математика

1

В пирамиде SABC: треугольник АВС – основание пирамиды, точка S – ее вершина. Даны координаты точек A, B, C, S.

А(6;0;0); В(0;-3;0); C(0;0;2); S(4;-3;4).

Сделать чертеж. Найти:

1) длину ребра АВ;

2) угол между ребрами АВ и AS;

3) угол наклона ребра AS к основанию пирамиды;

4) площадь основания пирамиды;

5) объем пирамиды;

6) уравнение прямой АВ;

7) уравнение плоскости АВС;

8) проекцию вершины S на плоскость АВС;

9) длину высоты пирамиды.

2 .

Дана система линейных уравнени

Доказать ее совместность и решить тремя способами:

1) методом Гаусса;

2) средствами матричного исчисления;

3) по правилу Крамера.

3. Задача 3.

Дано комплексное число a. Требуется: 1) записать число a в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения z3+a=0.

Задача 4.

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

.

Задача 5.

Найти производные данных функций.

Задача 7.

Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.