Практическое задание

1. Определение оптимального уровня производства фирмы А:

Учитывая, что фирма А играет роль лидера, она максимизирует свою прибыль, рассматривая уровень производства фирмы В как фиксированный.

Функция прибыли фирмы А: ΠA(qA,qB)=P(qA+qB)⋅qA−TCA(qA)ΠA (qA ,qB )=P(qA +qB )⋅qA −TCA (qA )

Где P(qA+qB)P(qA +qB ) - цена товара, определяемая суммарным объемом производства обеих фирм, а TCA(qA)TCA (qA ) - издержки фирмы А.

Цена товара: P(Q)=10−QP(Q)=10−Q P(qA+qB)=10−(qA+qB)P(qA +qB )=10−(qA +qB )

Подставляем цену товара и функцию издержек фирмы А в функцию прибыли и находим производную по qAqA , чтобы найти максимум: dΠAdqA=(10−(qA+qB))−1=0dqA dΠA =(10−(qA +qB ))−1=0

Отсюда получаем: 10−qA−qB−1=010−qA −qB −1=0 qA=9−qBqA =9−qB

1. Определение оптимального уровня производства фирмы В:

Фирма В выбирает свой уровень производства, учитывая уровень производства фирмы А как фиксированный.

Аналогично, мы можем записать функцию прибыли для фирмы В и взять производную по qBqB для максимизации прибыли.

ΠB(qA,qB)=P(qA+qB)⋅qB−TCB(qB)ΠB (qA ,qB )=P(qA +qB )⋅qB −TCB (qB )

P(qA+qB)=10−(qA+qB)P(qA +qB )=10−(qA +qB )

dΠBdqB=(10−(qA+qB))−1=0dqB dΠB =(10−(qA +qB ))−1=0

Отсюда получаем: 10−qA−qB−1=010−qA −qB −1=0 qB=9−qAqB =9−qA

1. Решение системы уравнений для определения уровней производства фирм:

Из уравнений qA=9−qBqA =9−qB и qB=9−qAqB =9−qA следует, что qA=qB=4.5qA =qB =4.5.

Таким образом, оптимальные уровни производства для обеих фирм составляют 4.5 единицы товара.

1. Определение цены товара:

Цена товара определяется общим объемом производства и обратной функцией спроса: P=10−QP=10−Q

Подставляя значение общего объема производства Q=qA+qB=4.5+4.5=9Q=qA +qB =4.5+4.5=9, получаем: P=10−9=1P=10−9=1

Таким образом, цена товара составляет 1 единицу.

РЕШЕНИЕ НЕ ВЕРНОЕ Нужно правильное