793
7 Июл 2018 в 01:0707.07.2018 в 01:07

Площадь поверхности цилиндра

Содержание

Введите длину высоты и радиуса цилиндра:
Определение цилиндра

Цилиндр — геометрическое тело, которое можно получить при вращении прямоугольника вокруг какой-либо его стороны.

Онлайн-калькулятор

На самом деле, это определение только самого простого, кругового цилиндра. Более общее определение цилиндрического тела следующее:

Цилиндром называют тело, образованное пересечением параллельных друг другу прямых и двух плоских поверхностей.

Такие прямые называются образующими данного цилиндра.
Прямая, перпендикулярная обоим основаниям, является высотой цилиндра.
Плоские поверхности называют основаниями данного цилиндра. Часто, они параллельны друг другу, но не всегда.

Виды цилиндра

Виды цилиндра зависят от того, под каким углом пересекаются образующие и основания нашего тела.

Если угол равен 90 градусам, то получим, так называемый, прямой цилиндр. У него есть ось симметрии – это перпендикуляр, соединяющий центры его оснований.

Если угол другой, то цилиндр называется наклонным.

Если форма основания – гипербола, то цилиндр гиперболический, если парабола — параболический, если эллипс — эллиптический, если круг — круговой.

Если основания цилиндра не параллельны, то он называется косым.

Формула площади поверхности цилиндра

Полная площадь поверхности цилиндра является суммой его боковой площади поверхности и площади оснований.

S=Sосн+SбокS=S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}

SоснS_{\text{осн}} — площадь оснований;
SбокS_{\text{бок}} — площадь боковой поверхности.

При вычислении площади поверхности цилиндра важным фактором является вид цилиндра. От него зависит и конкретная формула для площади.

Формула площади поверхности кругового цилиндра

Sосн=2πr2S_{\text{осн}}=2\cdot\pi\cdot r^2

Sбок=2πrhS_{\text{бок}}=2\cdot\pi\cdot r\cdot h

rr — радиус круга (основания кругового цилиндра);
hh — высота этого цилиндра.

Сокращенно, это формулу можно записать так:

S=Sосн+Sбок=2πr2+2πrh=2πr(r+h)S=S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}=2\cdot\pi\cdot r^2+2\cdot\pi\cdot r\cdot h=2\cdot\pi\cdot r\cdot(r+h)

Пример
площадь прямого кругового цилиндра

Радиус круга, лежащего в основании прямого кругового цилиндра, имеет длину 6 (см.). Высота цилиндра – 20 (см.). Найдите полную площадь его поверхности.

Решение:

r=6r=6
h=20h=20

По формуле:

S=2πr(r+h)=2π6(6+20)979,68S=2\cdot\pi\cdot r\cdot(r+h)=2\cdot\pi\cdot 6\cdot(6+20)\approx979,68 (см. кв.)

Ответ: 979,68 см. кв.

Формула площади поверхности наклонного кругового цилиндра

Sосн=2πr2S_{\text{осн}}=2\cdot\pi\cdot r^2

Sбок=plS_{\text{бок}}=p\cdot l

rr — радиус круга (основания кругового цилиндра);
pp — периметр сечения наклонного цилиндра перпендикулярно образующей;
ll — длина образующей этого цилиндра.

Пример
площадь наклонного кругового цилиндра

Найти площадь поверхности наклонного цилиндра, если периметр pp сечения плоскости, составляющей прямой угол с образующей, равен 30 (см.), а сама образующая равна 7 (см.) Радиус окружности, лежащей в основе цилиндра в два раза меньше его образующей.

Решение:

r=l2r=\frac{l}{2}
p=30p=30
l=7l=7

Найдем сначала радиус основания:

r=l2=72=3.5r=\frac{l}{2}=\frac{7}{2}=3.5

Тогда полная площадь:

S=Sосн+Sбок=2πr2+pl=2π3.52+30776,93+210=286,93S=S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}=2\cdot\pi\cdot r^2+p\cdot l=2\cdot\pi\cdot 3.5^2+30\cdot 7\approx76,93+210=286,93 (см. кв.)

Ответ: 286,93 см. кв.

+0
-0
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Как их избежать и на что обратить особое внимание?
379 +97
0
Список самых необычных предложений современного рынка труда.
423 +48
0
Как же справиться с чувством неутихающего волнения перед таким важным делом?
388 +25
0
Детальный обзор систем антиплагиата: как с ними работать и как повысить уникальность
4940 +25
5
Хотите выполнять заказы?
Стать автором
Хотите заказать работу?
Разместить заказ