[НГУЭУ] Контрольная работа по линейной алгебре

Задача № 1

Даны вершины треугольника А (1; -1), В (9; 5), С (4; -5).

Найти: а) длину сторон АВ и АС; б) внутренний угол при вершине А; в) уравнение стороны ВС; г) уравнение высоты АН; д) уравнение медианы СМ; 6 е) систему неравенств, определяющих треугольник.

Задача № 2

Даны вершины пирамиды А (3; -1; 1), B (5; 2; -1), C (2; -2; 1), D (2; 7; 1).

Найти: а) угол между ребрами АВ и АС; б) площадь грани АВС; в) объем тетраэдра АВСD; г) уравнение плоскости АВС; д) угол между ребром АD и гранью АВС; е) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС.

Задача № 3

Вычислить (3А+2В)*С,

если А=(2,3,-1;4,2,1;1,1,2), В=(1,3,1;3,2,-1;1,1,1), С=(2,-1,1)

Задача № 4

Доказать совместность системы уравнений и решить ее двумя способами: а) с помощью обратной матрицы; б) по правилу Крамера.

2х1-2х2-3х3=2

-х1+х2+х3=0

4х1-2х2+х3=4

Задача № 5

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

х1+х2-х3-х4=5

2х1+х2+2х3+х4=-1

-х1-2х2-х3+х4=-4

-2х1-х2+х3+х4=-6