Будет 2 вопроса ЗАВТРА В 9 по МСК

Будет 2 вопроса по основным базовым разделам математики или информатики, 3 задачи на проверку базовых навыков решения задач, время подготовки – 1,5 академических часа
Темы:
Дискретная математика
1. Булева алгебра множеств. Число подмножеств. Бинарные отношения. Отношения эквивалентности и частичного порядка. Отображения, взаимно-однозначные отображения. Мощность множества. Счетные множества и их свойства. Теорема Кантора о несчетности (0,1). Мощность континуума.
2. Перестановки, сочетания, размещения. Перестановки и сочетания с повторениями. Формула включений и исключений. Биномиальная и полиномиальная формулы.
3. Производящая функция для последовательности, примеры. Рекуррентные соотношения. Решение линейных рекуррентных соотношений с помощью производящих функций, пример: формула Бине для чисел Фибоначчи.
4. Неориентированные и ориентированные графы. Способы задания с помощью соответствия, матриц смежности и инцидентности. Компоненты связности. Деревья, число остовных деревьев произвольного графа. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Раскраска графа. Теорема о 4-х красках.
Математическая логика
1. Формальные системы. Принцип обобщенной индукции. Корректность и полнота.
2. Формальные теории первого порядка. Интерпретации. Истинность и выполнимость. Общезначимые формулы.
3. Формальная арифметика. Система аксиом. Важнейшие арифметические функции и предикаты.
4. Примитивно рекурсивные и рекурсивные функции.
Теория вероятностей
1. Вероятностные пространства. Формулы сложения и умножения, полной вероятности, Байеса. Формула Бернулли.
2. Случайные величины. Функции распределения и плотности распределения. Важнейшие функции распределения.
3. Закон больших чисел для случайных величин. Центральная предельная теорема.
4. Оценки параметров распределения. Доверительные интервалы. Проверка гипотез.
Системное программирование
1. Виды списочных структур. Методы работы со списками.
2. Основные принципы сортировки. Алгоритмы внутренней сортировки.
3. Конечные автоматы и регулярные языки. Синтаксический анализ регулярных языков.
4. Формальные языки и грамматики. Классы порождающих грамматик. Методы определения синтаксиса языков программирования.
Математический анализ
1. Предел функции. Непрерывность. Теоремы Вейерштрасса и Больцано-Коши о непрерывных на отрезке функциях. Точки разрыва функций.
2. Дифференцируемость функции. Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа). Локальный экстремум. Необходимое и достаточное условие существования экстремума.
3. Определенный интеграл. Верхние и нижние суммы Дарбу. Критерий интегрируемости. Несобственные интегралы. Признаки Дирихле и Абеля сходимости несобственных интегралов.
4. Функции нескольких переменных. Дифференцируемость функций нескольких переменных. Частные производные. Формула Тейлора. Необходимые и достаточные условия существования экстремума. Условный экстремум.
Алгебра и геометрия
1. Системы линейных уравнений и их классификация. Пространство решений однородной системы линейных уравнений и нахождение его размерности и базиса методом Гаусса. Общее решение однородной системы линейных уравнений и структура общего решения неоднородной системы линейных уравнений. Геометрическая интерпретация систем линейных уравнений от 3-х переменных.
2. Линейный оператор и его матрица. Собственные числа и собственные векторы линейного оператора. Характеристический многочлен линейного оператора и его свойства.
3. Квадратичная форма как однородный многочлен второй степени от нескольких переменных. Матрица квадратичной формы и ее ранг. Преобразование переменных квадратичной формы. Канонический вид квадратичной формы. Положительно определенная вещественная квадратичная форма. Критерий Сильвестра. Нормальный вид и сигнатура вещественной квадратичной формы. Закон инерции.
4. Определение евклидова пространства. Общий вид скалярного произведения. Матрица Грама и ее изменение при изменении базиса. Связь скалярного произведения с квадратичными ф