Примеры решения систем методом Крамера

Алгоритм метода Крамера

Метод Крамера применяется для решения систем, состоящих из nn-линейных уравнений с nn неизвестными.

метод крамера.png

Решение системы 2х2

Пусть дана система, состоящая из двух уравнений с двумя неизвестными

{45x+74y=194934x+69y=1682\begin{cases} 45x+74y=1949\\ 34x+69y=1682 \end{cases}

Решение

Вычислим главный определитель системы

Δ=45743469=45697434=589\Delta = \begin{vmatrix} 45 & 74 \\ 34 & 69 \\ \end{vmatrix} =45*69-74*34=589

Главный определитель системы Δ0\Delta\neq0, значит, по правилу Крамера система имеет единственное решение.

Вспомогательные определители:

Δ1=194974168269=194969741682=10013\Delta_1 = \begin{vmatrix} 1949 & 74 \\ 1682 & 69 \\ \end{vmatrix} =1949*69-74*1682=10013

Δ2=451949341682=451682194934=9424\Delta_2 = \begin{vmatrix} 45 & 1949 \\ 34 & 1682 \\ \end{vmatrix} =45*1682-1949*34=9424

По формулам Крамера получаем

x=10013589=17x=\frac{10013}{589}=17

y=9424589=16y=\frac{9424}{589}=16

Ответ: x=1x=1, y=2y=2.

Решение системы 3х3

Пусть дана система, состоящая из трех уравнений с тремя неизвестными

{75x127x239x3=95441x1+48x297x3=57622x1+67x2+37x3=4515\begin{cases} 75x_1-27x_239x_3=954 \\41x_1+48x_2-97x_3=576 \\22x_1+67x_2+37x_3=4515 \end{cases}

Решение
Вычислим главный определитель системы

Δ=752739414897226737=75(483767(97))+27(413722(97))+39(41672248)=785151\Delta = \begin{vmatrix} 75 & -27 & 39\\ 41 & 48 & -97\\ 22 & 67 & 37\\ \end{vmatrix} =75*(48*37-67*(-97))+27*(41*37-22*(-97))+39*(41*67-22*48)=785151

Главный определитель системы Δ0\Delta\neq0, значит, по правилу Крамера система имеет единственное решение.

Δ1=9542739576489745156737=954(483767(97))+27(576374515(97))+39(57667451548)=13347567\Delta_1 = \begin{vmatrix} 954 & -27 & 39\\ 576 & 48 & -97\\ 4515 & 67 & 37\\ \end{vmatrix} =954*(48*37-67*(-97))+27*(576*37-4515*(-97))+39*(576*67-4515*48)=13347567

Δ2=7595739415769722451537=75(576374515(97))954(413722(97))+39(41451522576)=37687248\Delta_2 = \begin{vmatrix} 75 & 957 & 39\\ 41 & 576 & -97\\ 22 & 4515 & 37\\ \end{vmatrix} =75*(576*37-4515*(-97))-954*(41*37-22*(-97))+39*(41*4515-22*576)=37687248

Δ3=7527954414857622674515=75(48451567576)+27(41451522576)+954(41672248)=19628775\Delta_3 = \begin{vmatrix} 75 & -27 & 954\\ 41 & 48 & 576\\ 22 & 67 & 4515\\ \end{vmatrix} =75*(48*4515-67*576)+27*(41*4515-22*576)+954*(41*67-22*48)=19628775

По формулам Крамера получаем

x1=13347567785151=17x_1=\frac{13347567}{785151}=17

x2=37687248785151=48x_2=\frac{37687248}{785151}=48

x3=19628775785151=25x_3=\frac{19628775}{785151}=25

Ответ: x1=17x_1=17, x2=48x_2=48, x3=25x_3=25.

Автор статьи
+4
-1
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Делимся основными ошибками, которые из года в год допускают старшеклассники.
1391 +158
0
Как к ним подготовиться и что отвечать.
3337 +154
3
Признаки хорошего колледжа.
764 +103
0
Автор
Хотите выполнять заказы? Стать автором
Заказчик
Хотите заказать работу? Разместить заказ
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 33 747 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Напишем уникальную работу
Скидка 10%