260
22 Июл 2018 в 21:2822.07.2018 в 21:28

Объем шарового сектора

Содержание

Введите радиус большого круга шара и высоту шарового сегмента:
Понятие шарового сектора

Шаровой сектор — это тело, которое можно получить при вращении сектора круга вокруг какого-либо из его радиусов, не пересекающего хорду этого кругового сектора.

Онлайн-калькулятор

Формула объема шарового сектора

Объем шарового сектора можно найти по такой формуле:

Объем шарового сектора

V=23πR2hV=\frac{2}{3}\cdot\pi\cdot R^2\cdot h

RR —радиус шарового сектора;
hh — высота шарового сектора (проекция хорды, которая стягивает дугу кругового сектора на его ось вращения при получении таким образом шарового сектора).

Формула объема шарового сектора как объем пирамиды

Существует еще одна формула, с помощью которой можно найти искомый объем.

Она равна объему пирамиды, у которой площадь основания численно равна площади части сферической поверхности, которая вырезается сектором. Высота пирамиды равна радиусу шарового сектора.

Объем шарового сектора как объем пирамиды

V=13RSV=\frac{1}{3}\cdot R\cdot S

RR —радиус шарового сектора (высота соответствующей пирамиды);
SS — площадь основания пирамиды.

Разберем решение задач на данную тему.

Задача 1

Вычислите объем сектора шара, если его радиус равен 10 см10\text{ см}, а высота – 7 см7\text{ см}.

Решение

R=10R=10
h=7h=7

По первой формуле получаем:

V=23πR2h=23π10271465 см3V=\frac{2}{3}\cdot\pi\cdot R^2\cdot h=\frac{2}{3}\cdot\pi\cdot 10^2\cdot 7\approx1465\text{ см}^3

Ответ

1465 см3.1465\text{ см}^3.

Задача 2

Определить объем шарового сектора, если площадь основания соответствующей пирамиды равна 24 см224\text{ см}^2, а ее высота равна 8 см8\text{ см}.

Решение

S=24S=24
R=8R=8

Используем вторую формулу для объема шарового сектора:

V=13RS=13824=64 см3V=\frac{1}{3}\cdot R\cdot S=\frac{1}{3}\cdot 8\cdot 24=64\text{ см}^3

Ответ

64 см3.64\text{ см}^3.

+0
-0
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Как их избежать и на что обратить особое внимание?
378 +96
0
Список самых необычных предложений современного рынка труда.
423 +48
0
Как же справиться с чувством неутихающего волнения перед таким важным делом?
388 +25
0
Детальный обзор систем антиплагиата: как с ними работать и как повысить уникальность
4940 +25
5
Хотите выполнять заказы?
Стать автором
Хотите заказать работу?
Разместить заказ