Содержание

Тест: 3 вопроса
1. Может ли быть сегмент круга самим кругом?
Да
Нет
2. Площадь кругового сегмента равна…
произведению угла сегмента на радиус круга
удвоенному произведению радиуса круга на синус половины угла сегмента
половине радиуса, умноженной на разность между дугой сегмента и половиной хорды двойной дуги.
3. Круговым сегментом называется…
часть круга, ограниченная дугой окружности и хордой, соединяющей концы этой дуги.
часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.
часть плоскости, ограниченная окружностью.
Введите радиус круга и угол:
Определение сегмента круга

Сегмент — это геометрическая фигура, которая получается путем отсечение части круга хордой.

Онлайн-калькулятор

Находится эта фигура между хордой и дугой круга.

Хорда

Это отрезок, лежащий внутри круга и соединяющий две произвольно выбранные точки на нем.

При отсечении части круга хордой можно рассмотреть две фигуры: это наш сегмент и равнобедренный треугольник, боковые стороны которого - радиусы круга.

Площадь сегмента можно найти как разность площадей сектора круга и этого равнобедренного треугольника.

Площадь сегмента можно найти несколькими способами. Остановимся на них более подробно.

Формула площади сегмента круга через радиус и длину дуги круга, высоту и основание треугольника

S=12Rs12haS=\frac{1}{2}\cdot R\cdot s-\frac{1}{2}\cdot h\cdot a

RR — радиус круга;
ss — длина дуги;
hh — высота равнобедренного треугольника;
aa — длина основания этого треугольника.

Пример
нахождения площади через каноническое уравнение

Дан круг, его радиус, численно равный 5 (см.), высота, которая проведена к основанию треугольника, равная 2 (см.), длина дуги 10 (см.). Найти площадь сегмента круга.

Решение

R=5R=5
h=2h=2
s=10s=10

Для вычисления площади нам не хватает только основания треугольника. Найдем его по формуле:

a=2h(2Rh)=22(252)=8a=2\cdot\sqrt{h\cdot(2\cdot R-h)}=2\cdot\sqrt{2\cdot(2\cdot 5-2)}=8

Теперь можно вычислить площадь сегмента:

S=12Rs12ha=125101228=17S=\frac{1}{2}\cdot R\cdot s-\frac{1}{2}\cdot h\cdot a=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 10-\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 8=17 (см. кв.)

Ответ: 17 см. кв.

Формула площади сегмента круга по радиусу круга и центральном углу

S=R22(αsin(α))S=\frac{R^2}{2}\cdot(\alpha-\sin(\alpha))

RR — радиус круга;
α\alpha — центральный угол между двумя радиусами, стягивающий хорду, измеряющийся в радианах.

Пример
нахождения площади через каноническое уравнение

Найти площадь сегмента круга, если радиус круга равен 7 (см.), а центральный угол 30 градусов.

Решение

R=7R=7
α=30\alpha=30^{\circ}

Переведем сначала угол в градусах в радианы. Поскольку π\pi радиан равен 180 градусов, то:
30=30π180=π630^{\circ}=30^{\circ}\cdot\frac{\pi}{180^{\circ}}=\frac{\pi}{6} радиан. Тогда площадь сегмента:

S=R22(αsin(α))=492(π6sin(π6))0.57S=\frac{R^2}{2}\cdot(\alpha-\sin(\alpha))=\frac{49}{2}\cdot\Big(\frac{\pi}{6}-\sin\Big(\frac{\pi}{6}\Big)\Big)\approx0.57 (см. кв.)

Ответ: 0.57 см. кв.

Тест по теме «Площадь сегмента круга»

3 Июл 2018 в 22:17
27 417
+2
-0
Комментарии
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Предыдущая статья
Площадь эллипса
Следующая статья
Площадь сектора круга
Напишем уникальную работу
Скидка 10%
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 34 822 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Показать ещё
Показать ещё
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Прямой эфир