186
13 Авг в 08:4213.08.2018 в 08:42

Примеры решения систем методом Крамера

Алгоритм метода Крамера

Метод Крамера применяется для решения систем, состоящих из nn-линейных уравнений с nn неизвестными.

метод крамера.png

Решение системы 2х2

Пусть дана система, состоящая из двух уравнений с двумя неизвестными

{45x+74y=194934x+69y=1682\begin{cases} 45x+74y=1949\\ 34x+69y=1682 \end{cases}

Решение

Вычислим главный определитель системы

Δ=45743469=45697434=589\Delta = \begin{vmatrix} 45 & 74 \\ 34 & 69 \\ \end{vmatrix} =45*69-74*34=589

Главный определитель системы Δ0\Delta\neq0, значит, по правилу Крамера система имеет единственное решение.

Вспомогательные определители:

Δ1=194974168269=194969741682=10013\Delta_1 = \begin{vmatrix} 1949 & 74 \\ 1682 & 69 \\ \end{vmatrix} =1949*69-74*1682=10013

Δ2=451949341682=451682194934=9424\Delta_2 = \begin{vmatrix} 45 & 1949 \\ 34 & 1682 \\ \end{vmatrix} =45*1682-1949*34=9424

По формулам Крамера получаем

x=10013589=17x=\frac{10013}{589}=17

y=9424589=16y=\frac{9424}{589}=16

Ответ: x=1x=1, y=2y=2.

Решение системы 3х3

Пусть дана система, состоящая из трех уравнений с тремя неизвестными

{75x127x239x3=95441x1+48x297x3=57622x1+67x2+37x3=4515\begin{cases} 75x_1-27x_239x_3=954 \\41x_1+48x_2-97x_3=576 \\22x_1+67x_2+37x_3=4515 \end{cases}

Решение
Вычислим главный определитель системы

Δ=752739414897226737=75(483767(97))+27(413722(97))+39(41672248)=785151\Delta = \begin{vmatrix} 75 & -27 & 39\\ 41 & 48 & -97\\ 22 & 67 & 37\\ \end{vmatrix} =75*(48*37-67*(-97))+27*(41*37-22*(-97))+39*(41*67-22*48)=785151

Главный определитель системы Δ0\Delta\neq0, значит, по правилу Крамера система имеет единственное решение.

Δ1=9542739576489745156737=954(483767(97))+27(576374515(97))+39(57667451548)=13347567\Delta_1 = \begin{vmatrix} 954 & -27 & 39\\ 576 & 48 & -97\\ 4515 & 67 & 37\\ \end{vmatrix} =954*(48*37-67*(-97))+27*(576*37-4515*(-97))+39*(576*67-4515*48)=13347567

Δ2=7595739415769722451537=75(576374515(97))954(413722(97))+39(41451522576)=37687248\Delta_2 = \begin{vmatrix} 75 & 957 & 39\\ 41 & 576 & -97\\ 22 & 4515 & 37\\ \end{vmatrix} =75*(576*37-4515*(-97))-954*(41*37-22*(-97))+39*(41*4515-22*576)=37687248

Δ3=7527954414857622674515=75(48451567576)+27(41451522576)+954(41672248)=19628775\Delta_3 = \begin{vmatrix} 75 & -27 & 954\\ 41 & 48 & 576\\ 22 & 67 & 4515\\ \end{vmatrix} =75*(48*4515-67*576)+27*(41*4515-22*576)+954*(41*67-22*48)=19628775

По формулам Крамера получаем

x1=13347567785151=17x_1=\frac{13347567}{785151}=17

x2=37687248785151=48x_2=\frac{37687248}{785151}=48

x3=19628775785151=25x_3=\frac{19628775}{785151}=25

Ответ: x1=17x_1=17, x2=48x_2=48, x3=25x_3=25.

Автор статьи
+0
-1
Комментарии
Нет комментариев

Интересные статьи за сегодня

Кто в России счастлив на работе

Кто в России счастлив на работе?
358 +21
3

Как защищать курсовую работу

О том, как преподнести себя публике и уберечь нервную систему (не только свою), представляя свое научное детище, – читайте в нашей статье.
132 +20
1

Антиплагиат: что это такое

Детальный обзор систем антиплагиата: как с ними работать и как повысить уникальность
3462 +17
0

Образование за рубежом: все ли так идеально?

Студенты за рубежом выступают против платного образования и поддельных дипломов.
20 +14
0
Хотите выполнять заказы?
Стать автором
Хотите заказать работу?
Разместить заказ