Вычисление котангенса

Тест: 3 вопроса

1. Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение

Противолежащего катета к гипотенузе

Прилежащего катета к гипотенузе

Прилежащего катета к противолежащему

Противолежащего катета к прилежащему

2. Котангенс является обратно пропорциональной величиной к…

синусу

косинусу

тангенсу

3. Котангенс представляет собой отношение

косинуса к синусу

синуса к косинусу

единицы к синусу

единицы к косинусу

Определение котангенса угла

Котангенс является обратно пропорциональной величиной к тангенсу. То есть, это отношение прилежащего катета к противолежащему.

Для простоты запоминания можно дать такое определение: котангенс угла — это отношение ближнего от рассматриваемого угла катета к дальнему катету.

В случае с рисунком, описанным выше: $\ctg\alpha=\frac{b}{a}$

$\ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$

Задача 1

Пусть в прямоугольном треугольнике синус угла равен $0.20$ , а косинус этого угла равен $0.98$ . Найдите котангенс данного по условию угла.

Решение

$\sin\alpha=0.20$
$\cos\alpha=0.98$

$\ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{0.98}{0.20}=4.9$

Ответ

$4.9$

После того, как мы изучили и тангенс, и котангенс, можно рассмотреть еще одно тождество:

Связь тангенса с котангенсом

$\tg\alpha\cdot\ctg\alpha=1$

Вывод его прост:

$\tg\alpha\cdot\ctg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\cdot\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=1$

Благодаря ему можно быстро и без каких-либо трудностей вычислять одну из этих величин.

Задача 2

Каков тангенс угла, если его котангенс равен $4.5$ ?

Решение

$\ctg\alpha=4.5$

$\tg\alpha\cdot\ctg\alpha=1$

$\tg\alpha\cdot4.5=1$

$\tg\alpha=\frac{1}{4.5}$

$\tg\alpha\approx0.22$

Ответ

$0.22$

Еще одно тождество помогает решить задачи, связанные с котангенсом:

$1+\ctg^2\alpha=\frac{1}{\sin^2\alpha}$

Оно появляется путем деление каждого слагаемого основного тождества тригонометрии на квадрат синуса.

Задача 3

Найдите котангенс угла, если квадрат его синуса равен $0.49$ .

Решение

$\sin^2\alpha=0.49$

$1+\ctg^2\alpha=\frac{1}{\sin^2\alpha}$

$1+\ctg^2\alpha=\frac{1}{0.49}$

$1+\ctg^2\alpha\approx2.04$

$\ctg^2\alpha\approx1.04$

$\ctg\alpha\approx1.02$

Ответ

$1.02$

Не получается самостоятельно разобраться с темой? Заказать написание статьи по математике!

Тест по теме «Вычисление котангенса»

Комментарии
0

Предыдущая статья

Следующая статья

Интересные статьи за сегодня

Вычисление котангенса

Тест по теме «Вычисление котангенса»

Комментарии 0

Предыдущая статья

Следующая статья

Интересные статьи за сегодня

Комментарии
0