657
6 Июл 2018 в 01:0106.07.2018 в 01:01

Площадь поверхности шара

Содержание

Введите радиус сферы:
Определение шара

Шаром называют множество точек, удаленных от произвольно выбранной точки (центра шара) на расстояние не превышающее RR — радиус этого шара.

Онлайн-калькулятор

поверхность шара

У шара, как и у круга, есть диаметр DD, который по длине в два раза превосходит радиус шара.

D=2RD=2\cdot R

Площадь поверхности шара можно найти используя как радиус, так и диаметр шара.

Формула площади поверхности шара по радиусу шара

S=4πR2S=4\cdot\pi\cdot R^2

RR — радиус шара.

Пример

Шар вписан в куб, диагональ которого dd равна 300\sqrt{300} (см.). Найти площадь поверхности шара.

Решение

d=300d= \sqrt{300}

Первым шагом в решении задачи будет нахождение длины стороны куба. Обозначим ее через aa. Тогда, по теореме Пифагора:

d2=a2+a2+a2d^2=a^2+a^2+a^2

d2=3a2d^2=3\cdot a^2

a=d3a=\frac{d}{\sqrt{3}}

a=3003=100=10a=\frac{\sqrt{300}}{\sqrt{3}}=\sqrt{100}=10

Радиус шара, вписаного в куб равен половине стороны этого куба:

R=a2=102=5R=\frac{a}{2}=\frac{10}{2}=5

Тогда площадь поверхности шара:

S=4πR2=4π52314S=4\cdot\pi\cdot R^2=4\cdot\pi\cdot 5^2\approx314 (см. кв.)

Ответ: 314 см. кв.

Формула площади поверхности шара по диаметру шара

Формулу для площади поверхности шара легко получить через его диаметр, пользуясь соотношением между радиусом и диаметром шара:

S=4πR2=4π(D2)2=πD2S=4\cdot\pi\cdot R^2=4\cdot\pi\cdot\Big(\frac{D}{2}\Big)^2=\pi\cdot D^2

S=πD2S=\pi\cdot D^2

DD — диаметр шара.

Пример

Диаметр шара равен 10 (см.). Найдите площадь его поверхности.

Решение

D=10D=10

По формуле получаем:

S=πD2=π102314S=\pi\cdot D^2=\pi\cdot 10^2\approx314 (см. кв.)

Ответ: 314 см. кв.

+0
-0
Нет комментариев

Интересные статьи за сегодня

Детальный обзор систем антиплагиата: как с ними работать и как повысить уникальность
4024 +18
2
Пишем научную статью в вузе. С чего начать и на что обратить внимание?
183 +14
0
Подборка бесплатных приложений для обработки фотографий.
207 +12
0
Можно ли сдать экзамены раньше срока?
1732 +10
1
Хотите выполнять заказы?
Стать автором
Хотите заказать работу?
Разместить заказ