Решение задачи теории вероятности в MATHCAD

Решить задачи в программе MATHCAD.

Решение первой задачи есть (его нужно только перенести в MATHCAD)

1) Насколько я понимаю, ситуация следующая.

Есть так называемое стандартное нормальное распределение - с мат. ожиданием 0 и среднеквадратичным отклонением 1. Обозначим его функцию распределения Ф (x) - по определению она равна вероятности того, что стандартно нормально распределенная случайная величина окажется меньше x.

Функция распределения F(x) произвольного нормального распределения с мат. ожиданием m и среднеквадратичным отклонением s связана с функцией Ф следующим соотношением:

F(x) = Ф ( (x-m)/s )

Функция Ф (x) табулирована, см. , например, тут:

http://ndo.sibsutis.ru/bakalavr/sem4/course233/gl6.htm

Находим по таблице значения x, при которых функция Ф (x) принимает значения 0.2 и 0.25. Эти значения равны соответственно -0.84 и -0.67

Составляем систему уравнений относительно неизвестных m и s:

(88 - m) / s = -0.84

(90 - m) / s = -0.67

Решаем эту систему, получаем: m ~ 97.87, s ~ 11.76, и пункт a) решен.

Пункт б) решается так же. 83 и 96 переводятся в масштаб стандартного нормального распределения:

(83 - 97.87) / 11.76 = -1.26

(96 - 97.87) / 11.76 = -0.16

и по таблице находятся соответствующие значения Ф (x):

Ф (-1.26) = 0.104

Ф (-0.16) = 0.436

Тогда P(83 < X < 96) = (1-Ф (-1.26)) - Ф (-0.16) ~ 0.46

А пункт в) вообще элементарный. Как известно (см. правило двух и трех сигм) , значения нормальной величины с вероятностью 95% попадают в интервал (m-2s, m+2s), что и дает искомое число.