Решение задачь по алгебре и теории чисел

Задания должны быть расписаны подробно и с объяснением.
Задания:

№1
Найдите порядок каждого элемента в групп Z8^* и Z12^* (тут 8 и 12 в индексе, а * в степени. Получается что * находится над 8 и над 12)

№2
Докажите, что группы и (тут 4 и 8 в индексе. -1 тут в степени)

№3
Докажите что группа изоморфна прямому произведению групп и (тут 8 и 2 в индексе. * и -1 в степени)

№4
При каких значениях А многочлены имеют корень в С
X^3+AX-1
X^2+(1+A)x-2

№5
Вычислите результант двух многочленов
X^3-1
X^2+X+1

№6
Решите с помощью результанта следующие системы уравнений
Y^2-7XY+4X^2+13X-2Y-3=0
Y^2-14XY+9X^2+28x-4y-5=0

№7
Решите с помощью результанта следующие системы уравнений
5Y^2-6XY+5x^2-16=0
Y^2-XY+2X^2-y-x-4=0

Обязательные требования:
Задания должны быть расписаны подробно и с объяснением.