Многоугольники на решетках

Дата изготовления: апрель 2021 года.

Предмет: Алгебра и геометрия: элементарная геометрия.

Целью данной курсовой работы является: обобщение научных знаний по теме «Многоугольники на решётке».

Основными задачами при выполнении работы являются:

Ознакомиться с информацией по теме исследования в интернет-источниках и печатных изданиях.

Выбрать главную и понятную информацию.

Систематизировать знания, находящиеся на границе арифметики и геометрии обосновать формулу Пика для правильных многоугольников

Показать практическое применение формулы Пика.

Работа была успешно сдана - заказчик претензий не имел.

Готовые работы я могу оперативно проверить на оригинальность по Antiplagiat .ru и сообщить Вам результат.

Введение…………………………………………………………………….3

Глава 1. Решетки на плоскости и в пространстве ………………………5

§ 1.1. Понятие решетки. Узлы………………………………………..……5

Свойства решетки на плоскости. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ……………..…..7

§ 1.2. Области Дирихле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ………………….. 9

18 Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …………….12

Глава 2. Многоугольники на решетках…………………………………..14

§ 2.1. Треугольник и квадрат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ………………. 14

§ 2.2. Правильные многоугольники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ………….... 17

§ 2.3. Элементарные параллелограммы. . . . . . . . . . . . . . . . ……………. 21

§ 2.4. Правильные многогранники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …………….. 23

Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ……………….25

Глава 3. Две знаменитые формулы…………………………………….. 27

§ 3.1. Формула Пика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …………………..27

§ 3.2. Формула Эйлера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ……………….. 29

Заключение………………………………………………………………..33

Список литературы………………………………………………………..35

1. Атанасян Л. С. Геометрия 7-9. учебник для общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 2000.

2. Бевз Г. П., Бевз В. Г., Владимирова Н. Г. Геометрия 7-11. Учебник для общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 1996.

3. Березина Л. Ю., Мельникова И. Б. Геометрия в 7-9 классах – М., 1990.

4. Ва с и л ь е в Н. Б. Вокруг формулы Пика // Квант.—1974.—№12.

C. 39–43.

5. Ги л ь б е р т Д., Ко н -Фо с с е н С. Наглядная геометрия. — М.:

Наука, 1981.

6.Горина Л.В., Математика. Все для учителя, М:Наука, 2013 г.. №3, с. 28.

7.Рисс Е. А. , Жарковская Н. М. , Геометрия клетчатой бумаги. Формула Пика. - Москва, 2009, № 17, с. 24-25.

8.Смирнова И. М. , Смирнов В. А. , Геометрические задачи с практическим содержанием. – Москва, , 2010, с. 150

9. http://mathege.ru/or/ege/Main.html?view=Pos задачи открытого банка заданий по математике ФИПИ, 2021.

10. https://ru.wikipedia.org/wiki/ Википедия.

11. Вавилов В. В., Устинов А. В. Многоугольники на решетках. — 2006

12.Хианлин Вей, Рен Динг, “Решетчатые многоугольники с двумя внутренними узлами решетки”, Матем. заметки, 91:6 (2012), 920–933

13. Долбилин Н.П. Жемчужины теории многогранников. - М.: МЦНМО, 2000.

14. Егоров А.А. Решетки и правильные многоугольники // Квант, 1974. №12.

15. Вавилов В.В., Устинов А. Две знаменитые формулы // Квант, 2008. №2.

16. Каган В. О преобразовании многогранников / Одесса: Изд-во Матезис , 1913, 27 с.

17.Прасолов В.В. Задачи по планиметрии // Учебное пособие №5. М.: МЦНМО 2006, 610 с.

18.Прасолов В.В. Шарыгин И.Ф. Задачи по стереометрии // Учебное пособие №19. М.: Изд-во Наука 1989, 286 с.

19. Шипачев В.С.Высшая математика. М.: Высшая школа, - 1996, 479с