Дифференциальные уравнения

Решить все задания.Принцип решения 1 задания:нужно найти производную от первого уравнения, после приравнять второе уравнение к 0. в уравнение которое ты приравняв к - подставить вместо y первое уравнение, вместо y’ производную от него. решить и должен получится 0

0=0 значит, функция удовлетворяет уравнению

Задание 2.1,где пошли уравнения нужно просто вместо y’ подставить dy/dx.Найти общее решение.

В Задании 2.2 тоже самое что и в 2.1

В задании 2.3 y/x=t, y’=t+xt’, y=xt

в 2.4 вместо y’ dy/dx, находим общее решение, потом частное

В 2.5 y=uv, y’=u’v+uv’

подставляем это в исходное уравнение, группируем второе с третьем.то, что вне скобок=тому, что за знаком равно.уравнение в скобках=0.решаем первое, находишь чему равно u, во второе уравнение подставляем вместо u, то, что получилось, находим v. y=uv

просто подставляем и все

в 2.6 замены метод замены u=, du=…

в 2.7 y’=t, y’’=t’

там должно получится c1 и с2

в восьмом y’=p, y’’=(dp/dy)*p

находим сначала для первого уравнение производную по у

….далее в фото приложен пример решения и таблица для решения 2.10