Высшая математика Тула ТулГУ КР2 Вариант 6 (15 заданий)

Тульский Государственный Университет

Контрольная работа №2

по высшей математике

2 семестр

Вариант №6 (15 заданий)

1. Провести полное исследование функции и построить её график:

y = (3 – x) ex – 2.

2. Найдите действительную часть комплексного числа:

.

3. Найти неопределённый интеграл:

.

4. Найти неопределённый интеграл:

.

5. Найти неопределённый интеграл:

.

6. Найти неопределённый интеграл:

.

7. Найти неопределённый интеграл:

.

8. Вычислить определённый интеграл:

.

9. Вычислить определённый интеграл:

.

10. Вычислить несобственный интеграл или указать его расходимость:

.

11. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции

x = sint, y = 2 cost

и осью абсцисс от t1 = p/3 до t2 = p/2.

12. Вычислить длину дуги кривой

y = ln(1 – x2), 0 <= x <= 1/4.

13. Найти значение частных производных функции в точке M0(5; 2; 3).

14. Исследовать на экстремум функцию

z = x Корень(y) – x2 – y + 6x + 3.

15. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

z = 3x2 + 3y2 – x – y + 1

в области

D: x = 5, y = 0, x – y – 1 = 0.