Тест: 3 вопроса
1. В треугольнике ABC угол С=90^o,CH-высота, AC=2,cos⁡A=1/8. Необходимо найти значение ВН:
15,75
14
16
2. Мальчик смотрит на предмет под углом 60^о. Определите расстояние от пола, на котором стоит мальчик до предмета, если высота лестницы, на которой стоит мальчик 50 метров:
57,8 м
1,73 м
28,9 м
3. Определите значение cos⁡a, если a=π/6:
1
√3/2
1/2
Выберите способ решения:
Введите угол в градусах 
Определение косинуса угла

Косинусом угла в прямоугольном треугольнике называют отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Для простоты запоминания можно дать такое определение: косинус угла — это отношение ближнего от рассматриваемого угла катета к гипотенузе.

1.png

В случае с рисунком, описанным выше: cosα=bc\cos\alpha=\frac{b}{c}

Задача 1

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см10\text{ см}. Один из катетов равен 6 см6\text{ см}. Найдите косинус угла, прилежащего к наибольшему катету.

Решение

Пользуясь теоремой Пифагора вычислим длину неизвестного нам катета.

a2+b2=c2a^2+b^2=c^2

62+b2=1026^2+b^2=10^2

36+b2=10036+b^2=100

b2=64b^2=64

b=8b=8

Катет bb длиннее катета aa. Нам нужно найти косинус угла, прилежащего к наибольшему катету, то есть, к катету bb:

cosα=bc=810=0.8\cos\alpha=\frac{b}{c}=\frac{8}{10}=0.8

Ответ

0.8

Задача 2

Две стороны треугольника равны 4 см4\text{ см} и 9 см9\text{ см}. Периметр его равен 25 см25\text{ см}.
Найдите косинус угла, прилежащего к неизвестной стороне и стороне с длиной 4 см4\text{ см}.

Решение

Найдем третью сторону треугольника. Так как известен периметр, это будет легко сделать:

P=a+b+cP=a+b+c

25=9+4+c25=9+4+c

c=12c=12

При нахождении косинуса угла нам поможет следствие из теоремы косинусов, которое выглядит так:

cosα=b2+c2a22bc=42+122922412=16+1448196=79960.82\cos\alpha=\frac{b^2+c^2-a^2}{2\cdot b\cdot c}=\frac{4^2+12^2-9^2}{2\cdot 4\cdot 12}=\frac{16+144-81}{96}=\frac{79}{96}\approx0.82

Ответ

0.820.82

Тест по теме “Вычисление косинуса”

31 Июл 2018 в 15:28
478
+3
-0
Комментарии
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Предыдущая статья
Вычисление синуса
Следующая статья
Вычисление тангенса
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 34 957 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Показать ещё
Показать ещё
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Прямой эфир