Механика 2 / Промежуточные тесты + Итоговый тест
вы знаете? Точка К деформируемого тела перемещается в плоскости xoy. Полное перемещение равно 5 мм. В направлении оси y точка переместилась на величину 3 мм. Чему равно в мм перемещение точки в направлении
Ответы на тест Математика - геометрия Синергия
перпендикуляр к плоскости α. ВА и ВС – наклонные к ней. Длины проекций наклонных OA и ОС в сумме равны 24 см. Найти расстояние от точки B до плоскости α, если AB=4√6 см, ВС = 12√2 см. CDEF – параллелограмм
Точка Е - середина стороны ВС параллелограмма АВСD. докажите что прямая АЕ делит диагональ параллелограмма…
Точка Е - середина стороны ВС параллелограмма АВСD. докажите что прямая АЕ делит диагональ параллелограмма ВD в отношении 1:2
Ответ на вопрос
Для начала обозначим точку F - середину стороны CD параллелограмма ABCD. Таким образом, элементарно доказать, что точка E также является серединой стороны BC, так как BE = EC и AE = EF.
Теперь построим прямую AF. Поскольку AF - медиана треугольника BCD, она делит диагональ BD в отношении 1:2 (то есть BF = 2FD).
Таким образом, у нас имеется два треугольника AEF и BFD, в которых соответственно AE = EF, BF = 2FD и угол AEF = угол BFD (по построению).
По стороне и двум углам одного треугольника равенство треугольников, а значит AE = 2FD, что и требовалось доказать.
Еще
Как делать геометрию? 1.В треугольнике АВС угол А=50 градусам, угол С=70 градусам. На стороне ВС отмечена точка…
градусам, угол С=70 градусам. На стороне ВС отмечена точка М, а на стороне ВА точка К, МК || СА. Найдите углы треугольника ВМК 2.В прямоугольнике ABC точка Е-середина AD. Докажите, что треугольник EAB
Ответ на вопрос
Угол В = 180 - 50 - 70 = 60 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов)
Так как МК || СА, то угол ВМК = угол C = 70 градусов
Угол МВК = 180 - угол ВМК - угол В = 180 - 70 - 60 = 50 градусов
Таким образом, углы треугольника ВМК равны 50, 60 и 70 градусов.Поскольку точка E - середина отрезка AD, то AE = ED, угол EAB = угол EDC (по построению), AB = CD (прямоугольник).
Таким образом, по двум сторонам и углу треугольники EAB и CDE равны, а значит, они равны.Построение тупоугольного треугольника МNK с его высотами зависит от конкретного равнобедренного треугольника АВС. Можете предоставить дополнительную информацию или уточнить условия задачи?
Еще
В тетраэдре DABC точка Е-середина стороны ВС, а точка О -середина стороны АЕ. Выразите вектор DO через векторы…
В тетраэдре DABC точка Е-середина стороны ВС, а точка О -середина стороны АЕ. Выразите вектор DO через векторы DA=a, DB=b, DC=c. Заранее спасибо
Ответ на вопрос
Обозначим векторы DA=a, DB=b, DC=c.
Так как точка О - середина стороны АЕ, то вектор AO = 0.5a, а точка Е - середина стороны ВС, то вектор EO = 0,5(b+c).
Таким образом,DO = AO + AD + DC = 0.5*a + a + c = 1.5a + c.Ответ: Вектор DO можно выразить как 1.5a + c.
Еще
В тетраэдре DABC точка Е-середина стороны ВС, а точка О -середина стороны АЕ. Выразите вектор DO через векторы…
В тетраэдре DABC точка Е-середина стороны ВС, а точка О -середина стороны АЕ. Выразите вектор DO через векторы DA=a, DB=b, DC=c. Заранее спасибо
Ответ на вопрос
Обозначим векторы следующим образом:$\overrightarrow{DA} = \vec{a}$$\overrightarrow{DB} = \vec{b}$$\overrightarrow{DC} = \vec{c}$Так как точка $E$ - середина стороны $BC$, то $\overrightarrow{DE} = \frac{1}{2} \vec{b}$.
