Перевод градусов в радианы и наоборот

Содержание

Выберите единицы измерения:
Введите количество градусов 

Угол может измеряться следующими величинами:

  1. Градусами (и соответствующими ему величинами: угловыми минутами и секундами);
  2. Радианами.

Градусная мера угла

Если взять развернутый угол (это два прямых угла) и поделить его на 180 частей, то одна такая часть будет называться одним градусом. Для того, чтобы измерить градусную меру угла, необходимо посчитать, сколько раз 1 градус входит в данный угол. Полученное число и будет ответом.

Если угол таков, что его нельзя измерить целым числом, либо же он меньше единичного угла, то используют такие меры измерения как угловые минуты и секунды.

Если градус поделить на 60 частей, то одной такой частью будет минута. В свою же очередь, если минуту разделить на те же 60 частей, то полученным числом будет 1 секунда.

Радианная мера угла

Радианом называют угол, образованный дугой окружности длинной равной радиусу этой окружности.

Длина окружности равна:

l=2πrl=2\cdot\pi\cdot r,

где rr — радиус этой окружности.

Тогда, разделив на радиус, получаем, что полный угол в радианах равен:

lr=2πrr=2π радиан\frac{l}{r}=\frac{2\cdot\pi\cdot r}{r}=2\cdot\pi\text{ радиан}

В градусах этот же угол равен, как известно, 360360^{\circ}.

Отсюда находим связь между радианами и градусами:

2π радиан=3602\cdot\pi\text{ радиан}=360^{\circ}

Это та главная формула, которая нужна, чтобы переводить градусы в радианы и наоборот.

Один радиан равен:

1 радиан=3602π57.31\text{ радиан}=\frac{360^{\circ}}{2\cdot\pi}\approx57.3^{\circ}

Один радиан в минутах:

1 радиан=3602π6034381\text{ радиан}=\frac{360^{\circ}}{2\cdot\pi}\cdot60\approx3438'

Один радиан в секундах:

1 радиан=3602π60602062801\text{ радиан}=\frac{360^{\circ}}{2\cdot\pi}\cdot60\cdot60\approx206280''

Перевод градусов в радианы

Если по условию известна градусная мера угла, то чтобы перевести ее в радианную, нужно сделать следующие действия: умножить ее на π\pi и разделить на 180.

Перевод градусов в радианы

y радиан=π180xy\text{ радиан}=\frac{\pi}{180}\cdot x

xx — значение угла в градусах;
yy — значение того же угла в радианах.

Пример 1

Переведите 45 градусов в радианную меру измерения. Ответ округлите до десятой доли.

Решение

45=π18045 радиан0.8 радиан45^{\circ}=\frac{\pi}{180}\cdot 45\text{ радиан}\approx0.8\text{ радиан}

Ответ

0.8 радиан0.8\text{ радиан}

Задача

Земля совершила треть от половины оборота вокруг Солнца. На какой угол в радианах она повернулась?

Решение

Найдем сначала этот угол в градусах. Полный угол составляет 360360^\circ. Половина от полного оборота это 180180^{\circ}. Нам же нужна треть этого угла, то есть:

1803=60\frac{180^\circ}{3}=60^\circ

Земля отклонилась на угол 6060^\circ от своего начального положения. Переведем теперь этот угол в радианы:

60=π18060 радиан1 радиан60^\circ=\frac{\pi}{180}\cdot 60\text{ радиан}\approx1\text{ радиан}

Решение

1 радиан1\text{ радиан}

Перевод радиан в градусы

Чтобы перевести радианы в градусы, нужно умножить угол в радианах на 180 и разделить на π\pi.

Перевод радиан в градусы

y=180πxy^{\circ}=\frac{180}{\pi}\cdot x

xx — значение угла в радианах;
yy — значение того же угла в градусах.

Пример 2

Переведите 3 радиана в градусную меру угла.

Решение

3 радиана=180π31723\text{ радиана}=\frac{180}{\pi}\cdot3\approx172^\circ

Ответ

172172^\circ

Загрузка...
+4
-0
Комментарии
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Топ-5 мультфильмов для всех возрастов + тест
3 241 +174
0
Как к ним подготовиться и что отвечать.
10 310 +113
4
Раскрываем различия между дипломом и магистерской диссертацией.
17 232 +91
4
Как провести последнюю ночь накануне экзамена с пользой? Выспаться!
2 853 +65
2
Предыдущая статья
Вычисление косеканса
Следующая статья
Вычисление синуса
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 34 175 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир