Площадь сегмента круга

Дан круг, его радиус, численно равный 5 (см.), высота, которая проведена к основанию треугольника, равная 2 (см.), длина дуги 10 (см.). Найти площадь сегмента круга.

Решение

$R=5$
$h=2$
$s=10$

Для вычисления площади нам не хватает только основания треугольника. Найдем его по формуле:

$a=2\cdot\sqrt{h\cdot(2\cdot R-h)}=2\cdot\sqrt{2\cdot(2\cdot 5-2)}=8$

Теперь можно вычислить площадь сегмента:

$S=\frac{1}{2}\cdot R\cdot s-\frac{1}{2}\cdot h\cdot a=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 10-\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 8=17$ (см. кв.)

Ответ: 17 см. кв.

Найти площадь сегмента круга, если радиус круга равен 7 (см.), а центральный угол 30 градусов.

Решение

$R=7$
$\alpha=30^{\circ}$

Переведем сначала угол в градусах в радианы. Поскольку $\pi$ радиан равен 180 градусов, то:
$30^{\circ}=30^{\circ}\cdot\frac{\pi}{180^{\circ}}=\frac{\pi}{6}$ радиан. Тогда площадь сегмента:

$S=\frac{R^2}{2}\cdot(\alpha-\sin(\alpha))=\frac{49}{2}\cdot\Big(\frac{\pi}{6}-\sin\Big(\frac{\pi}{6}\Big)\Big)\approx0.57$ (см. кв.)

Ответ: 0.57 см. кв.