Задачка по геометрии В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. На стороне AB отмечена точка D так, что AD=DK.…
Задачка по геометрии В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. На стороне AB отмечена точка D так, что AD=DK. Докажите, что DK параллельно AC.
Ответ на вопрос
Для начала докажем, что треугольники ADK и AKC равны:Углы ADK и AKC равны, так как они являются углами при основании равных треугольников ABC и AKD.Угол DKC равен углу AKD, так как они являются вертикальными углами.Треугольники ADK и AKC имеют равные углы и общую сторону AK, следовательно, они равны.Теперь обратим внимание на треугольник AKD. Из равенства AD=DK следует, что у него стороны AD и DK равны, а значит, углы при них (ADK и AKD) тоже равны. Следовательно, данный треугольник является равнобедренным, и углы AKD и KAD равны.Из равенства углов KAD и AKC (они равны третьим углам треугольников AKD и AKC соответственно) следует, что прямые KD и AC параллельны.Таким образом, мы доказали, что DK параллельно AC.
Еще
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
Краткое определение треугольника
Треугольник - это геометрическая фигура, которая состоит из трех сторон и трех углов. Для определения треугольника необходимо знать длины всех его сторон или хотя бы две
Геометрия Биссектриса в треугольнике в треугольнике ABC проведена биссектриса AD Известно что AC=4, DC=2,…
Геометрия Биссектриса в треугольнике в треугольнике ABC проведена биссектриса AD Известно что AC=4, DC=2, BD=3 1) Найдите длину стороны AB 2) Найдите периметр треугольника ABC
Ответ на вопрос
1) Так как биссектриса AD делит сторону BC на отношение, равное отношению смежных сторон, то можно составить пропорцию:
DC/DB = AC/AB
2/3 = 4/AB
AB = 62) Периметр треугольника ABC:
AB + AC + BC = 6 + 4 + 6 = 16Ответ:
1) Длина стороны AB равна 6
2) Периметр треугольника ABC равен 16.
Еще
В треугольнике ABC проведена биссектриса АК. АС = 14, АВ = 16, КС = 7. Найдите периметр треугольника ABC. …
В треугольнике ABC проведена биссектриса АК. АС = 14, АВ = 16, КС = 7. Найдите периметр треугольника ABC.
Ответ на вопрос
Чтобы найти периметр треугольника ABC, нужно сначала найти длины сторон треугольника.Так как биссектриса делит сторону пропорционально его другим сторонам, то можно применить теорему угловой биссектрисы:AC/AB = KC/KB14/16 = 7/KBKB = 16 * 7 / 14 = 8Теперь мы знаем, что BC = KB + KC = 8 + 7 = 15Теперь можем найти сторону AB:AB = AV - BV = AV - CK = 16 - 7 = 9Теперь можем найти сторону BC:BC = KS + SC = AB - AS = AB - AC = 9 - 14 = 5Периметр треугольника ABC:AB + BC + AC = 9 + 5 + 14 = 28Ответ: периметр треугольника ABC равен 28.
Еще
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL ,так что AL=LB,а угол В равен 23 градуса.Найдите угол С. Ответ дайте…
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL ,так что AL=LB,а угол В равен 23 градуса.Найдите угол С. Ответ дайте в градусах
Ответ на вопрос
Угол С равен 77 градусам. Так как AL = LB, то угол BAL равен 23 градуса. Также угол BAL равен углу BAC. Из условия известно, что AL — биссектриса угла A, значит угол BAC равен половине угла A. Значит угол A = 2 * 23 = 46 градусов.Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то угол C равен 180 - 46 - 23 = 111 градусов.
Еще
Задача по геометрии В треугольнике ABC проведена биссектриса AM найди величину угла ACB если угол AMB=142°…
Задача по геометрии В треугольнике ABC проведена биссектриса AM найди величину угла ACB если угол AMB=142° а угол BAC=32°
Ответ на вопрос
Для начала рассмотрим треугольник AMB: по условию угол AMB = 142°. Так как AM - биссектриса ∠CAB, то угол MAC = ∠BAM = 32° (так как угол BAC = 32°). Теперь в треугольнике AMC:
∠AMC = ∠AMB + ∠BAM = 142° + 32° = 174°.
Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠CAM = 180° - ∠AMC = 180° - 174° = 6°.Таким образом, угол ACB равен ∠ACB = ∠CAM + ∠BAM = 6° + 32° = 38°. Итак, величина угла ACB равна 38°.
Еще
№1. В треугольнике ABC , угол А=29°, угол В=68°.найдите градусную меру угла С. №2. В треугольнике ABC проведена…
№1. В треугольнике ABC , угол А=29°, угол В=68°.найдите градусную меру угла С. №2. В треугольнике ABC проведена биссектриса CE. Найдите величину угла BCE, если ∠BAC = 46° и ∠ABC = 78°.
Ответ на вопрос
Градусная мера угла С равна 180° - угол А - угол В:
С = 180° - 29° - 68° = 83°Так как CE - биссектриса, то угол BCE равен половине угла ACB:
∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 46° - 78° = 56°
∠BCE = ∠ACB / 2 = 56° / 2 = 28°Итак, величина угла BCE равна 28°.
Еще
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78°, угол ABC равен 52°. Найдите угол ACB. Ответ…
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78°, угол ABC равен 52°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах
Ответ на вопрос
Угол ALB=180°-78°=102° (т.к. углы ALC и ALB - смежные)Рассмотрим треугольник ABL.Угол BAL=180°-102°-52°=26° (т.к. сумма углов треугольника равна 180°)AL - биссектриса угла BAC, значит угол LAC=BAL=26°Рассмотрим треугольник LAC.Угол ACL=180°-78°-26°=76° ( т.к. сумма углов треугольника равна 180°)Угол ACB=ACL=76°Ответ: 76°.
Еще
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол B, если угол DAC равен 38 градусов , угол С равен 60…
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол B, если угол DAC равен 38 градусов , угол С равен 60 градусов.
Ответ на вопрос
Для начала найдем угол A:Угол A = 180 - угол C - угол DAC
Угол A = 180 - 60 - 38
Угол A = 82 градусаЗатем найдем угол BAD (половина угла A):Угол BAD = Угол A / 2
Угол BAD = 82 / 2
Угол BAD = 41 градусТак как AD - биссектриса, угол BAD = угол CAD. Значит, угол CAD = 41 градусТеперь найдем угол B:Угол B = 180 - угол A - угол C
Угол B = 180 - 82 - 60
Угол B = 38 градусовОтвет: угол B равен 38 градусов.
Еще
В равнобедренном треугольнике ABC проведена биссектриса BN внешнего угла при вершине B.Определите угол HBN,который…
В равнобедренном треугольнике ABC проведена биссектриса BN внешнего угла при вершине B.Определите угол HBN,который биссектриса BN образует с высотой BH,проведенной к основанию AC.
Ответ на вопрос
Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, то углы BAC и BCA равны. Также, по условию, угол ABC делится на два равных угла, поэтому углы ABN и CBN равны.Из этого следует, что треугольник BNA также равнобедренный (угол ABN = угол NAB, угол CBN = угол NBC). Тогда угол BNA равен 180 - 2*ABC. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BHN. В нем угол HBN равен BNA + ABC = 180 - 2*ABC + ABC = 180 - ABC.Таким образом, угол HBN равен 180 - ABC.
Еще
В равностороннем треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Расстояние от точки D до прямой AC равно 6 см. Найдите…
В равностороннем треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Расстояние от точки D до прямой AC равно 6 см. Найдите расстояние от вершины А до прямой ВС.
Ответ на вопрос
Поскольку треугольник ABC равносторонний, то биссектриса AD является высотой и медианой данного треугольника. Таким образом, AD делит угол BAC пополам, а также является высотой и медианой, следовательно, треугольник ADB – прямоугольный. Из данного условия мы можем записать уравнение:
tan(30) = AB/6,
AB = 6 * tan(30),
AB ≈ 3.46.Таким образом, расстояние от вершины A до прямой BC равно примерно 3.46 см.
Еще