Вычисление котангенса

Выберите способ решения:
Введите угол в градусах 
Определение котангенса угла

Котангенс является обратно пропорциональной величиной к тангенсу. То есть, это отношение прилежащего катета к противолежащему.

Для простоты запоминания можно дать такое определение: котангенс угла — это отношение ближнего от рассматриваемого угла катета к дальнему катету.

1.png

В случае с рисунком, описанным выше: ctgα=ba\ctg\alpha=\frac{b}{a}

ctgα=cosαsinα\ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}

Задача 1

Пусть в прямоугольном треугольнике синус угла равен 0.200.20, а косинус этого угла равен 0.980.98. Найдите котангенс данного по условию угла.

Решение

sinα=0.20\sin\alpha=0.20
cosα=0.98\cos\alpha=0.98

ctgα=cosαsinα=0.980.20=4.9\ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{0.98}{0.20}=4.9

Ответ

4.94.9

После того, как мы изучили и тангенс, и котангенс, можно рассмотреть еще одно тождество:

Связь тангенса с котангенсом

tgαctgα=1\tg\alpha\cdot\ctg\alpha=1

Вывод его прост:

tgαctgα=sinαcosαcosαsinα=1\tg\alpha\cdot\ctg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\cdot\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=1

Благодаря ему можно быстро и без каких-либо трудностей вычислять одну из этих величин.

Задача 2

Каков тангенс угла, если его котангенс равен 4.54.5?

Решение

ctgα=4.5\ctg\alpha=4.5

tgαctgα=1\tg\alpha\cdot\ctg\alpha=1

tgα4.5=1\tg\alpha\cdot4.5=1

tgα=14.5\tg\alpha=\frac{1}{4.5}

tgα0.22\tg\alpha\approx0.22

Ответ

0.220.22

Еще одно тождество помогает решить задачи, связанные с котангенсом:

1+ctg2α=1sin2α1+\ctg^2\alpha=\frac{1}{\sin^2\alpha}

Оно появляется путем деление каждого слагаемого основного тождества тригонометрии на квадрат синуса.

Задача 3

Найдите котангенс угла, если квадрат его синуса равен 0.490.49.

Решение

sin2α=0.49\sin^2\alpha=0.49

1+ctg2α=1sin2α1+\ctg^2\alpha=\frac{1}{\sin^2\alpha}

1+ctg2α=10.491+\ctg^2\alpha=\frac{1}{0.49}

1+ctg2α2.041+\ctg^2\alpha\approx2.04

ctg2α1.04\ctg^2\alpha\approx1.04

ctgα1.02\ctg\alpha\approx1.02

Ответ

1.021.02

+5
-0
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Что же такое феномен K-POP?
1349 +104
1
Пройди тест и получи промокод!
682 +70
2
Детальный обзор систем антиплагиата: как с ними работать и как повысить уникальность
17096 +55
11
Раскрываем различия между дипломом и магистерской диссертацией.
9917 +50
3
Автор
Хотите выполнять заказы? Стать автором
Заказчик
Хотите заказать работу? Разместить заказ
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 32 258 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Напишем уникальную работу
Скидка 10%