Содержание

Введите высоту и площади оснований:
Понятие усеченной пирамиды

Если пересечь обычную пирамиду (с вершиной) плоскостью, которая параллельна ее основанию, то получится две фигуры: первая (верхняя часть) будет меньшей пирамидой, чем исходная, а фигура, которая лежит между секущей плоскостью и основанием исходной пирамиды, получила название усеченной пирамиды.

Онлайн-калькулятор

Если пересечь пирамиду, являющуюся правильной, то и усеченная пирамида будет правильной, если неправильную – то неправильной.

Высотой усеченной пирамиды является перпендикуляр, проведенный из ее верхнего основания в нижнее (или наоборот).

Формула объема пирамиды

Для того чтобы вычислить объем пирамиды, нужно проделать следующие действия:

  1. Сложить площади обоих оснований пирамиды.
  2. Возвести произведение этих площадей в степень 1/21/2, то есть извлечь квадратный корень.
  3. Полученные результаты сложить, затем умножить на высоту пирамиды и разделить на 3.

Формулы имеет такой вид:

Объем усеченной пирамиды

V=13h(Sосн 1+Sосн 2+Sосн 1Sосн 2)V=\frac{1}{3}\cdot h\cdot(S_{\text{осн 1}}+S_{\text{осн 2}}+\sqrt{S_{\text{осн 1}}\cdot S_{\text{осн 2}}})

Sосн 1,Sосн 2S_{\text{осн 1}}, S_{\text{осн 2}} — площади оснований усеченной пирамиды;
hh — высота данной пирамиды.

Разберем решение задач на эту тему.

Задача 1

Найдите объем усеченной пирамиды, если известно, что площадь ее одного основания равна 30 см230\text{ см}^2, а площадь второго в 2 раза больше первого. Высота пирамиды равна 7 см7\text{ см}.

Решение

Sосн 1=30S_{\text{осн 1}}=30
Sосн 2=2Sосн 1S_{\text{осн 2}}=2\cdot S_{\text{осн 1}}
h=7h=7

Первый этап — нахождения площади второго основания:

Sосн 2=2Sосн 1=230=60S_{\text{осн 2}}=2\cdot S_{\text{осн 1}}=2\cdot 30=60

Второй этап — вычисляем объем по формуле:

V=13h(Sосн 1+Sосн 2+Sосн 1Sосн 2)=137(30+60+3060)309 см3V=\frac{1}{3}\cdot h\cdot(S_{\text{осн 1}}+S_{\text{осн 2}}+\sqrt{S_{\text{осн 1}}\cdot S_{\text{осн 2}}})=\frac{1}{3}\cdot 7\cdot(30+60+\sqrt{30\cdot 60})\approx309\text{ см}^3

Ответ

309 см3.309\text{ см}^3.

Задача 2

В основаниях пирамиды лежат квадраты со сторонами a=8 смa=8\text{ см} и b=6 смb=6\text{ см}. Высота усеченной пирамиды имеет длину 10 см10\text{ см}. Найти ее объем.

Решение

a=8a=8
b=6b=6
h=10h=10

Найдем площадь первого основания. Это просто площадь квадрата, которую мы вычислим по формуле:

Sосн 1=bb=b2=62=36S_{\text{осн 1}}=b\cdot b=b^2=6^2=36

Аналогично, площадь второго, нижнего основания:

Sосн 2=aa=a2=82=64S_{\text{осн 2}}=a\cdot a=a^2=8^2=64

Наконец, вычисляем объем по формуле:

V=13h(Sосн 1+Sосн 2+Sосн 1Sосн 2)=1310(36+64+3664)493.3 см3V=\frac{1}{3}\cdot h\cdot(S_{\text{осн 1}}+S_{\text{осн 2}}+\sqrt{S_{\text{осн 1}}\cdot S_{\text{осн 2}}})=\frac{1}{3}\cdot 10\cdot(36+64+\sqrt{36\cdot 64})\approx493.3\text{ см}^3

Ответ

493.3 см3.493.3\text{ см}^3.

23 Июл 2018 в 16:46
5 128
+4
-0
Комментарии
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Предыдущая статья
Объем пирамиды
Следующая статья
Объем тетраэдра
Напишем уникальную работу
Скидка 10%
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 34 793 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Показать ещё
Показать ещё
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Прямой эфир