294
9 Июл в 11:5909.07.2018 в 11:59

Сложение матриц

Вначале вспомним основные определения темы. Рассмотрим одно из основных действий. Разберемся в том, как проводится данная операция.

Матрица

Это прямоугольная таблица каких-либо элементов (ими могут быть числа, буквы, другие объекты).

Она состоит из некоторого числа строк и столбцов, которые образуют размер матрицы. При этом сначала указывают на количество строк, а затем на количество столбцов.

A=(2153)A=\begin{pmatrix}2&1\\5&3\end{pmatrix} имеет размер «два на два», поскольку состоит из 2 строк и 2 столбцов.

B=(349279382143)B=\begin{pmatrix}3&4&9\\2&7&9\\3&8&2\\1&4&3\end{pmatrix} имеет размер «четыре на три», поскольку состоит из 4 строк и 3 столбцов.

Сложение матриц

Складываем только те матрицы, которые имеют одинаковый размер.

Сложить матрицу «семь на пять» можно только с матрицей «семь на пять», а матрицу «шесть на шесть» только с матрицей «шесть на шесть». Поэтому невозможно найти сумму матриц «пять на семь» и «два на три».

При сложении матриц M и N суммируются их соответствующие элементы. Первый элемент новой матрицы получается сложением первого элемента матрицы M с первым элементом матрицы N, второй элемент новой матрицы — сложением второго элемента матрицы M со вторым элементом матрицы N. Также поступаем с остальными элементами.

Найдем сумму M=(m11m12m21m22)M=\begin{pmatrix}m_{11}&m_{12}\\m_{21}&m_{22}\end{pmatrix} и N=(n11n12n21n22)N=\begin{pmatrix}n_{11}&n_{12}\\n_{21}&n_{22}\end{pmatrix}.

M+N=(m11m12m21m22)+(n11n12n21n22)=(m11+n11m12+n12m21+n21m22+n22)M+N=\begin{pmatrix}m_{11}&m_{12}\\m_{21}&m_{22}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}n_{11}&n_{12}\\n_{21}&n_{22}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}m_{11}+n_{11}&m_{12}+n_{12}\\m_{21}+n_{21}&m_{22}+n_{22}\end{pmatrix}.

Пример 1

Найдем сумму C=(1375)C=\begin{pmatrix}1&3\\7&5\end{pmatrix} и D=(2698)D=\begin{pmatrix}2&6\\9&8\end{pmatrix}.

C+D=(1375)+(2698)=(1+23+67+95+8)=(391613)C+D=\begin{pmatrix}1&3\\7&5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2&6\\9&8\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1+2&3+6\\7+9&5+8\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3&9\\16&13\end{pmatrix}.

Пример 2

Найдем сумму E=(105974)E=\begin{pmatrix}1&0\\5&9\\7&4\end{pmatrix} и F=(354108)F=\begin{pmatrix}3&5\\-4&1\\0&8\end{pmatrix}.

E+F=(105974)+(354108)=(1+30+55+(4)9+17+04+8)=(1+30+5549+17+04+8)=(45110712)E+F=\begin{pmatrix}1&0\\5&9\\7&4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}3&5\\-4&1\\0&8\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1+3&0+5\\5+(-4)&9+1\\7+0&4+8\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1+3&0+5\\5-4&9+1\\7+0&4+8\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4&5\\1&10\\7&12\end{pmatrix}.

Так выполняется сложение матриц любого размера.

Автор статьи
+1
-0
Комментарии
Нет комментариев

Интересные статьи за сегодня

Как защищать курсовую работу

О том, как преподнести себя публике и уберечь нервную систему (не только свою), представляя свое научное детище, – читайте в нашей статье.
132 +20
1

Кто в России счастлив на работе

Кто в России счастлив на работе?
359 +20
3

Антиплагиат: что это такое

Детальный обзор систем антиплагиата: как с ними работать и как повысить уникальность
3462 +17
0

Сессия досрочно

Можно ли сдать экзамены раньше срока?
1306 +15
1
Хотите выполнять заказы?
Стать автором
Хотите заказать работу?
Разместить заказ