Тест: 4 вопроса
1. При каких из указанных значений угла тангенс определить невозможно?
π/4
π/6
pi/2
2. Квадрат синуса угла в прямоугольном треугольнике равен 0,2. Найдите тангенс этого угла:
0,5
0,8
0,4
3. Определите значение тангенса угла, если значения косинуса и синуса равны √2/2:
√2/2
0
1
1/2
4. В прямоугольном треугольнике катеты равны 12 м и 5 м. Найдите тангенс угла к наибольшей стороне:
5/12
12/5
17/60
Выберите способ решения:
Введите угол в градусах 
Определение тангенса угла

Тангенсом угла в прямоугольном треугольнике называют отношение противолежащего катета к прилежащему.

Катетами являются стороны, которые образуют прямой угол в треугольнике, соответственно, гипотенузой является третья (самая длинная) сторона.

Для простоты запоминания можно дать такое определение: тангенс угла — это отношение дальнего от рассматриваемого угла катета к ближнему катету.

1.png

В случае с рисунком, описанным выше: tgα=ab\tg\alpha=\frac{a}{b}

Тангенс можно найти напрямую пользуясь данной формулой, а можно и через тригонометрические тождества. Разберем подробнее задачи.

Задача 1

В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 см6\text{ см} и 8 см8\text{ см}. Найдите тангенс угла, близлежащего к меньшей стороне.

Решение

a=8a=8
b=6b=6

tgα=ab=861.33\tg\alpha=\frac{a}{b}=\frac{8}{6}\approx1.33

Ответ

1.331.33

Формулу:

tgα=ab\tg\alpha=\frac{a}{b}

Можно записать в следующем виде:

tgα=sinαcosα\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}

Проверим истинность данного выражения. Подставим вместо синуса и косинуса их определения:

tgα=sinαcosα=acbc=ab\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{a}{c}}{\frac{b}{c}}=\frac{a}{b}

Получили первичное равенство, значит выражение для тангенса через отношение синуса к косинусу верно.

Решим задачу, пользуясь этой формулой.

Задача 2

По условию задачи известен косинус угла, равный 32\frac{\sqrt{3}}{2} и синус того же угла, равный 12\frac{1}{2}. Найдите тангенс данного угла.

Решение

cosα=32\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}

sinα=12\sin\alpha=\frac{1}{2}

tgα=sinαcosα=1232=13\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}

Ответ

13\frac{1}{\sqrt{3}}

Еще одно тождество помогает решить задачи, связанные с тангенсом:

1+tg2α=1cos2α1+\tg^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}

Оно появляется путем деление каждого слагаемого основного тождества тригонометрии на квадрат косинуса.

Задача 3

Известен квадрат косинуса угла в прямоугольном треугольнике, равный 0.80.8. Нужно найти тангенс этого угла.

Решение

cos2α=0.8\cos^2\alpha=0.8

1+tg2α=1cos2α1+\tg^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}

1+tg2α=10.81+\tg^2\alpha=\frac{1}{0.8}

1+tg2α=1.251+\tg^2\alpha=1.25

tg2α=0.25\tg^2\alpha=0.25

tgα=0.25\tg\alpha=\sqrt{0.25}

tgα=0.5\tg\alpha=0.5

Ответ

0.50.5

Тест по теме “Вычисление тангенса”

31 Июл 2018 в 15:38
1 802
+11
-0
Комментарии
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Предыдущая статья
Вычисление косинуса
Следующая статья
Вычисление котангенса
Напишем уникальную работу
Скидка 10%
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 34 799 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Показать ещё
Показать ещё
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Прямой эфир