Площадь сегмента круга

Содержание

Введите радиус круга и угол:
Определение сегмента круга

Сегмент — это геометрическая фигура, которая получается путем отсечение части круга хордой.

Онлайн-калькулятор

Находится эта фигура между хордой и дугой круга.

Хорда

Это отрезок, лежащий внутри круга и соединяющий две произвольно выбранные точки на нем.

При отсечении части круга хордой можно рассмотреть две фигуры: это наш сегмент и равнобедренный треугольник, боковые стороны которого - радиусы круга.

Площадь сегмента можно найти как разность площадей сектора круга и этого равнобедренного треугольника.

Площадь сегмента можно найти несколькими способами. Остановимся на них более подробно.

Формула площади сегмента круга через радиус и длину дуги круга, высоту и основание треугольника

S=12Rs12haS=\frac{1}{2}\cdot R\cdot s-\frac{1}{2}\cdot h\cdot a

RR — радиус круга;
ss — длина дуги;
hh — высота равнобедренного треугольника;
aa — длина основания этого треугольника.

Пример
нахождения площади через каноническое уравнение

Дан круг, его радиус, численно равный 5 (см.), высота, которая проведена к основанию треугольника, равная 2 (см.), длина дуги 10 (см.). Найти площадь сегмента круга.

Решение

R=5R=5
h=2h=2
s=10s=10

Для вычисления площади нам не хватает только основания треугольника. Найдем его по формуле:

a=2h(2Rh)=22(252)=8a=2\cdot\sqrt{h\cdot(2\cdot R-h)}=2\cdot\sqrt{2\cdot(2\cdot 5-2)}=8

Теперь можно вычислить площадь сегмента:

S=12Rs12ha=125101228=17S=\frac{1}{2}\cdot R\cdot s-\frac{1}{2}\cdot h\cdot a=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 10-\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 8=17 (см. кв.)

Ответ: 17 см. кв.

Формула площади сегмента круга по радиусу круга и центральном углу

S=R22(αsin(α))S=\frac{R^2}{2}\cdot(\alpha-\sin(\alpha))

RR — радиус круга;
α\alpha — центральный угол между двумя радиусами, стягивающий хорду, измеряющийся в радианах.

Пример
нахождения площади через каноническое уравнение

Найти площадь сегмента круга, если радиус круга равен 7 (см.), а центральный угол 30 градусов.

Решение

R=7R=7
α=30\alpha=30^{\circ}

Переведем сначала угол в градусах в радианы. Поскольку π\pi радиан равен 180 градусов, то:
30=30π180=π630^{\circ}=30^{\circ}\cdot\frac{\pi}{180^{\circ}}=\frac{\pi}{6} радиан. Тогда площадь сегмента:

S=R22(αsin(α))=492(π6sin(π6))0.57S=\frac{R^2}{2}\cdot(\alpha-\sin(\alpha))=\frac{49}{2}\cdot\Big(\frac{\pi}{6}-\sin\Big(\frac{\pi}{6}\Big)\Big)\approx0.57 (см. кв.)

Ответ: 0.57 см. кв.

+2
-0
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Делимся основными ошибками, которые из года в год допускают старшеклассники.
1581 +148
0
Как к ним подготовиться и что отвечать.
3513 +142
3
Подскользнуться или поскользнуться, едь или езжай?
1765 +72
0
Автор
Хотите выполнять заказы? Стать автором
Заказчик
Хотите заказать работу? Разместить заказ
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 33 784 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Напишем уникальную работу
Скидка 10%