Содержание

Тест: 3 вопроса
1. В осевом сечении сектора угол равен 120 градусов. Радиус шара равен 3 см. Найти объем шарового сектора, деленный на π
9
12
27
2. Найти объем шарового сектора, деленный на π, если радиус окружности его основания равен 60 см, а радиус шара равен 75 см
300
450
600
3. Дан шаровой сектор радиуса 6 и углом в осевом сечении в 120 градусов. Найти объем шарового сегмента, деленный на π.
24
48
68
72
Введите радиус большого круга шара и высоту шарового сегмента:
Понятие шарового сектора

Шаровой сектор — это тело, которое можно получить при вращении сектора круга вокруг какого-либо из его радиусов, не пересекающего хорду этого кругового сектора.

Онлайн-калькулятор

Формула объема шарового сектора

Объем шарового сектора можно найти по такой формуле:

Объем шарового сектора

V=23πR2hV=\frac{2}{3}\cdot\pi\cdot R^2\cdot h

RR —радиус шарового сектора;
hh — высота шарового сектора (проекция хорды, которая стягивает дугу кругового сектора на его ось вращения при получении таким образом шарового сектора).

Формула объема шарового сектора как объем пирамиды

Существует еще одна формула, с помощью которой можно найти искомый объем.

Она равна объему пирамиды, у которой площадь основания численно равна площади части сферической поверхности, которая вырезается сектором. Высота пирамиды равна радиусу шарового сектора.

Объем шарового сектора как объем пирамиды

V=13RSV=\frac{1}{3}\cdot R\cdot S

RR —радиус шарового сектора (высота соответствующей пирамиды);
SS — площадь основания пирамиды.

Разберем решение задач на данную тему.

Задача 1

Вычислите объем сектора шара, если его радиус равен 10 см10\text{ см}, а высота – 7 см7\text{ см}.

Решение

R=10R=10
h=7h=7

По первой формуле получаем:

V=23πR2h=23π10271465 см3V=\frac{2}{3}\cdot\pi\cdot R^2\cdot h=\frac{2}{3}\cdot\pi\cdot 10^2\cdot 7\approx1465\text{ см}^3

Ответ

1465 см3.1465\text{ см}^3.

Задача 2

Определить объем шарового сектора, если площадь основания соответствующей пирамиды равна 24 см224\text{ см}^2, а ее высота равна 8 см8\text{ см}.

Решение

S=24S=24
R=8R=8

Используем вторую формулу для объема шарового сектора:

V=13RS=13824=64 см3V=\frac{1}{3}\cdot R\cdot S=\frac{1}{3}\cdot 8\cdot 24=64\text{ см}^3

Ответ

64 см3.64\text{ см}^3.

Тест по теме “Объем шарового сектора”

22 Июл 2018 в 21:28
780
+6
-0
Комментарии
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Предыдущая статья
Объем шарового сегмента
Следующая статья
Объем призмы
Напишем уникальную работу
Скидка 10%
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 34 799 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Показать ещё
Показать ещё
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Прямой эфир