контрольная по математике

Вариант 6 1. Для определителя 3 1 2 0 5 0 6 1 2 2 1 3 1 3 2 1      найти алгебраическое дополнение элемента 32 a . 2. Найти матрицы [АВ], [ВА], [А-1 ], если     5 4 2 5 4 5 1 2 4 , 3 7 1 3 0 5 1 2 2 A B                         . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее матричным методом 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 9 5 20 3 4 2 15 x x x x x x x x x                . 4. Доказать, что векторы a b c    , , образуют базис, и найти координаты вектора d  в этом базисе: a  1,3,6,b  3,4,5,c  1,7,2,d   2,17,5.     5. Вершины пирамиды находятся в точках А(−6,4,5), В(5,−7,3), С(4,2,−8), D(2,8,−3). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины В. 6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3, если M M M M 1 2 3 0 1, 3, 0 , 4, 1, 2 , 3, 0, 1 , 4, 3, 0 .         7. Написать канонические уравнения прямой 8 3 1 0, 10 0. x y z x y z         8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости 2 2 4 , 3 5 42 0. 2 1 3 x y z x y z           9. Вычислить предел 27 12 3 2 3 lim     x x x x 10. Вычислить предел 2 5 3 3 10 3 2 2 lim      x x x x x 11. Вычислить предел 5 1 3 2 2 2 lim       x x x x x 12. Вычислить предел x x x 2 arcsin 3 lim 0 13. Вычислить предел x x x x 5 3 lim          14. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой 0 x 3 2 0 y x x     20, 8. 15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой 0 x 2 2 0 y x x x x x       ln 3 3, 1.