Выберите способ решения:
Введите угол в градусах 
Определение котангенса угла

Котангенс является обратно пропорциональной величиной к тангенсу. То есть, это отношение прилежащего катета к противолежащему.

Для простоты запоминания можно дать такое определение: котангенс угла — это отношение ближнего от рассматриваемого угла катета к дальнему катету.

1.png

В случае с рисунком, описанным выше: ctgα=ba\ctg\alpha=\frac{b}{a}

ctgα=cosαsinα\ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}

Задача 1

Пусть в прямоугольном треугольнике синус угла равен 0.200.20, а косинус этого угла равен 0.980.98. Найдите котангенс данного по условию угла.

Решение

sinα=0.20\sin\alpha=0.20
cosα=0.98\cos\alpha=0.98

ctgα=cosαsinα=0.980.20=4.9\ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{0.98}{0.20}=4.9

Ответ

4.94.9

После того, как мы изучили и тангенс, и котангенс, можно рассмотреть еще одно тождество:

Связь тангенса с котангенсом

tgαctgα=1\tg\alpha\cdot\ctg\alpha=1

Вывод его прост:

tgαctgα=sinαcosαcosαsinα=1\tg\alpha\cdot\ctg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\cdot\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=1

Благодаря ему можно быстро и без каких-либо трудностей вычислять одну из этих величин.

Задача 2

Каков тангенс угла, если его котангенс равен 4.54.5?

Решение

ctgα=4.5\ctg\alpha=4.5

tgαctgα=1\tg\alpha\cdot\ctg\alpha=1

tgα4.5=1\tg\alpha\cdot4.5=1

tgα=14.5\tg\alpha=\frac{1}{4.5}

tgα0.22\tg\alpha\approx0.22

Ответ

0.220.22

Еще одно тождество помогает решить задачи, связанные с котангенсом:

1+ctg2α=1sin2α1+\ctg^2\alpha=\frac{1}{\sin^2\alpha}

Оно появляется путем деление каждого слагаемого основного тождества тригонометрии на квадрат синуса.

Задача 3

Найдите котангенс угла, если квадрат его синуса равен 0.490.49.

Решение

sin2α=0.49\sin^2\alpha=0.49

1+ctg2α=1sin2α1+\ctg^2\alpha=\frac{1}{\sin^2\alpha}

1+ctg2α=10.491+\ctg^2\alpha=\frac{1}{0.49}

1+ctg2α2.041+\ctg^2\alpha\approx2.04

ctg2α1.04\ctg^2\alpha\approx1.04

ctgα1.02\ctg\alpha\approx1.02

Ответ

1.021.02

Загрузка...
+7
-0
Комментарии
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Топ-5 мультфильмов для всех возрастов + тест
3 247 +164
0
Как к ним подготовиться и что отвечать.
10 317 +114
4
Раскрываем различия между дипломом и магистерской диссертацией.
17 237 +93
4
Как провести последнюю ночь накануне экзамена с пользой? Выспаться!
2 855 +64
2
Предыдущая статья
Вычисление тангенса
Следующая статья
Вычисление секанса
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 34 175 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир