401
23 Июл 2018 в 16:4623.07.2018 в 16:46

Объем усеченной пирамиды

Содержание

Введите высоту и площади оснований:
Понятие усеченной пирамиды

Если пересечь обычную пирамиду (с вершиной) плоскостью, которая параллельна ее основанию, то получится две фигуры: первая (верхняя часть) будет меньшей пирамидой, чем исходная, а фигура, которая лежит между секущей плоскостью и основанием исходной пирамиды, получила название усеченной пирамиды.

Онлайн-калькулятор

Если пересечь пирамиду, являющуюся правильной, то и усеченная пирамида будет правильной, если неправильную – то неправильной.

Высотой усеченной пирамиды является перпендикуляр, проведенный из ее верхнего основания в нижнее (или наоборот).

Формула объема пирамиды

Для того чтобы вычислить объем пирамиды, нужно проделать следующие действия:

  1. Сложить площади обоих оснований пирамиды.
  2. Возвести произведение этих площадей в степень 1/21/2, то есть извлечь квадратный корень.
  3. Полученные результаты сложить, затем умножить на высоту пирамиды и разделить на 3.

Формулы имеет такой вид:

Объем усеченной пирамиды

V=13h(Sосн 1+Sосн 2+Sосн 1Sосн 2)V=\frac{1}{3}\cdot h\cdot(S_{\text{осн 1}}+S_{\text{осн 2}}+\sqrt{S_{\text{осн 1}}\cdot S_{\text{осн 2}}})

Sосн 1,Sосн 2S_{\text{осн 1}}, S_{\text{осн 2}} — площади оснований усеченной пирамиды;
hh — высота данной пирамиды.

Разберем решение задач на эту тему.

Задача 1

Найдите объем усеченной пирамиды, если известно, что площадь ее одного основания равна 30 см230\text{ см}^2, а площадь второго в 2 раза больше первого. Высота пирамиды равна 7 см7\text{ см}.

Решение

Sосн 1=30S_{\text{осн 1}}=30
Sосн 2=2Sосн 1S_{\text{осн 2}}=2\cdot S_{\text{осн 1}}
h=7h=7

Первый этап — нахождения площади второго основания:

Sосн 2=2Sосн 1=230=60S_{\text{осн 2}}=2\cdot S_{\text{осн 1}}=2\cdot 30=60

Второй этап — вычисляем объем по формуле:

V=13h(Sосн 1+Sосн 2+Sосн 1Sосн 2)=137(30+60+3060)309 см3V=\frac{1}{3}\cdot h\cdot(S_{\text{осн 1}}+S_{\text{осн 2}}+\sqrt{S_{\text{осн 1}}\cdot S_{\text{осн 2}}})=\frac{1}{3}\cdot 7\cdot(30+60+\sqrt{30\cdot 60})\approx309\text{ см}^3

Ответ

309 см3.309\text{ см}^3.

Задача 2

В основаниях пирамиды лежат квадраты со сторонами a=8 смa=8\text{ см} и b=6 смb=6\text{ см}. Высота усеченной пирамиды имеет длину 10 см10\text{ см}. Найти ее объем.

Решение

a=8a=8
b=6b=6
h=10h=10

Найдем площадь первого основания. Это просто площадь квадрата, которую мы вычислим по формуле:

Sосн 1=bb=b2=62=36S_{\text{осн 1}}=b\cdot b=b^2=6^2=36

Аналогично, площадь второго, нижнего основания:

Sосн 2=aa=a2=82=64S_{\text{осн 2}}=a\cdot a=a^2=8^2=64

Наконец, вычисляем объем по формуле:

V=13h(Sосн 1+Sосн 2+Sосн 1Sосн 2)=1310(36+64+3664)493.3 см3V=\frac{1}{3}\cdot h\cdot(S_{\text{осн 1}}+S_{\text{осн 2}}+\sqrt{S_{\text{осн 1}}\cdot S_{\text{осн 2}}})=\frac{1}{3}\cdot 10\cdot(36+64+\sqrt{36\cdot 64})\approx493.3\text{ см}^3

Ответ

493.3 см3.493.3\text{ см}^3.

+0
-0
Нет комментариев

Интересные статьи за сегодня

Детальный обзор систем антиплагиата: как с ними работать и как повысить уникальность
4024 +18
2
Пишем научную статью в вузе. С чего начать и на что обратить внимание?
183 +14
0
Подборка бесплатных приложений для обработки фотографий.
206 +11
0
Можно ли сдать экзамены раньше срока?
1732 +10
1
Хотите выполнять заказы?
Стать автором
Хотите заказать работу?
Разместить заказ