Так как точка $O$ - середина стороны $AE$, то $\overrightarrow{DO} = \frac{1}{2} \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DE} = \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}$.Таким образом, вектор $\overrightarrow{DO}$ можно выразить через векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$:$\overrightarrow{DO} = \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}$
Еще
На сторонах ВС и СД параллелограмма АВСД взяты соответственно точки Е и Н так, что Е - середина ВС, СН:НД=1:3.…
На сторонах ВС и СД параллелограмма АВСД взяты соответственно точки Е и Н так, что Е - середина ВС, СН:НД=1:3. выразите векторы АЕ, АН и ЕН через векторы а=АВ и в=АД
Ответ на вопрос
Обозначим векторы через строчные буквы. Тогда вектор a = вектор ВС = вектор СД
Тогда вектор Е = 1/2 вектор ВС = 1/2 a
Вектор NH = 3/4 a, вектор НС = 1/4 a
Вектор AN = вектор АН - вектор А = вектор НА - а = - вектор НС - а = - (1/4 a) - a = -5/4 a
Вектор ЕN = вектор EN - вектор Е = вектор НС - вектор Е = (1/4 a) - (1/2 a) = -1/4 a
Вектор АЕ = вектор АВ - вектор Е = вектор AВ + вектор Е = и + 1/2 a
Еще
В параллелограмме ABCD Точка Е-середина стороны ВС. Отрезок АЕ пересекает диагональ BD в точке F.1)Докажите…
В параллелограмме ABCD Точка Е-середина стороны ВС. Отрезок АЕ пересекает диагональ BD в точке F.1)Докажите подобие треугольников AFD и EFB 2) Найдите длину отрезка AE если AF 7 см
Ответ на вопрос
1) Поскольку точка E - середина стороны BC, то отрезок AE является медианой треугольника ABC. Медиана делит сторону треугольника пополам, а также создает два треугольника равными по площади. Таким образом, треугольник ABE подобен треугольнику ADC по теореме о сходстве медиан.Следовательно, треугольник AFD подобен треугольнику EFB по теореме о сходстве треугольников, так как у них соответствующие углы равны (они противоположны равным сторонам).2) Так как мы знаем, что треугольники AFD и EFB подобны, можно написать пропорцию:AF/EF = FD/FBПодставляем известные значения:7/EF = 7/(EF+FC)Учитывая, что EF=FC (так как E - середина стороны BC), мы можем решить уравнение:7/EF = 7/(EF+EF)7/EF = 7/2EFEF = 2EFEF = 3,5 смТаким образом, длина отрезка AE равна 3,5 см.
Еще
Точка Е- середина стороны АВ треугольника АВС, точки М и Н делят сторону ВС на три равные части, ВМ=МН=НС. Найдите…
Точка Е- середина стороны АВ треугольника АВС, точки М и Н делят сторону ВС на три равные части, ВМ=МН=НС. Найдите площадь треугольника ЕМН, если площадь треугольника АВС равна S.
Ответ на вопрос
Для решения данной задачи обратимся к площади треугольников:Площадь треугольника ЕМН равна S/9, так как треугольник ЕМН равен трети треугольника ВМС, который, в свою очередь, равен трети треугольника АВС.Площадь треугольника ВМС равна S/3, так как ВМ=МН=НС.Итак, S/9 - это и есть площадь треугольника ЕМН.
Еще
В треуголнике АВС отмечены точки Д и Е, которые являются серединами сторон АВ и ВС соответственно. Найди периметр…
В треуголнике АВС отмечены точки Д и Е, которые являются серединами сторон АВ и ВС соответственно. Найди периметр четырехуголника АДЕС если АВ=24 см, ВС=32 см, АС=44 см
Ответ на вопрос
Для начала найдем длину сторон треугольника АВС.Из условия имеем:
AB = 24 см,
BC = 32 см,
AC = 44 см.Теперь найдем точку D - середину стороны AB. Поскольку D является серединой, то AD = BD = 1/2 AB = 1/2 24 = 12 см.Аналогично найдем точку E - середину стороны BC. Поскольку E является серединой, то BE = EC = 1/2 BC = 1/2 32 = 16 см.Теперь посчитаем периметр четырехугольника АДЕС. Для этого выразим стороны DE и AS через стороны треугольника ABC:DE = (AB + BC) / 2 = (24 + 32) / 2 = 28 см.AS = AC - CS = AC - (BE + EC) = 44 - (16 + 16) = 12 см.Теперь найдем периметр четырехугольника АДЕС:P = AD + DE + ES + SA = 12 + 28 + 16 + 12 = 68 см.Ответ: периметр четырехугольника АДЕС равен 68 см.
