Решение задачи по теме аппроксимация и рандомизированные алгоритмы

Min-weight positive 3-SAT.

______________

Пусть у нас есть набор предложений типа (x, y или z), которые всегда содержат дизъюнкцию не более трех переменных и никогда не содержат отрицания. Затем у нас будет функция, которая присваивает целочисленный вес каждой переменной. Цель состоит в том, чтобы найти подмножество переменных с наименьшей возможной суммой весов, такое что

установка этих переменных в 1 будет выполнять все условия.

Я считаю, что эта задача является NP-полной, но для нее есть алгоритм аппроксимации с постоянным коэффициентом аппроксимации. Найдите такой алгоритм и докажите, что он обладает требуемыми свойствами. Вы можете помочь себе рандомизацией, но я не думаю, что это необходимо.