2+h^2}{2\cdot h},

получаемую с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника.

Ниже приведены примеры задач на нахождение объемов шарового сегмента.

Задача 1

Вычислите объем шарового сегмента, если известны его высота и радиус основания. Равны они, соответственно, 4 см4\text{ см} и 8 см8\text{ см}.

Решение

h=4h=4
r=8r=8

По второй формуле получаем:

V=16πh(3r2+h2)=16π4(382+42)435.4 см3V=\frac{1}{6}\cdot\pi\cdot h\cdot(3\cdot r^2+h^2)=\frac{1}{6}\cdot\pi\cdot 4\cdot(3\cdot 8^2+4^2)\approx435.4\text{ см}^3

Ответ

435.4 см3.435.4\text{ см}^3.

Задача 2

Рассмотрим предыдущую задачу, но проделаем вычисления по другой формуле. Для этого нам нужно найти радиус шара RR.

Решение

h=4h=4
r=8r=8

R=r2+h22h=82+4224=10R=\frac{r^2+h^2}{2\cdot h}=\frac{8^2+4^2}{2\cdot 4}=10

Объем сегмента:

V=13πh2(3Rh)=13π42(3104)435.4 см3V=\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot h^2\cdot(3\cdot R-h)=\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot 4^2\cdot(3\cdot 10-4)\approx435.4\text{ см}^3

Исходя из полученных ответов можно сделать вывод, что данная формула справедлива, так как ответы полученные разными формулами совпадают.

Ответ

435.4 см3.435.4\text{ см}^3.

Задача 3

Определить объем шарового сегмента, если площадь его поверхности равна 64 см64\text{ см}, а высота – 5см5\text {см}.

Решение

S=64S=64
h=5h=5

Для начала найдем радиус RR шара. Площадь поверхности шарового сегмента можно найти так:

S=2πRhS=2\cdot\pi\cdot R\cdot h.

Найдем отсюда радиус RR шара:

R=S2πh=642π52R=\frac{S}{2\cdot\pi\cdot h}=\frac{64}{2\cdot\pi\cdot 5}\approx2

Объем шарового сегмента по формуле:

V=13πh2(3Rh)13π52(325)26 см3V=\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot h^2\cdot(3\cdot R-h)\approx\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot 5^2\cdot(3\cdot 2-5)\approx26\text{ см}^3

Ответ

26 см3.26\text{ см}^3.

+0
-0
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Как их избежать и на что обратить особое внимание?
378 +96
0
Список самых необычных предложений современного рынка труда.
423 +48
0
Как же справиться с чувством неутихающего волнения перед таким важным делом?
388 +25
0
Детальный обзор систем антиплагиата: как с ними работать и как повысить уникальность
4940 +25
5
Хотите выполнять заказы?
Стать автором
Хотите заказать работу?
Разместить заказ