226
26 Июн в 16:3126.06.2018 в 16:31

Разность векторов

В статье Сумма векторов мы научились складывать векторы, здесь мы научимся их вычитать. На самом деле, все предельно просто. Пусть у нас есть два вектора a\vec{a} и b\vec{b}, как найти вектор ab\vec{a}-\vec{b}, то есть, разность векторов a\vec{a} и b\vec{b}? Мы можем написать так:

ab=a+(1)b\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(-1)\cdot\vec{b}

Смотрите, мы от разности векторов перешли к сумме векторов. Нам нужно сложить векторы a\vec{a} и (1)b(-1)\cdot\vec{b}. Ну с первым то все понятно, а что такое (1)b(-1)\vec{b}? Это просто вектор b\vec{b}, умноженный на минус единицу, это вектор b-\vec{b}.

При умножении любого вектора на (1)(-1) его длина остается той же, а направление меняется на противоположное.

1.png

Итак, у нас есть векторы a\vec{a} и b\vec{b}:

2.png

Найдем их разность. Для этого перейдем от этих векторов к векторам a\vec{a} и b-\vec{b} и сложим их. Складывать векторы мы уже умеем, для этого можно воспользоваться или правилом треугольника или правилом параллелограмма:

3.png

Теперь забудем о векторе b-\vec{b}, у нас ведь вначале были только a\vec{a} и b\vec{b}:

4.png

Как видите, вычитать векторы ничуть не сложнее, чем их складывать. В какой-то мере вычитать ещё проще.

Чтобы найти разность векторов a\vec{a} и b\vec{b} нужно совместить начала этих векторов, а потом провести вектор из конца вектора b\vec{b} в конец вектора a\vec{a}.

На практике вам может помочь следующие рассуждения. Подумайте, какой вектор нужно добавить к вектору b\vec{b} чтобы получить вектор a\vec{a}. Этот вектор и будет ab\vec{a}-\vec{b}.

Если у нас есть несколько векторов a,b,c,d\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d} и нам нужно, например найти разность abcd\vec{a}-\vec{b}-\vec{c}-\vec{d} то нужно действовать поочередно. Сначала находим разность ab\vec{a}-\vec{b}, потом от получившегося вектора отнимаем c\vec{c}, потом отнимаем d\vec{d}.

+0
-0
Комментарии
Нет комментариев

Интересные статьи за сегодня

Кто в России счастлив на работе

Кто в России счастлив на работе?
358 +21
3

Как защищать курсовую работу

О том, как преподнести себя публике и уберечь нервную систему (не только свою), представляя свое научное детище, – читайте в нашей статье.
132 +20
1

Антиплагиат: что это такое

Детальный обзор систем антиплагиата: как с ними работать и как повысить уникальность
3462 +17
0

Образование за рубежом: все ли так идеально?

Студенты за рубежом выступают против платного образования и поддельных дипломов.
20 +14
0
Хотите выполнять заказы?
Стать автором
Хотите заказать работу?
Разместить заказ