Вычисление косинуса

Определение косинуса угла

Косинусом угла в прямоугольном треугольнике называют отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Для простоты запоминания можно дать такое определение: косинус угла — это отношение ближнего от рассматриваемого угла катета к гипотенузе.

В случае с рисунком, описанным выше: $\cos\alpha=\frac{b}{c}$

Задача 1

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна $10\text{ см}$ . Один из катетов равен $6\text{ см}$ . Найдите косинус угла, прилежащего к наибольшему катету.

Решение

Пользуясь теоремой Пифагора вычислим длину неизвестного нам катета.

$a^2+b^2=c^2$

$6^2+b^2=10^2$

$36+b^2=100$

$b^2=64$

$b=8$

Катет $b$ длиннее катета $a$ . Нам нужно найти косинус угла, прилежащего к наибольшему катету, то есть, к катету $b$ :

$\cos\alpha=\frac{b}{c}=\frac{8}{10}=0.8$

Ответ

0.8

Задача 2

Две стороны треугольника равны $4\text{ см}$ и $9\text{ см}$ . Периметр его равен $25\text{ см}$ .
Найдите косинус угла, прилежащего к неизвестной стороне и стороне с длиной $4\text{ см}$ .

Решение

Найдем третью сторону треугольника. Так как известен периметр, это будет легко сделать:

$P=a+b+c$

$25=9+4+c$

$c=12$

При нахождении косинуса угла нам поможет следствие из теоремы косинусов, которое выглядит так:

$\cos\alpha=\frac{b^2+c^2-a^2}{2\cdot b\cdot c}=\frac{4^2+12^2-9^2}{2\cdot 4\cdot 12}=\frac{16+144-81}{96}=\frac{79}{96}\approx0.82$

Ответ

$0.82$

Не получается самостоятельно разобраться с темой? Заказать написание статьи по математике!

Вычисление косинуса

Тест по теме “Вычисление косинуса”

Комментарии
0

Предыдущая статья

Следующая статья

Интересные статьи за сегодня

Вычисление косинуса

Тест по теме “Вычисление косинуса”

Комментарии 0

Предыдущая статья

Следующая статья

Интересные статьи за сегодня

Комментарии
0