Еще
Точки D и Е - середины сторон АВ и ВС треугольника АВС, а точки М и N лежат на строне АС, причем АМ=МN=NС, вектор АМ=…
Точки D и Е - середины сторон АВ и ВС треугольника АВС, а точки М и N лежат на строне АС, причем АМ=МN=NС, вектор АМ= вектору a, вектор АD= вектору b. а) Выразите векторы АЕ, ВN, EN через векторы а и b
Ответ на вопрос
а)
Так как D и E - середины сторон AB и BC, то вектор AE = 0.5(AB+AC) = 0.5(AB+BC) = 0.5(AB+BC) = 0.5(AB+AM+MC) = 0.5(AB+AM+MN+NC) = 0.5(AB+a+(0.5a)+(0.5a)) = 0.5(AB+2a) = 0.5AB + a = -b + a = a - b.Также, вектор BN = BM + MN = AM + MN = 2a.И вектор EN = BN - BE = BN - AE = 2a - (a - b) = a + 2b.б) Чтобы доказать, что BN || DM, нужно показать, что вектор BN кратен вектору DM, т.е. BN = k*DM для некоторого k.Из условия задачи мы знаем, что AM = MN = NC, поэтому вектор DM = MN + NC = 2AM, а вектор BN = 2AM + 2MC = 2AM + 2AM = 4AM.Таким образом, вектор BN = 4AM = 22AM = 2DM.Из этого следует, что BN кратен вектору DM, а значит, BN || DM.
Еще
В трапеции ABCD основания AD и BC относятся как 3:1.Диагонали трапеции пересекаются в точке О. а) выразите вектор…
пересекаются в точке О. а) выразите вектор АС через вектор АВ и вектор АД б) Выразите вектор ВО через вектор АД и вектор АО в) выразите вектор АО через вектор ДЕ и вектор ДМ, если точка Е и М-середины cторон АВ
Ответ на вопрос
а) Вектор AC = Вектор AB + Вектор BC
Вектор BD = 3/4 Вектор AB (так как основания AD и BC относятся как 3:1)
Следовательно, Вектор AC = Вектор AB + 1/4 Вектор AB = 5/4 * Вектор ABб) Так как О - точка пересечения диагоналей, то вектор ВО = - Вектор BO + Вектор BV
Вектор BD = 3/4 Вектор AB
Вектор BV = 1/4 Вектор AB
Таким образом, вектор ВО = - 1/4 Вектор AB + 1/4 Вектор AB = 0в) Вектор DM = 1/2 Вектор DC
Вектор DE = 1/2 Вектор DA
Вектор АО = 1/2 (Вектор DE + Вектор DM) = 1/2 (1/2 Вектор DA + 1/2 Вектор DC) = 1/4 Вектор DA + 1/4 Вектор DCг) Так как E - середина стороны AB, то вектор AE = 1/2 Вектор AB
Таким образом, вектор DE = Вектор AE - Вектор AD = 1/2 Вектор AB - 3/4 Вектор AB = 1/4 Вектор AB
DE = 1/4 DA
2/3DA + 1/2DC = 2/3 4/3 DE + 1/2 1/3 * DC = 8/9DE + 1/6DC
8/9DE + 1/6DC > DE (так как DE < DA и DC)
Следовательно, DE < 2/3DA + 1/2DC
Еще
В треугольнике ABC сторона АВ больше стороны АС, а угол при вершине А равен 60°. На стороне АВ взята точка D так,…
В треугольнике ABC сторона АВ больше стороны АС, а угол при вершине А равен 60°. На стороне АВ взята точка D так, что BD=DC. Пусть Е - середина отрезка AD, а F - середина отрезка ВС. Найдите в градусах
Ответ на вопрос
Поскольку BD=DC, то треугольник BCD равнобедренный, а значит угол BCD равен 60°.Так как EF параллельно BC, то угол BEF равен углу BCD, то есть 60°.Итак, угол BEF равен 60°.
