6933
21 Июн 2018 в 08:5321.06.2018 в 08:53

Площадь круга

Содержание

Выберите способ решения:
Введите радиус:
Определение окружности

Окружность – это замкнутая линия, причем расстояние от любой точки, находящейся на этой линии, до центра окружности одинаково. Кругом является внутренняя часть окружности.

Онлайн-калькулятор

Площадь круга.png

Тот самый отрезок, который соединяет выбранную точку на окружности с ее центром, называется радиусом RR.
Длина радиуса, взятая в двойном размере, называется диаметром окружности DD.

То есть D=2RD=2R.

Как найти площадь круга

Площадь круга можно найти двумя способами:

  • используя радиус круга,
  • используя диаметр круга.

Остановимся чуть подробнее на каждом способе и рассмотрим несколько примеров.

Формула площади круга через радиус круга

Сначала разберем общий случай.

Пусть нам дана окружность OO произвольного радиуса R.R. Площадь круга через радиус вычисляется при помощи формулы

S=πR2S=\pi R^2,

где π\pi – число «Пи», выражающее отношение длины окружности к ее диаметру и численно равное около 3,143,14,

RR – радиус нашей окружности.

Теперь, чтобы было более понятно, рассмотрим пару практических примеров.

Пример

Найдите площадь круга, радиус которого равен 6 см.
Ответ дайте, округленный до целого числа.

Решение:

Пользуемся нашей формулой для вычисления площади круга и получаем:

S=πR2=3,1466=3,1436=113.S=\pi R^2=3,14\cdot 6 \cdot 6=3,14 \cdot 36=113.

Ответ: 113 см2.

Формула площади круга через диаметр

Рассмотрим сначала обобщенный случай без использования цифр.

Формула вычисления площади круга с помощью диаметра немного отличается от формулы, в которой мы использовали радиус. Но ответ остается, безусловно, таким же.

Итак, наша формула выглядит следующим образом:

S=πD24S=\pi \frac{D^2}{4}

Давайте разберемся, откуда она вообще взялась.

Для начала выразим радиус через диаметр. Получаем R=D2R=\frac{D}{2}, затем подставляем полученное выражение в нашу исходную формулу S=πR2S=\pi R^2 и получаем результат: S=πD222S=\pi \frac{D^2}{2^2}, далее упрощаем и выходим на окончательный ответ S=πD24S=\pi \frac{D^2}{4}.

Пример
Найти площадь круга, если известно, что четвертая часть диаметра равна 2,5 см.

Решение:

Находим диаметр:

D4=2,5.\frac{D}{4} =2,5.

Отсюда,

D=2,54=10.D=2,5 \cdot 4=10.

Подставляем значения в формулу:

S=πD24=3,141024=3,141004=3,1425=78,5S=\pi \frac{D^2}{4} =3,14 \cdot \frac{10^2}{4} =3,14 \cdot \frac{100}{4} =3,14 \cdot 25=78,5

Ответ: 78,5 см2.

Пример решения задачи посложнее.

Пример

Имеется два круга. Площадь первого 153,86153,86 см2. Найдите площадь второго круга, радиус которого в 22 раза больше радиуса первого круга.

Решение:
Для решения задачи нам в первую очередь нужно найти радиус первого круга. Из формулы S=πR2S=\pi R^2 находим, что R=SπR=\sqrt{\frac{S}{\pi}}.

R=153.863.14=49=7.R=\sqrt{\frac{153.86}{3.14}}=\sqrt{49} = 7.

Радиус второго круга равен 72=14.7 \cdot 2=14.

Наконец, найдем площадь этого круга: S=πR2=3.14142=3,14196=615,44.S=\pi R^2=3.14\cdot14^2=3,14 \cdot 196=615,44.

Ответ: 615,44615,44 см2.

+0
-0
Нет комментариев

Интересные статьи за сегодня

Детальный обзор систем антиплагиата: как с ними работать и как повысить уникальность
4024 +18
2
Пишем научную статью в вузе. С чего начать и на что обратить внимание?
183 +14
0
Подборка бесплатных приложений для обработки фотографий.
207 +12
0
Можно ли сдать экзамены раньше срока?
1732 +10
1
Хотите выполнять заказы?
Стать автором
Хотите заказать работу?
Разместить заказ