задачи на симметрию

Решите следующие задачи, используя понятие симметрии:

№2 [22]. Две равные окружности касаются друг друга внешним образом в точке 𝑀. Докажите, что на каждой прямой, проходящей через точку 𝑀, окружности высекают равные хорды.

№3 [2]. Через диаметрально противоположные точки 𝐴 и 𝐵 окружности проведены параллельные хорды 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷. Докажите, что 𝐶𝐷 – диаметр этой окружности.

№5 [1]. Дан четырехугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 с прямыми углами 𝐴 и 𝐶. докажите, что точки 𝑍𝐴(𝐷) и 𝑍𝐶(𝐷) симметричны относительно ортоцентра треугольника 𝐴𝐵𝐶.

№6 [1]. Через точки, делящие медианы треугольника в отношении 1:2, считая от вершин, проведены прямые, параллельные соответственным сторонам этого треугольника. Докажите, что треугольник с вершинами в точках пересечения этих прямых равен данному треугольнику.

2. Постройте центр данного параллелограмма, не используя его вершины.

3. На плоскости даны две параллельные прямые a и b. Постройте прямую, перпендикулярную третьей данной прямой m и пересекающую прямые a и b в точках, равноудалённых от m.