Анализ способов управления положением перевернутого маятника в задаче стабилизации маятниковой системы при наличии внешних возмущающих воздействий

Рассматриваемая работа содержит 62 страниц, включая 40 рисунков, 10 таблиц, 50 литературных источников.

В работе рассматривается вопрос разработки компьютерной модели системы автоматического управления перевёрнутым маятником и сравнительный анализ качества управления рассматриваемым объектом по переходным характеристикам системы управления маятником в зависимости от способа формирования управляющего воздействия.

Ключевые слова: тележка, маятник, маятниковая система, управляющее воздействие, регулятор.

ВВЕДЕНИЕ. 6

1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА.. 8

1.1. Историческая справка. 8

1.2. Обзор математических моделей перевернутого маятника. 9

1.2.1. Модель Roberge. 10

1.2.2. Модель Higdon и Cannon. 11

1.2.3. Модель Cannon. 12

1.2.4. Модель Dorf. 13

1.2.5. Модель Ogata. 13

1.3. Обзор способов управления привёрнутым маятником.. 16

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЕРЕВЕРНУТОГО МАЯТНИКА.. 20

2.1. Математическая модель маятниковой системы как объекта управления. 20

2.2. Пространство состояний маятниковой системы.. 25

3. КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ МАЯТНИКОВОЙ СИСТЕМЫ.. 27

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ МАЯТНИКОВОЙ СИСТЕМЫ.. 29

5. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ МАЯТНИКОВОЙ

СИСТЕМОЙ.. 33

5.1. Модель маятниковой системы без регулятора. 33

5.2. Модель маятниковой системы с ПД-регулятором.. 35

5.3. Модель маятниковой системы с ПИД-регулятором.. 37

5.4. Модель маятниковой системы с нечетким ПИД-регулятором.. 39

5.5. Модель маятниковой системы с нейросетевым ПИД-регулятором.. 48

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 54

ЛИТЕРАТУРА.. 58

1. D. Chatterjee, A. Patra, H. K. Joglekar, “Swing-up and Stabilization of a cart-pendulum system under restricted cart length”, Systems and Control Letters, vol. 47, pp. 355-364, July 2002.

2. S. A. Campbell, S. Crawford, K. Morris, “Friction and the Inverted Pendulum Stabilization Problem”, J. of Dynamic System Measurement and Control, vol.130, no.5, 054502 (7 pages), ASME, August 2008.

3. Kaveh Razzaghi, “A new approach on stabilization Control of an inverted pendulum, Using PID controller.” 2011 International Conference on Control Robotics and Cybernetics (ICCRC 2011).

4. Q. Wei, W.P. Dayawansa, W.S. Levine, “Nonlinear controller for an inverted pendulum having restricted travel,” Automatica, vol. 31, no. 6, pp. 841-850, June 1995.

5. R. Lozano, I. Fantoni, D. J. Block, ”Stabilization of the inverted pendulum around its homoclinic orbit,” Systems & Control Letters, vol. 40, no. 3, pp. 197-204, July 2000.

6. G. F. Franklin, J. D. Powell, and A. Emami-Naeini. Feedback control of dynamic systems. Addison- Wesley, 2 edition, 1991.

7. M. N. Bandyopadhyay, Control Engineering: Theory and Practice, Prentice Hall of India Pvt. Ltd., New Delhi, 2004, Chapter 13.

8. Roland S. Burns, Advanced Control Engineering, Elsevier -Butterworth Heinemann, 2001, Chapters 9 & 10.

9. Astrom K. J., and McAvoy Thomas J., “Intelligent control”, J. Proc. Cont. 1992, Vol. 2, No 3, pp 115-127.

10. T. I. Liu, E. J. Ko, and J. Lee, “Intelligent Control of Dynamic Systems”, Journal of the Franklin Institute, Vol. 330, No. 3, pp. 491-503, 1993.

11. Yasar Becerikli, Ahmet Ferit Konar, and Tarq Samad, “Intelligent optimal control with dynamic neural networks”, Elsevier Journal of Neural Networks, Vol. 16, 2003, pp 251–259.

