Задание по высшей математике

1. Выполнить действия над матрицами.

2. Вычислить определитель методом понижения порядка до второго.

3. Решить неоднородную СЛАУ методом Гаусса или методом Жордана-Гаусса.

4. Исследовать на совместность неоднородную систему линейных алгебраических уравнений и решить ее:

5. Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений. Найти фундаментальную систему решений.

6. По координатам точек, и для указанных векторов найти:

7. Даны вершины треугольника АВС. Найти:

а) уравнение стороны AB;

б) уравнение высоты CH;

в) уравнение медианы AM;

г) точку N пересечения медианы AM и высоты CH;

д) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне AB;

е) расстояние от точки С до прямой AB.

8. Даны четыре точки А, В, С и D. Составить уравнения:

а) плоскости ABC;

б) прямой AB;

в) прямой DM, перпендикулярной к плоскости ABC;

г) прямой CN, параллельной прямой AB;

д) плоскости, проходящей через точку D перпендикулярно к прямой AB.

Вычислить:

е) синус угла между прямой AD и плоскостью ABC;

ж) косинус угла между координатной плоскостью xOy и плоскостью ABC.

9. Построить кривые в полярной системе координат по точкам, придавая значения через промежуток , начиная с . Найти уравнение полученной линии в прямоугольной системе координат, начало которой совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью, привести его к каноническому виду и определить вид кривой.

10. Выполнить действия над комплексными числами в алгебраической форме: