Тест: 3 вопроса
1. Синус угла — это отношение _________ от рассматриваемого угла катета к гипотенузе.
ближнего
дальнего
параллельного
2. Стороны, которые образуют прямой угол в треугольнике называются…
катетами
гипотенузой
треугольником
3. Синусом угла в прямоугольном треугольнике называют отношение …
прилежащего катета к гипотенузе
противолежащего катета к гипотенузе
гипотенузы к прилежащему катету
гипотенузы к противолежащему катету
Выберите способ решения:
Введите угол в градусах 
Определение синуса угла

Синусом угла в прямоугольном треугольнике называют отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Катетами являются стороны, которые образуют прямой угол в треугольнике, соответственно, гипотенузой является третья (самая длинная) сторона.

Для простоты запоминания можно дать такое определение: синус угла — это отношение дальнего от рассматриваемого угла катета к гипотенузе.

1.png

В случае с рисунком, описанным выше: sinα=ac\sin\alpha=\frac{a}{c}

Задача 1

В треугольнике, один из углов которого равен 90 градусам, известен катет при угле α\alpha и равен он 3 см3\text{ см}. Также дано произведение длин катетов и равно 12 см212\text{ см}^2. Найдите синус угла α\alpha.

Решение

Сначала нужно найти длину неизвестного нам катета. Для этого воспользуемся данным нам произведением. Обозначим неизвестный катет за xx. Тогда, по условию задачи:

3x=123\cdot x=12

x=123=4x=\frac{12}{3}=4

a=x=4a=x=4

По теореме Пифагора найдем гипотенузу:

a2+b2=c2a^2+b^2=c^2

42+32=c24^2+3^2=c^2

25=c225=c^2

c=5c=5

sinα=ac=45=0.8\sin\alpha=\frac{a}{c}=\frac{4}{5}=0.8

Ответ

0.80.8

Задача 2

Вычислите синус 45 градусов.

Решение

Для этого воспользуемся тригонометрической таблицей углов. Находим, что:

sin45=π4=0.785\sin 45^\circ=\frac{\pi}{4}=0.785

Ответ

0.7850.785

Если в задаче известен косинус угла и нужно найти его синус, то наличие известных длин катетов и гипотенузы не обязательны. Достаточно просто воспользоваться основным тригонометрическим тождеством, которое имеет следующий вид:

Основное тригонометрическое тождество

sin2α+cos2α=1\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1

α\alpha — любой угол.

Задача 3

Квадрат косинуса угла в треугольнике равен 0.8. Найдите синус данного угла.

Решение

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

sin2α+cos2α=1\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1

sin2α+0.8=1\sin^2\alpha+0.8=1

sin2α=0.2\sin^2\alpha=0.2

sinα=0.2\sin\alpha=\sqrt{0.2}

sinα0.447\sin\alpha\approx0.447

Ответ

0.4470.447

Тест по теме «Вычисление синуса»

30 Июл 2018 в 00:16
1 112
+9
-0
Комментарии
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Напишем уникальную работу
Скидка 10%
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 34 799 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Показать ещё
Показать ещё
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Прямой эфир