264
17 Июл в 08:5817.07.2018 в 08:58

Вычитание матриц

Мы уже знакомы с темой «Сложение матриц». Вычитание матриц аналогично их сложению. Данное действие требует от студентов лишь арифметических знаний и внимательности. Перед изучением новой темы рекомендуем повторить, что такое матрица. Особое внимание следует уделить ее размеру.

Приступим к рассмотрению действия над матрицами, которое называется вычитанием.

Как и при сложении, вычитать будем те матрицы, которые имеют одинаковый размер. Вычесть из матрицы «шесть на восемь» можно только матрицу «шесть на восемь», а из матрицы «два на четыре» только матрицу «два на четыре».

При вычитании матриц справедливо равенство AmnBmn=CmnA_{mn}-B_{mn}=C_{mn}. Оно означает, что вычитая из матрицы AA порядка m×nm\times n матрицу BB порядка m×nm\times n, получим матрицу CC такого же порядка.

Правило вычитания матриц

Разность матриц PP и KK получается вычитанием их соответствующих элементов. Первый элемент новой матрицы получается вычитанием из первого элемента матрицы PP первого элемента матрицы KK, второй элемент новой матрицы — вычитанием из второго элемента матрицы PP второго элемента матрицы KK. Также поступаем с остальными элементами.

Найдем разность A=(a11a12...a1na21a22...a2n............am1am2...amn)A=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&...&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&...&a_{2n}\\...&...&...&...\\a_{m1}&a_{m2}&...&a_{mn}\end{pmatrix} и B=(b11b12...b1nb21b22...b2n............bm1bm2...bmn)B=\begin{pmatrix}b_{11}&b_{12}&...&b_{1n}\\b_{21}&b_{22}&...&b_{2n}\\...&...&...&...\\b_{m1}&b_{m2}&...&b_{mn}\end{pmatrix}.

AB=(a11a12...a1na21a22...a2n............am1am2...amn)(b11b12...b1nb21b22...b2n............bm1bm2...bmn)A-B=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&...&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&...&a_{2n}\\...&...&...&...\\a_{m1}&a_{m2}&...&a_{mn}\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}b_{11}&b_{12}&...&b_{1n}\\b_{21}&b_{22}&...&b_{2n}\\...&...&...&...\\b_{m1}&b_{m2}&...&b_{mn}\end{pmatrix}=

=(a11b11a12b12...a1nb1na21b21a22b22...a2nb2n............am1bm1am2bm2...amnbmn)= \begin{pmatrix}a_{11}-b_{11}&a_{12}-b_{12}&...&a_{1n}-b_{1n}\\a_{21}-b_{21}&a_{22}-b_{22}&...&a_{2n}-b_{2n}\\...&...&...&...\\a_{m1}-b_{m1}&a_{m2}-b_{m2}&...&a_{mn}-b_{mn}\end{pmatrix}.

Алгоритм выполнения вычитания:

  1. определяем размеры матриц;
  2. если матрицы имеют одинаковый размер, выполняем вычитание (в противном случае найти разность невозможно).

Пример 1

Найти разность матриц GG и HH, если G=(39214321925171534)G=\begin{pmatrix}39&21&4\\32&19&25\\17&15&34\end{pmatrix} и H=(451915161833241610)H=\begin{pmatrix}45&19&15\\16&18&33\\24&16&10\end{pmatrix}.

Матрицы имеют размер 3×33\times 3. Для нахождения разности GHG-H из соответствующих элементов матрицы GG нужно вычесть соответствующие элементы матрицы HH:

GH=(39214321925171534)(451915161833241610)=(39452119415321619182533172415163410)=G-H=\begin{pmatrix}39&21&4\\32&19&25\\17&15&34\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}45&19&15\\16&18&33\\24&16&10\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}39-45&21-19&4-15\\32-16&19-18&25-33\\17-24&15-16&34-10\end{pmatrix}=

=(621116187124)=\begin{pmatrix}-6&2&-11\\16&1&-8\\-7&-1&24\end{pmatrix}

Пример 2

Найти разность матриц TT и FF, если T=(243716152433461168571324)T=\begin{pmatrix}24&37&16\\15&24&33\\46&11&68\\57&13&24\end{pmatrix} и F=(3954295119313491843515)F=\begin{pmatrix}39&54&29\\51&19&31\\34&9&18\\43&5&15\end{pmatrix}.

Матрицы имеют размер 4×34\times 3. Для нахождения разности TFT-F из соответствующих элементов матрицы TT нужно вычесть соответствующие элементы матрицы FF:

TF=(243716152433461168571324)(3954295119313491843515)=(2439375416291551241933314634119681857431352415)=T-F=\begin{pmatrix}24&37&16\\15&24&33\\46&11&68\\57&13&24\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}39&54&29\\51&19&31\\34&9&18\\43&5&15\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}24-39&37-54&16-29\\15-51&24-19&33-31\\46-34&11-9&68-18\\57-43&13-5&24-15\end{pmatrix}=

=(1517133652122501489)=\begin{pmatrix}-15&-17&-13\\-36&5&2\\12&2&50\\14&8&9\end{pmatrix}

Как видно из примеров, вычитание является таким же простым действием, как и сложение. Продолжайте изучение темы «матрицы» с нами, и тогда данная тема покажется вам очень простой.

Автор статьи
+1
-0
Комментарии
Нет комментариев

Интересные статьи за сегодня

Как защищать курсовую работу

О том, как преподнести себя публике и уберечь нервную систему (не только свою), представляя свое научное детище, – читайте в нашей статье.
132 +20
1

Кто в России счастлив на работе

Кто в России счастлив на работе?
359 +20
3

Антиплагиат: что это такое

Детальный обзор систем антиплагиата: как с ними работать и как повысить уникальность
3462 +17
0

Сессия досрочно

Можно ли сдать экзамены раньше срока?
1306 +15
1
Хотите выполнять заказы?
Стать автором
Хотите заказать работу?
Разместить заказ