638
3 Июл 2018 в 10:2703.07.2018 в 10:27

Площадь эллипса

Содержание

Введите длины полуосей:
Определение эллипса

Эллипс — это геометрическая фигура, которая образуется в результате пересечения кругового цилиндра плоскостью.

Онлайн-калькулятор

Уравнение эллипса выглядит следующим образом:

Каноническое уравнение эллипса

x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1

aa — это большая полуось эллипса, а bb, соответственно, малая полуось. Кроме этого, у эллипса есть точки на большой полуоси, которые называются фокусами. А расстояние между этими точками называется фокусным. Эти величины связаны между собой одним соотношением:

a2=b2+c2a^2=b^2+c^2,

где cc это половина расстояние между фокусами.

Эта формула оказывается очень полезной при решении различных задач, когда, например, какая-либо величина из трех неизвестна.

Окружность является частным случаем эллипса. Это имеет место тогда, когда большая и малая полуоси совпадают. Они равны радиусу окружности.

Существует еще одна, общая, запись уравнения эллипса:

Еще одно уравнение эллипса

Ax2+Bxy+Cy2=1Ax^2+Bxy+Cy^2=1

A,B,CA, B, C — для каждого эллипса это постоянные числа.

Перейдем к рассмотрению задач, направленных на нахождение площади эллипса.

Формула площади эллипса через каноническое уравнение

Формула для нахождения площади в этом случае такова:

S=πabS=\pi\cdot a\cdot b

a,ba, b - большая и мала полуоси эллипса, соответственно.

Решим задачу этим способом.

Пример
нахождения площади через каноническое уравнение

Дано уравнение эллипса. Найти его площадь и округлить ответ до целого числа.

x225+y29=1\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1

Решение

a2=25a^2=25
b2=9b^2=9

Для начала найдем длины наших полуосей:

a=a2=25=5a=\sqrt{a^2}=\sqrt{25}=5
b=b2=9=3b=\sqrt{b^2}=\sqrt{9}=3

Вычислим площадь:

S=πab=π5347S=\pi\cdot a\cdot b=\pi\cdot 5\cdot 3\approx47 (см. кв.)

Ответ: 47 см. кв.

Формула площади эллипса через общее (неканоническое) уравнение

S=2π4ACB2S=\frac{2\cdot\pi}{\sqrt{4\cdot A\cdot C-B^2}}

A,B,CA, B, C - коэффициенты в общем уравнении эллипса.

Пример

Эллипс задан уравнением:

10x2+8xy+1.7y2=110x^2+8xy+1.7y^2=1

Найти площадь фигуры.

Решение

A=10A=10
B=8B=8
C=1.7C=1.7

S=2π4ACB2=2π4101.7823.14S=\frac{2\cdot\pi}{\sqrt{4\cdot A\cdot C-B^2}}=\frac{2\cdot\pi}{\sqrt{4\cdot 10\cdot 1.7-8^2}}\approx3.14 (см. кв.)

Ответ: 3.14 см. кв.

+0
-0
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Как их избежать и на что обратить особое внимание?
378 +96
0
Список самых необычных предложений современного рынка труда.
423 +48
0
Как же справиться с чувством неутихающего волнения перед таким важным делом?
388 +25
0
Детальный обзор систем антиплагиата: как с ними работать и как повысить уникальность
4940 +25
5
Хотите выполнять заказы?
Стать автором
Хотите заказать работу?
Разместить заказ