Разность векторов

В статье Сумма векторов мы научились складывать векторы, здесь мы научимся их вычитать. На самом деле, все предельно просто. Пусть у нас есть два вектора a\vec{a} и b\vec{b}, как найти вектор ab\vec{a}-\vec{b}, то есть, разность векторов a\vec{a} и b\vec{b}? Мы можем написать так:

ab=a+(1)b\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(-1)\cdot\vec{b}

Смотрите, мы от разности векторов перешли к сумме векторов. Нам нужно сложить векторы a\vec{a} и (1)b(-1)\cdot\vec{b}. Ну с первым то все понятно, а что такое (1)b(-1)\vec{b}? Это просто вектор b\vec{b}, умноженный на минус единицу, это вектор b-\vec{b}.

При умножении любого вектора на (1)(-1) его длина остается той же, а направление меняется на противоположное.

1.png

Итак, у нас есть векторы a\vec{a} и b\vec{b}:

2.png

Найдем их разность. Для этого перейдем от этих векторов к векторам a\vec{a} и b-\vec{b} и сложим их. Складывать векторы мы уже умеем, для этого можно воспользоваться или правилом треугольника или правилом параллелограмма:

3.png

Теперь забудем о векторе b-\vec{b}, у нас ведь вначале были только a\vec{a} и b\vec{b}:

4.png

Как видите, вычитать векторы ничуть не сложнее, чем их складывать. В какой-то мере вычитать ещё проще.

Чтобы найти разность векторов a\vec{a} и b\vec{b} нужно совместить начала этих векторов, а потом провести вектор из конца вектора b\vec{b} в конец вектора a\vec{a}.

На практике вам может помочь следующие рассуждения. Подумайте, какой вектор нужно добавить к вектору b\vec{b} чтобы получить вектор a\vec{a}. Этот вектор и будет ab\vec{a}-\vec{b}.

Если у нас есть несколько векторов a,b,c,d\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d} и нам нужно, например найти разность abcd\vec{a}-\vec{b}-\vec{c}-\vec{d} то нужно действовать поочередно. Сначала находим разность ab\vec{a}-\vec{b}, потом от получившегося вектора отнимаем c\vec{c}, потом отнимаем d\vec{d}.

+8
-0
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Делимся основными ошибками, которые из года в год допускают старшеклассники.
1391 +158
0
Как к ним подготовиться и что отвечать.
3337 +154
3
Признаки хорошего колледжа.
764 +103
0
Автор
Хотите выполнять заказы? Стать автором
Заказчик
Хотите заказать работу? Разместить заказ
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 33 747 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Напишем уникальную работу
Скидка 10%