Еще
Геометрия номер 905 Даны четырехугольник ABCD и точка О. Точки Е, F, G и Н симметричны точке О относительно...…
Геометрия номер 905 Даны четырехугольник ABCD и точка О. Точки Е, F, G и Н симметричны точке О относительно... ...середин сторон АВ, ВС, CD и DA соответственно. Что представляет собой четырехугольник EFGH
Ответ на вопрос
Четырехугольник EFGH представляет собой параллелограмм. Это можно легко объяснить с помощью свойства симметрии относительно середин сторон четырехугольника ABCD. Точки E и G являются симметричными относительно середины стороны AB, а точки F и H симметричны относительно середины стороны BC. Таким образом, стороны EG и FH параллельны друг другу и равны по длине (так как они являются радиусами одной окружности – симметричной точке О). Аналогично, стороны EF и GH также параллельны и равны по длине. Следовательно, EFGH является параллелограммом.
Еще
Задача по геометрии. Объясните подробно. Площадь трапеции ABCD равна 24, а длины оснований AD и ВС относятся…
оснований AD и ВС относятся как 3: 1. Вершины А и D соединены отрезками с точкой N серединой стороны ВС, а точки В и С - с точкой М - серединой стороны AD. Отрезки AN и ВМ пересекаются в точке Е, а отрезки
Ответ на вопрос
Решение:Пусть AD = 3x, ВС = x (так как длины оснований относятся как 3:1).Тогда площадь трапеции ABCD выражается формулой: S = (AD + ВС) h / 2 = (3x + x) h / 2 = 4x h / 2 = 2x h = 24.Отсюда h = 12 / x.Также заметим, что MN параллельно АD и BC (так как они являются серединными перпендикулярами к соответственным сторонам трапеции), и MN = 0.5 * (AD + ВС) = 2x.Рассмотрим треугольники ANЕ и ВМЕ. По теореме Таллейрана (или теореме Таллея) мы знаем, что если два отрезка в треугольнике параллельны с его сторонами, то они делят его стороны пропорционально. Таким образом, мы можем записать пропорцию (AN / NE) = (AM / ME), и также (BE / EM) = (BN / NE), откуда несложно вывести, что AN / NE = BE / EM = 3 / 1.Из этой пропорции получаем, что AN = 3/4 2x = 3/2 x и NE = 1/4 2x = 1/2 x. Аналогично, BE = 3/8 2x = 3/4 x и EM = 1/8 2x = 1/4 x.Теперь можем вычислить площадь четырехугольника ENKM:S(ENKM) = S(ANE) + S(BNE) + S(BEM) + S(MKE).
S(ANE) = 1/2 AN NE = 1/2 3/2 x 1/2 x = 3/4 x^2 / 2 = 3/8 x^2.
S(BNE) = 1/2 BN NE = 1/2 3/2 x 1/2 x = 3/4 x^2 / 2 = 3/8 x^2.
S(BEM) = 1/2 BE EM = 1/2 3/4 x 1/4 x = 3/16 x^2.
S(MKE) = 1/2 MK KE = 1/2 2x 1/2 x = 1/4 * x^2.Суммируем все четыре площади:
S(ENKM) = 3/8 x^2 + 3/8 x^2 + 3/16 x^2 + 1/4 x^2 = 15/16 * x^2.Таким образом, площадь четырехугольника ENKM равна 15/16 * x^2.
Еще
Математика геометрия (2) тест с ответами Синергия
перпендикуляр к плоскости α. ВА и ВС - наклонные к ней. Длины проекций наклонных ОА и ОС в сумме равны 24 см. Найти расстояние от точки В до плоскости α,если АВ=4√6 см, ВС= 12√2 см. 6√3 см 6√2 см 4√2 см