Площадь круга

Содержание

Выберите способ решения:
Введите радиус:
Определение окружности

Окружность – это замкнутая линия, причем расстояние от любой точки, находящейся на этой линии, до центра окружности одинаково. Кругом является внутренняя часть окружности.

Онлайн-калькулятор

Площадь круга.png

Тот самый отрезок, который соединяет выбранную точку на окружности с ее центром, называется радиусом RR.
Длина радиуса, взятая в двойном размере, называется диаметром окружности DD.

То есть D=2RD=2R.

Как найти площадь круга

Площадь круга можно найти двумя способами:

  • используя радиус круга,
  • используя диаметр круга.

Остановимся чуть подробнее на каждом способе и рассмотрим несколько примеров.

Формула площади круга через радиус круга

Сначала разберем общий случай.

Пусть нам дана окружность OO произвольного радиуса R.R. Площадь круга через радиус вычисляется при помощи формулы

S=πR2S=\pi R^2,

где π\pi – число «Пи», выражающее отношение длины окружности к ее диаметру и численно равное около 3,143,14,

RR – радиус нашей окружности.

Теперь, чтобы было более понятно, рассмотрим пару практических примеров.

Пример

Найдите площадь круга, радиус которого равен 6 см.
Ответ дайте, округленный до целого числа.

Решение:

Пользуемся нашей формулой для вычисления площади круга и получаем:

S=πR2=3,1466=3,1436=113.S=\pi R^2=3,14\cdot 6 \cdot 6=3,14 \cdot 36=113.

Ответ: 113 см2.

Формула площади круга через диаметр

Рассмотрим сначала обобщенный случай без использования цифр.

Формула вычисления площади круга с помощью диаметра немного отличается от формулы, в которой мы использовали радиус. Но ответ остается, безусловно, таким же.

Итак, наша формула выглядит следующим образом:

S=πD24S=\pi \frac{D^2}{4}

Давайте разберемся, откуда она вообще взялась.

Для начала выразим радиус через диаметр. Получаем R=D2R=\frac{D}{2}, затем подставляем полученное выражение в нашу исходную формулу S=πR2S=\pi R^2 и получаем результат: S=πD222S=\pi \frac{D^2}{2^2}, далее упрощаем и выходим на окончательный ответ S=πD24S=\pi \frac{D^2}{4}.

Пример
Найти площадь круга, если известно, что четвертая часть диаметра равна 2,5 см.

Решение:

Находим диаметр:

D4=2,5.\frac{D}{4} =2,5.

Отсюда,

D=2,54=10.D=2,5 \cdot 4=10.

Подставляем значения в формулу:

S=πD24=3,141024=3,141004=3,1425=78,5S=\pi \frac{D^2}{4} =3,14 \cdot \frac{10^2}{4} =3,14 \cdot \frac{100}{4} =3,14 \cdot 25=78,5

Ответ: 78,5 см2.

Пример решения задачи посложнее.

Пример

Имеется два круга. Площадь первого 153,86153,86 см2. Найдите площадь второго круга, радиус которого в 22 раза больше радиуса первого круга.

Решение:
Для решения задачи нам в первую очередь нужно найти радиус первого круга. Из формулы S=πR2S=\pi R^2 находим, что R=SπR=\sqrt{\frac{S}{\pi}}.

R=153.863.14=49=7.R=\sqrt{\frac{153.86}{3.14}}=\sqrt{49} = 7.

Радиус второго круга равен 72=14.7 \cdot 2=14.

Наконец, найдем площадь этого круга: S=πR2=3.14142=3,14196=615,44.S=\pi R^2=3.14\cdot14^2=3,14 \cdot 196=615,44.

Ответ: 615,44615,44 см2.

+3
-0
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Делимся основными ошибками, которые из года в год допускают старшеклассники.
1570 +151
0
Как к ним подготовиться и что отвечать.
3505 +141
3
Подскользнуться или поскользнуться, едь или езжай?
1759 +69
0
Автор
Хотите выполнять заказы? Стать автором
Заказчик
Хотите заказать работу? Разместить заказ
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 33 784 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Напишем уникальную работу
Скидка 10%