теория вероятности

1. Из колоды, содержащей 52 карты, вынимается наугад 3. Найти вероятность, что это тройка, семерка и туз.
2. В сентябре вероятность дождливого дня равна 0,3. Команда «Статистик» выигрывает в футбол в ясный день с вероятностью 0,8, а в дождливый день эта вероятность равна 0,3. Известно, что в сентябре они выиграли некоторую игру. Какова вероятность, что в тот день: а) шел дождь?; б) был ясный день?
3. Студент в поисках книги посещает 3 библиотеки. Вероятности того, что они есть в библиотеках, равны 0,4, 0,5, 0,1, а того, а того, что они выданы или нет - равновероятные события. Какова вероятность того, что нужная книга найдена?
4. Бросаются 4 игральные кости. Найти вероятность того, что: а) хотя бы на одной появится 2 очка, б) на них выпадет по одинаковому числу очков.
5. В урне «а» белых и «b» черных шаров. Из урны вынули один шар и, не глядя, отложили в сторону. После этого из урны взяли еще один шар. Он оказался белым. Найти вероятность того, что первый шар, отложенный в сторону, - тоже белый.
6. На сборку поступило 50 деталей от первого станка, 100 - от второго и 150 - от третьего. Первый станок дает 2%, второй 1 % и третий 2% брака. Найти вероятность того, что взятая наугад деталь окажется не бракованной. Задачу решить, используя: а) определение вероятности события; б) по формуле полной вероятности.
7. Найти вероятность того, что абонент наберет правильный двузначный номер, если он знает, что данный номер не делится на 5.
8. Монета подбрасывается 3 раза. Найти вероятность того, что герб появится: а) все 3 раза, б) только один раз, в) хотя бы один раз.
9. Три известных экономиста предложили одновременно три экономические теории, которые считались равновероятными. После наблюдения над состоянием экономики оказалось, что вероятность того развития, которое она получила на самом деле, в соответствии с первой теорией была равна 0,5; со второй - 0,7; с третьей - 0,4. Каким образом это изменяет вероятности правильности трех теорий?
10. В магазин трикотажных изделий поступили носки, 60% которых получено от одной фабрики, 25% - от другой и 15% - от третьей. Найти вероятность того, что купленные покупателем носки изготовлены на второй или третьей фабрике.
11. В магазине имеется в продаже 20 пар обуви, из которых 7 пар 42 размера. Найти вероятность того, что из 8 покупателей 3 выберут обувь 42 размера.
12. Какова вероятность того, что наудачу вырванный листок из нового календаря соответствует первому числу месяца? (Год считается не високосным.)