Математические основы теории систем

1. Дано нелинейное дифференциальное уравнение. Необходимо: а) линеаризовать уравнение вблизи точки статического режима путем разложения в ряд Тейлора; б) решить линеаризованное уравнение при нулевых начальных условиях; в) по линеаризованному уравнению записать передаточную функцию.
2. Используя свойства преобразования Лапласа и приложение 1, найти изображение по Лапласу для заданной функции. 3. Дано уравнение в прямых разностях. Необходимо: а) перейти от уравнения, использующего прямые разности, к уравнению с применением оператора сдвига; б) решить это уравнение при нулевых начальных условиях; в) записать импульсную передаточную функцию; г) решить разностное уравнение с применением z-преобразования. 4. Используя свойства z-преобразования и приложение 1, найти zизображение заданной функции.