Содержание

Тест: 3 вопроса
1. Кривой 2 порядка 8x2+20y2-24x+y=7 является
эллипс, не вырожденный в окружность
гипербола
парабола
окружность
2. Эллипс-это множество всех точек плоскости, …
…модуль разности расстояний от каждой из которых до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между фокусами.
…каждая из которых одинаково удалена от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой.
…сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами.
…равноудаленных от заданной точки, называемой центром.
3. Площадь эллипса – это часть поверхности, которая ограничена _______ этой фигуры.
кривыми
замкнутыми линиями
кругом
овалом
Введите длины полуосей:
Определение эллипса

Эллипс — это геометрическая фигура, которая образуется в результате пересечения кругового цилиндра плоскостью.

Онлайн-калькулятор

Уравнение эллипса выглядит следующим образом:

Каноническое уравнение эллипса

x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1

aa — это большая полуось эллипса, а bb, соответственно, малая полуось. Кроме этого, у эллипса есть точки на большой полуоси, которые называются фокусами. А расстояние между этими точками называется фокусным. Эти величины связаны между собой одним соотношением:

a2=b2+c2a^2=b^2+c^2,

где cc это половина расстояние между фокусами.

Эта формула оказывается очень полезной при решении различных задач, когда, например, какая-либо величина из трех неизвестна.

Окружность является частным случаем эллипса. Это имеет место тогда, когда большая и малая полуоси совпадают. Они равны радиусу окружности.

Существует еще одна, общая, запись уравнения эллипса:

Еще одно уравнение эллипса

Ax2+Bxy+Cy2=1Ax^2+Bxy+Cy^2=1

A,B,CA, B, C — для каждого эллипса это постоянные числа.

Перейдем к рассмотрению задач, направленных на нахождение площади эллипса.

Формула площади эллипса через каноническое уравнение

Формула для нахождения площади в этом случае такова:

S=πabS=\pi\cdot a\cdot b

a,ba, b - большая и мала полуоси эллипса, соответственно.

Решим задачу этим способом.

Пример
нахождения площади через каноническое уравнение

Дано уравнение эллипса. Найти его площадь и округлить ответ до целого числа.

x225+y29=1\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1

Решение

a2=25a^2=25
b2=9b^2=9

Для начала найдем длины наших полуосей:

a=a2=25=5a=\sqrt{a^2}=\sqrt{25}=5
b=b2=9=3b=\sqrt{b^2}=\sqrt{9}=3

Вычислим площадь:

S=πab=π5347S=\pi\cdot a\cdot b=\pi\cdot 5\cdot 3\approx47 (см. кв.)

Ответ: 47 см. кв.

Формула площади эллипса через общее (неканоническое) уравнение

S=2π4ACB2S=\frac{2\cdot\pi}{\sqrt{4\cdot A\cdot C-B^2}}

A,B,CA, B, C - коэффициенты в общем уравнении эллипса.

Пример

Эллипс задан уравнением:

10x2+8xy+1.7y2=110x^2+8xy+1.7y^2=1

Найти площадь фигуры.

Решение

A=10A=10
B=8B=8
C=1.7C=1.7

S=2π4ACB2=2π4101.7823.14S=\frac{2\cdot\pi}{\sqrt{4\cdot A\cdot C-B^2}}=\frac{2\cdot\pi}{\sqrt{4\cdot 10\cdot 1.7-8^2}}\approx3.14 (см. кв.)

Ответ: 3.14 см. кв.

Тест по теме «Площадь эллипса»

3 Июл 2018 в 10:27
2 486
+4
-0
Комментарии
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Предыдущая статья
Площадь ромба
Следующая статья
Площадь сегмента круга
Напишем уникальную работу
Скидка 10%
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 34 793 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Показать ещё
Показать ещё
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Прямой эфир