1572
3 Июл 2018 в 22:1703.07.2018 в 22:17

Площадь сегмента круга

Содержание

Введите радиус круга и угол:
Определение сегмента круга

Сегмент — это геометрическая фигура, которая получается путем отсечение части круга хордой.

Онлайн-калькулятор

Находится эта фигура между хордой и дугой круга.

Хорда

Это отрезок, лежащий внутри круга и соединяющий две произвольно выбранные точки на нем.

При отсечении части круга хордой можно рассмотреть две фигуры: это наш сегмент и равнобедренный треугольник, боковые стороны которого - радиусы круга.

Площадь сегмента можно найти как разность площадей сектора круга и этого равнобедренного треугольника.

Площадь сегмента можно найти несколькими способами. Остановимся на них более подробно.

Формула площади сегмента круга через радиус и длину дуги круга, высоту и основание треугольника

S=12Rs12haS=\frac{1}{2}\cdot R\cdot s-\frac{1}{2}\cdot h\cdot a

RR — радиус круга;
ss — длина дуги;
hh — высота равнобедренного треугольника;
aa — длина основания этого треугольника.

Пример
нахождения площади через каноническое уравнение

Дан круг, его радиус, численно равный 5 (см.), высота, которая проведена к основанию треугольника, равная 2 (см.), длина дуги 10 (см.). Найти площадь сегмента круга.

Решение

R=5R=5
h=2h=2
s=10s=10

Для вычисления площади нам не хватает только основания треугольника. Найдем его по формуле:

a=2h(2Rh)=22(252)=8a=2\cdot\sqrt{h\cdot(2\cdot R-h)}=2\cdot\sqrt{2\cdot(2\cdot 5-2)}=8

Теперь можно вычислить площадь сегмента:

S=12Rs12ha=125101228=17S=\frac{1}{2}\cdot R\cdot s-\frac{1}{2}\cdot h\cdot a=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 10-\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 8=17 (см. кв.)

Ответ: 17 см. кв.

Формула площади сегмента круга по радиусу круга и центральном углу

S=R22(αsin(α))S=\frac{R^2}{2}\cdot(\alpha-\sin(\alpha))

RR — радиус круга;
α\alpha — центральный угол между двумя радиусами, стягивающий хорду, измеряющийся в радианах.

Пример
нахождения площади через каноническое уравнение

Найти площадь сегмента круга, если радиус круга равен 7 (см.), а центральный угол 30 градусов.

Решение

R=7R=7
α=30\alpha=30^{\circ}

Переведем сначала угол в градусах в радианы. Поскольку π\pi радиан равен 180 градусов, то:
30=30π180=π630^{\circ}=30^{\circ}\cdot\frac{\pi}{180^{\circ}}=\frac{\pi}{6} радиан. Тогда площадь сегмента:

S=R22(αsin(α))=492(π6sin(π6))0.57S=\frac{R^2}{2}\cdot(\alpha-\sin(\alpha))=\frac{49}{2}\cdot\Big(\frac{\pi}{6}-\sin\Big(\frac{\pi}{6}\Big)\Big)\approx0.57 (см. кв.)

Ответ: 0.57 см. кв.

+0
-0
Нет комментариев

Интересные статьи за сегодня

Детальный обзор систем антиплагиата: как с ними работать и как повысить уникальность
4024 +18
2
Пишем научную статью в вузе. С чего начать и на что обратить внимание?
183 +14
0
Подборка бесплатных приложений для обработки фотографий.
207 +12
0
Можно ли сдать экзамены раньше срока?
1732 +10
1
Хотите выполнять заказы?
Стать автором
Хотите заказать работу?
Разместить заказ