415
26 Июн 2018 в 16:31 26.06.2018 в 16:31

Разность векторов

В статье Сумма векторов мы научились складывать векторы, здесь мы научимся их вычитать. На самом деле, все предельно просто. Пусть у нас есть два вектора a\vec{a} и b\vec{b}, как найти вектор ab\vec{a}-\vec{b}, то есть, разность векторов a\vec{a} и b\vec{b}? Мы можем написать так:

ab=a+(1)b\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(-1)\cdot\vec{b}

Смотрите, мы от разности векторов перешли к сумме векторов. Нам нужно сложить векторы a\vec{a} и (1)b(-1)\cdot\vec{b}. Ну с первым то все понятно, а что такое (1)b(-1)\vec{b}? Это просто вектор b\vec{b}, умноженный на минус единицу, это вектор b-\vec{b}.

При умножении любого вектора на (1)(-1) его длина остается той же, а направление меняется на противоположное.

1.png

Итак, у нас есть векторы a\vec{a} и b\vec{b}:

2.png

Найдем их разность. Для этого перейдем от этих векторов к векторам a\vec{a} и b-\vec{b} и сложим их. Складывать векторы мы уже умеем, для этого можно воспользоваться или правилом треугольника или правилом параллелограмма:

3.png

Теперь забудем о векторе b-\vec{b}, у нас ведь вначале были только a\vec{a} и b\vec{b}:

4.png

Как видите, вычитать векторы ничуть не сложнее, чем их складывать. В какой-то мере вычитать ещё проще.

Чтобы найти разность векторов a\vec{a} и b\vec{b} нужно совместить начала этих векторов, а потом провести вектор из конца вектора b\vec{b} в конец вектора a\vec{a}.

На практике вам может помочь следующие рассуждения. Подумайте, какой вектор нужно добавить к вектору b\vec{b} чтобы получить вектор a\vec{a}. Этот вектор и будет ab\vec{a}-\vec{b}.

Если у нас есть несколько векторов a,b,c,d\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d} и нам нужно, например найти разность abcd\vec{a}-\vec{b}-\vec{c}-\vec{d} то нужно действовать поочередно. Сначала находим разность ab\vec{a}-\vec{b}, потом от получившегося вектора отнимаем c\vec{c}, потом отнимаем d\vec{d}.

+0
-0
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

В жизни каждого студента случается момент, когда он задумывается, «где я повернул не туда?».
1137 +114
0
Пришла пора получше изучить свои права как студента.
664 +100
0
Форму набора каждый выбирает сам – по возможностям или по желанию. Спешим обрадовать: у коммерции тоже есть плюсы.
2792 +52
0
Сегодня вы студент, а завтра уже нет. Как вернуться к учебе после отчисления?
4803 +37
0
Где лучше всего студентам живется?
3509 +34
1
Хотите выполнять заказы?
Стать автором
Хотите заказать работу?
Разместить заказ
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 30 715 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут