8 задач вариант 8 (2 курс, не профильный предмет)

оформить в ворде.
1) Из полного набора костей домино наугад выбираются две. Найти вероятность того,
что обе они — не дубли.
2) На отрезке
OA
длины
L
наудачу поставлены две точки
B
и
C
. Найти
вероятность того, что длина отрезка
BC
будет меньше расстояния от точки
O
до
ближайшей к ней точке.
3) Орудие осуществляет стрельбу по цели, для поражения которой необходимо
попасть в нее дважды. Вероятность попадания в цель при первом выстреле равна 0,5; в
дальнейшем она не меняется при промахах, но после первого попадания вероятность
промаха при дальнейших выстрелах уменьшается вдвое. Боекомплект составляет 5
снарядов. Найти вероятность того, что цель будет поражена, если первый выстрел был
точным.
4) Известно, что 96 % выпускаемой продукции удовлетворяют стандарту. Упрощенная
схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и
нестандартную — с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие,
прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту.
5) Во время эстафетных соревнований по биатлону требуется поразить на огневом
рубеже 5 мишеней, имея для этого 7 патронов. Вероятность попадания в мишень при
одном выстреле составляет 0,7. Определить вероятность того, что при стрельбе на
двух огневых рубежах спортсмен поразит все мишени, израсходовав при этом 12
патронов.
6) Из урны, содержащей 3 белых и 4 черных шара, извлекаются без возвращения шары
до появления белого шара. Найти закон распределения и математическое ожидание
случайного числа вынутых из урны шаров.
7) Плотность вероятности непрерывной случайной величины
X
имеет вид:



  


0, в остальных случаях.
, 0 1,
( )
1 4
ax x
f x
а) Найти значение параметра
a
. б) Построить график функции распределения
F(x).
в) Найти
M(X) , D(X)
и
(X)
. г) Найти вероятность того, что случайная величина
X
примет значения из интервала (1/4; 3/4).
8) Средняя температура в квартире в период отопительного сезона равна 22°C, а ее
среднее квадратическое отклонение — 0,5°C. С вероятностью, не меньшей 0,96, найти
границы, в которых заключена температура в квартире, считая ее нормально
распределенной случайной величиной.