Площадь поверхности параллелепипеда

Содержание

  1. 1. Онлайн-калькулятор площади поверхности параллелепипеда
  2. 2. Формула площади поверхности параллелепипеда
  3. 3. Тест по теме «Площадь поверхности параллелепипеда»
Трудности с нахождением площади поверхности параллелепипеда? Наши эксперты помогут вам!
Узнать стоимость
Введите длины сторон параллелепипеда
Определение прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольным параллелепипедом называется трехмерное тело, у которого противоположные грани параллельны и являются прямоугольниками. Проще говоря, прямоугольный параллелепипед представляет собой вытянутый куб.

Онлайн-калькулятор площади поверхности параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед можно охарактеризовать тремя числами — длинами его сторон: aa, bb, cc.

Формула площади поверхности параллелепипеда

Чтобы найти полную площадь поверхности параллелепипеда, нужно сложить площади всех его граней. Граней у параллелепипеда шесть, поэтому:

S=S1+S2+S3+S4+S5+S6S=S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6

Но так как противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны между собой, то: S1=S2S_1=S_2, S3=S4S_3=S_4, S5=S6S_5=S_6.

Поскольку гранями данного параллелепипеда являются прямоугольники, то их площади равны соответственно:

S1=S2=abS_1=S_2=ab
S3=S4=bcS_3=S_4=bc
S5=S6=acS_5=S_6=ac

Итак, полная площадь поверхности параллелепипеда:

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

S=2(ab+bc+ac)S=2(ab+bc+ac)

Из этой формулы следует, что если a=b=ca=b=c, то получим: S=6a2S=6a^2. Это и есть формула для площади поверхности куба со стороной aa.

Пример 1

Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда со сторонами 2 см.2\text{ см.}, 4 см.4\text{ см.}, 6 см.6\text{ см.}

Решение

a=2a=2
b=4b=4
c=6c=6

S=2(ab+bc+ac)=2(24+46+26)=88 (см. кв.)S=2(ab+bc+ac)=2(2\cdot4+4\cdot6+2\cdot6)=88\text{ (см. кв.)}

Ответ: 88 см. кв.88\text{ см. кв.}

Пример 2

Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда высотой 3 см.3\text{ см.}, в основании которого лежит квадрат со стороной 1 см.1\text{ см.}

Решение

a=b=1a=b=1
c=3c=3

S=2(ab+bc+ac)=2(1+3+3)=14 (см. кв.)S=2(ab+bc+ac)=2(1+3+3)=14\text{ (см. кв.)}

Ответ: 14 см. кв.14\text{ см. кв.}

Тест по теме «Площадь поверхности параллелепипеда»

Комментарии

Нет комментариев

Следующая статья

Площадь круга
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Прямой эфир