Тест: 3 вопроса
1. Котангенс представляет собой отношение
косинуса к синусу
синуса к косинусу
единицы к синусу
единицы к косинусу
2. Котангенс является обратно пропорциональной величиной к…
синусу
косинусу
тангенсу
3. Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение
Противолежащего катета к гипотенузе
Прилежащего катета к гипотенузе
Прилежащего катета к противолежащему
Противолежащего катета к прилежащему
Выберите способ решения:
Введите угол в градусах 
Определение котангенса угла

Котангенс является обратно пропорциональной величиной к тангенсу. То есть, это отношение прилежащего катета к противолежащему.

Для простоты запоминания можно дать такое определение: котангенс угла — это отношение ближнего от рассматриваемого угла катета к дальнему катету.

1.png

В случае с рисунком, описанным выше: ctgα=ba\ctg\alpha=\frac{b}{a}

ctgα=cosαsinα\ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}

Задача 1

Пусть в прямоугольном треугольнике синус угла равен 0.200.20, а косинус этого угла равен 0.980.98. Найдите котангенс данного по условию угла.

Решение

sinα=0.20\sin\alpha=0.20
cosα=0.98\cos\alpha=0.98

ctgα=cosαsinα=0.980.20=4.9\ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{0.98}{0.20}=4.9

Ответ

4.94.9

После того, как мы изучили и тангенс, и котангенс, можно рассмотреть еще одно тождество:

Связь тангенса с котангенсом

tgαctgα=1\tg\alpha\cdot\ctg\alpha=1

Вывод его прост:

tgαctgα=sinαcosαcosαsinα=1\tg\alpha\cdot\ctg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\cdot\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=1

Благодаря ему можно быстро и без каких-либо трудностей вычислять одну из этих величин.

Задача 2

Каков тангенс угла, если его котангенс равен 4.54.5?

Решение

ctgα=4.5\ctg\alpha=4.5

tgαctgα=1\tg\alpha\cdot\ctg\alpha=1

tgα4.5=1\tg\alpha\cdot4.5=1

tgα=14.5\tg\alpha=\frac{1}{4.5}

tgα0.22\tg\alpha\approx0.22

Ответ

0.220.22

Еще одно тождество помогает решить задачи, связанные с котангенсом:

1+ctg2α=1sin2α1+\ctg^2\alpha=\frac{1}{\sin^2\alpha}

Оно появляется путем деление каждого слагаемого основного тождества тригонометрии на квадрат синуса.

Задача 3

Найдите котангенс угла, если квадрат его синуса равен 0.490.49.

Решение

sin2α=0.49\sin^2\alpha=0.49

1+ctg2α=1sin2α1+\ctg^2\alpha=\frac{1}{\sin^2\alpha}

1+ctg2α=10.491+\ctg^2\alpha=\frac{1}{0.49}

1+ctg2α2.041+\ctg^2\alpha\approx2.04

ctg2α1.04\ctg^2\alpha\approx1.04

ctgα1.02\ctg\alpha\approx1.02

Ответ

1.021.02

Тест по теме «Вычисление котангенса»

31 Июл 2018 в 17:05
455
+9
-0
Комментарии
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Предыдущая статья
Вычисление тангенса
Следующая статья
Вычисление секанса
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 34 904 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Показать ещё
Показать ещё
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Прямой эфир