Вычисление косинуса

Выберите способ решения:
Введите угол в градусах 
Определение косинуса угла

Косинусом угла в прямоугольном треугольнике называют отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Для простоты запоминания можно дать такое определение: косинус угла — это отношение ближнего от рассматриваемого угла катета к гипотенузе.

1.png

В случае с рисунком, описанным выше: cosα=bc\cos\alpha=\frac{b}{c}

Задача 1

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см10\text{ см}. Один из катетов равен 6 см6\text{ см}. Найдите косинус угла, прилежащего к наибольшему катету.

Решение

Пользуясь теоремой Пифагора вычислим длину неизвестного нам катета.

a2+b2=c2a^2+b^2=c^2

62+b2=1026^2+b^2=10^2

36+b2=10036+b^2=100

b2=64b^2=64

b=8b=8

Катет bb длиннее катета aa. Нам нужно найти косинус угла, прилежащего к наибольшему катету, то есть, к катету bb:

cosα=bc=810=0.8\cos\alpha=\frac{b}{c}=\frac{8}{10}=0.8

Ответ

0.8

Задача 2

Две стороны треугольника равны 4 см4\text{ см} и 9 см9\text{ см}. Периметр его равен 25 см25\text{ см}.
Найдите косинус угла, прилежащего к неизвестной стороне и стороне с длиной 4 см4\text{ см}.

Решение

Найдем третью сторону треугольника. Так как известен периметр, это будет легко сделать:

P=a+b+cP=a+b+c

25=9+4+c25=9+4+c

c=12c=12

При нахождении косинуса угла нам поможет следствие из теоремы косинусов, которое выглядит так:

cosα=b2+c2a22bc=42+122922412=16+1448196=79960.82\cos\alpha=\frac{b^2+c^2-a^2}{2\cdot b\cdot c}=\frac{4^2+12^2-9^2}{2\cdot 4\cdot 12}=\frac{16+144-81}{96}=\frac{79}{96}\approx0.82

Ответ

0.820.82

+3
-0
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Топ-5 мультфильмов для всех возрастов + тест
2744 +201
0
Отучились несколько лет на бакалавра, но хотите еще? В статье расскажем, что нужно сделать для успешного зачисления.
387 +120
0
Расскажем, как провести это лето не только с удовольствием.
685 +104
0
Как к ним подготовиться и что отвечать.
9960 +86
4
Раскрываем различия между дипломом и магистерской диссертацией.
17023 +84
4
Автор
Хотите выполнять заказы? Стать автором
Заказчик
Хотите заказать работу? Разместить заказ
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 34 142 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Напишем уникальную работу
Скидка 10%