12. Kevin M. Passino, and Stephen Yurkovich, Fuzzy Control, Addison Wesley Longman, Inc., California, 1998.

13. M. A. Abido, “Optimal Design of Power–System Stabilizers using Particle Swarm Optimization”, IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 17, No. 3, September 2002, pp. 406-413.

14. James Fisher, and Raktim Bhattacharya, “Linear quadratic regulation of systems with stochastic parameter uncertainties”, Elsevier Journal of Automatica, vol. 45, 2009, pp. 2831-2841.

15. M.A. Denai, F. Palis, and A. Zeghbib, “Modeling and control of nonlinear systems using soft computing techniques”, Elsevier Journal of Applied Soft Computing, vol. 7, 2007, pp 728–738.

16. Lal Bahadur Prasad, Krishna Pratap Singh, and Hema Latha Javvaji, “Simulation of Neuro-Fuzzy Position Controller for Induction Motor Drive using Simulink”, Proceedings of XXXI National Systems Conference, NSC 2007, P-49, Dec. 14-15, 2007, MIT Manipal, India.

17. G. Ray, S. K. Das, and B. Tyagi, “Stabilization of Inverted Pendulum via Fuzzy Control”, IE(I) Journal-EL, vol. 88, Sept. 2007, pp. 58-62.

18. C. W. Tao, J. S. Taur, C. M. Wang, and U. S. Chen, “ Fuzzy hierarchical swing-up and sliding position controller for the inverted pendulum-cart system”, Elsevier Journal: Fuzzy Sets and Systems, vol. 159, 2008, pp. 2763-2784.

19. Yanmei Liu, Zhen Chen, Dingyun Xue, and Xinhe Xu, “Real-Time Controlling of Inverted Pendulum by Fuzzy Logic”, Proceedings of the IEEE International Conference on Automation and Logistics, Shenyang, China, August 2009, pp. 1180-1183.

20. K. J. Astrom, and K. Furuta, “Swinging up a pendulum by energy control”, Elsevier-Pergamon Journal: Automatica, vol. 36, 2000, pp. 287-295.

21. Debasish Chetergee, Amit Patra, and Harish K. Joglekar, “Swing-up and stabilization of a cart-pendulum system under restricted cart track length”, Elsevier Journal: Systems & Control Letters, vol. 47, 2002, pp. 355-364.

22. Carlos Aguilar Ibanez, O. Gutierrez Frias, and M. Suarez Castanon, “Lyapunov-Based Controller for the Inverted Pendulum Cart System”, Springer Journal: Nonlinear Dynamics, Vol. 40, No. 4, June 2005, pp. 367-374.

23. Y. W. Wang, K. X. Xing, J. Ma, W. A. Zhang, “Self-disturbance control method and implementation of linear inverted pendulum,” J. Control Engineering, vol. 24, no. 04, pp. 711-715, 2017. (In Chinese)

24. Shuuji Kajita, Mitsuharu Morisawa, Kanako Miura, Shin’ichiro Nakaoka, Kensuke Harada, Kenji Kaneko, Fumio Kanehiro, Kazuhito Yokoi, “Biped walking stabilization based on linear inverted pendulum tracking,” in the 2010 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, Taipei, Taiwan, 2010.

25. Hyun Wook Kim and Seul Jung, “Experimental studies of controller design for a car-like balancing robot with a variable mass,” Korean Institute of Intelligent Systems, vol. 20, no. 04, pp. 469-475, 2010.

26. Reza Olfati-Saber, “Normal forms for underactuated mechanical systems with symmetry,” IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 47, no. 02, pp. 304-308, 2002.

27. Z. Wei, H. Rock, “Energy and passivity based control of the double inverted pendulum on a cart,” in Proceedings of the 2001 IEEE International Conference on Control Applications, Mexico City, Mexico, 2001.

28. Tobias Glück, Andreas Eder, Andreas Kugi, “Swing-up control of a triple pendulum on a cart with experimental validation,” Automatica, vol. 49, no. 03, pp. 801-808, 2013.

29. Wang J J, “Simulation studies of inverted pendulum based on PID controllers,” Simulation Modelling Practice and Theory, vol. 19, no. 01, pp. 440-449, 2011.

30. Wei Q F, W. P. Dayawansa, W. S. Levine, “Nonlinear controller for an inverted pendulum having restricted travel,” Automatic, vol. 31, no. 06, pp. 841-850, 1995.

