Перевод градусов в радианы и наоборот

Содержание

Тест: 3 вопроса
1. Переведите 90 градусов в радианную меру измерения.
1,57
3,14
6,28
2. Сколько радиан в 180 градусах?
1,75
3,14
5,8
3. Сколько градусов в 3,14 радианов?
5,75
179,9
280,8
Выберите единицы измерения:
Введите количество градусов 

Угол может измеряться следующими величинами:

  1. Градусами (и соответствующими ему величинами: угловыми минутами и секундами);
  2. Радианами.

Градусная мера угла

Если взять развернутый угол (это два прямых угла) и поделить его на 180 частей, то одна такая часть будет называться одним градусом. Для того, чтобы измерить градусную меру угла, необходимо посчитать, сколько раз 1 градус входит в данный угол. Полученное число и будет ответом.

Если угол таков, что его нельзя измерить целым числом, либо же он меньше единичного угла, то используют такие меры измерения как угловые минуты и секунды.

Если градус поделить на 60 частей, то одной такой частью будет минута. В свою же очередь, если минуту разделить на те же 60 частей, то полученным числом будет 1 секунда.

Радианная мера угла

Радианом называют угол, образованный дугой окружности длинной равной радиусу этой окружности.

Длина окружности равна:

l=2πrl=2\cdot\pi\cdot r,

где rr — радиус этой окружности.

Тогда, разделив на радиус, получаем, что полный угол в радианах равен:

lr=2πrr=2π радиан\frac{l}{r}=\frac{2\cdot\pi\cdot r}{r}=2\cdot\pi\text{ радиан}

В градусах этот же угол равен, как известно, 360360^{\circ}.

Отсюда находим связь между радианами и градусами:

2π радиан=3602\cdot\pi\text{ радиан}=360^{\circ}

Это та главная формула, которая нужна, чтобы переводить градусы в радианы и наоборот.

Один радиан равен:

1 радиан=3602π57.31\text{ радиан}=\frac{360^{\circ}}{2\cdot\pi}\approx57.3^{\circ}

Один радиан в минутах:

1 радиан=3602π6034381\text{ радиан}=\frac{360^{\circ}}{2\cdot\pi}\cdot60\approx3438'

Один радиан в секундах:

1 радиан=3602π60602062801\text{ радиан}=\frac{360^{\circ}}{2\cdot\pi}\cdot60\cdot60\approx206280''

Перевод градусов в радианы

Если по условию известна градусная мера угла, то чтобы перевести ее в радианную, нужно сделать следующие действия: умножить ее на π\pi и разделить на 180.

Перевод градусов в радианы

y радиан=π180xy\text{ радиан}=\frac{\pi}{180}\cdot x

xx — значение угла в градусах;
yy — значение того же угла в радианах.

Пример 1

Переведите 45 градусов в радианную меру измерения. Ответ округлите до десятой доли.

Решение

45=π18045 радиан0.8 радиан45^{\circ}=\frac{\pi}{180}\cdot 45\text{ радиан}\approx0.8\text{ радиан}

Ответ

0.8 радиан0.8\text{ радиан}

Задача

Земля совершила треть от половины оборота вокруг Солнца. На какой угол в радианах она повернулась?

Решение

Найдем сначала этот угол в градусах. Полный угол составляет 360360^\circ. Половина от полного оборота это 180180^{\circ}. Нам же нужна треть этого угла, то есть:

1803=60\frac{180^\circ}{3}=60^\circ

Земля отклонилась на угол 6060^\circ от своего начального положения. Переведем теперь этот угол в радианы:

60=π18060 радиан1 радиан60^\circ=\frac{\pi}{180}\cdot 60\text{ радиан}\approx1\text{ радиан}

Решение

1 радиан1\text{ радиан}

Перевод радиан в градусы

Чтобы перевести радианы в градусы, нужно умножить угол в радианах на 180 и разделить на π\pi.

Перевод радиан в градусы

y=180πxy^{\circ}=\frac{180}{\pi}\cdot x

xx — значение угла в радианах;
yy — значение того же угла в градусах.

Пример 2

Переведите 3 радиана в градусную меру угла.

Решение

3 радиана=180π31723\text{ радиана}=\frac{180}{\pi}\cdot3\approx172^\circ

Ответ

172172^\circ

Тест по теме «Перевод градусов в радианы и наоборот»

29 Июл 2018 в 21:15
10 438
+4
-0
Комментарии
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Предыдущая статья
Вычисление косеканса
Следующая статья
Вычисление синуса
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 34 904 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Показать ещё
Показать ещё
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Прямой эфир