31. Wang L X, “Stable adaptive fuzzy controllers with application to inverted pendulum tracking,” IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part B: Cybernetics, vol. 26, no. 05, pp. 667-691, 1996.

32. G. A. Medrano-Cersa, “Robust computer of an inverted pendulum,” IEEE Control Systems, vol. 19, no. 03, pp. 58-67, 1999.

33. C. W. Anderson, “Learning to control an inverted pendulum using neural networks,” IEEE Control Systems Magazine, vol. 09, no.03, pp. 31-37, 1989.

34. Теория автоматического управления: Учеб. для ТЗЗ вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». В 2-х ч. Ч. I. Теория линейных систем автоматического управления / Н. А. Бабаков, А. А. Воронов, А. А. Воронова и др.; Под ред. А. А. Воронова.—2-е изд., перераб. и доп. — Москва: издательство Высшая школа, 1986. — 367 с, ил. - С.106-107.

35. И.В.Черных. "Simulink: Инструмент моделирования динамических систем, п.9.4.2.

36. Настройка ПИД-регулятора. Режим доступа: URL: http://we.easyelectronics.ru/Theory/prostoy-metod-nastroyki-pid-regulyatora.html (дата обращения: 26.07.2019).

37. Ziegler, J.G.; Nichols, N.B. Optimum settings for automatic controllers. Trans. ASME 1942, 64, 759–768.

38. Mamdani, E.H.; Assilian, S. An experiment in linguistic synthesis with a fuzzy logic controller. Int. J. Man Mach. Stud. 1975, 7, 1–13.

39. Sugeno, M. Industrial Applications of Fuzzy Control; Elsevier Science Inc.: New York, NY, USA, 1985.

40. Mudi, K.R.; Pal, R.N. A self-tuning fuzzy PI controller. Fuzzy Sets Syst. 2000, 115, 327–388.

41. Oh, S.K.; Jang, H.J.; Pedrycz, W. Optimized fuzzy PD cascade controller: A comparative analysis and design. Simul. Model. Pract. Theory 2011, 19, 181–195.

42. Chao, C.T.; Teng, C.C. A PD-like self-tuning fuzzy controller without steady-state error. Fuzzy Sets Syst. 1997, 87, 141–154.

43. Pitalua-Díaz, N.; Herrera-López, E.J.; Valencia-Palomo, G.; González-Angeles, A.; Rodríguez-Carvajal, R.A.; Cazarez-Castro, N.R. Comparative analysis between conventional PI and fuzzy logic PI controllers for indoor Benzene concentrations. Sustainability 2015, 7, 5398–5412.

44. Moon, B.S. Equivalence between fuzzy logic controllers and PI controllers for single input systems. Fuzzy Sets Syst. 1995, 69, 105–113.

45. Kang, C.S.; Hyun, C.H.; Kim, Y.T.; Baek, J.; Park, M. A design of equivalent PID structure control using Fuzzy gain scheduling. In Proceedings of the 10th International Conference on Ubiquitous Robots and Ambient Intelligence (URAI), Jeju, Korea, 30 October–2 November 2013; pp. 354–356.

46. Mann, G.K.I.; Hu, B.G.; Gosine, R.G. Analysis of direct action fuzzy PID controller structures. IEEE Trans. Syst. Man Cybern. B 1999, 29, 371–388.

47. Hu, B.G.; Mann, G.K.I.; Gosine, R.G. A systematic study of fuzzy PID controller-function-based evaluation approach. IEEE Trans. Fuzzy Syst. 2001, 9, 699–712.

48. Manikandan, R.; Arulprakash, A.; Arulmozhival, R. Design of equivalent fuzzy PID controller from the conventional PID Controller. In Proceedings of the IEEE International Conference on Control, Instrumentation, Communication and Computational Technology (ICCICCT), Thuckalay, India, 18–19 December 2015; pp. 356–362.

49. Li, H.X.; Philip-Chen, C.L. The equivalence between fuzzy logic systems and feedforward neural networks. IEEE Trans. Neural Netw. 2000, 11, 356–365.

50. «Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы»: Пер. с польск. И. Д. Рудинского. - М.: Горячая линия -Телеком, 2006. - 452 c.