💯 ТулГУ Математика 2 (ответы на тест, декабрь 2022)

• правильные ответы на 89 вопросов
• вопросы отсортированы по алфавиту

Математика

• https://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/mod/quiz/view.php?id=5698
• https://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/mod/quiz/view.php?id=5744
• https://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/mod/quiz/view.php?id=25591
• https://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/mod/quiz/view.php?id=25624

Алгебраическая форма комплексного числа z = (1 + i) / (1 - i) имеет вид:

Выберите один ответ:

• 1
• 1+i
• 1-i
• i

Вычислите определенный интеграл: ∫ 1 / (x² - 4x + 8), x=2..4.

Выберите один ответ:

• 0
• π/2
• π/4
• π/8

Вычислите определенный интеграл: ∫ 1 / (x² + 4x + 13), x=-5..1.

Выберите один ответ:

• −π/6
• −π/2
• π/2
• π/6

Вычислите определенный интеграл: ∫ 1 / √(x² + 2x − 3), x=0..1,5.

Выберите один ответ:

• 1/4 ⋅ ln3
• ln3
• −1/4 ⋅ ln3
• −ln3

Вычислите определенный интеграл: ∫ 1 / √(x² − 2x + 2), x=0..2.

Выберите один ответ:

• π
• π/2
• −π
• −π/2

Вычислите определенный интеграл: ∫ 1 / √(x² − 4x + 9), x=0..4

Выберите один ответ:

• 0
• 1
• ln3 − ln5
• ln7 − ln3

Вычислите определенный интеграл: ∫ dx / (x² - 2x), x=0.5..1.

Выберите один ответ:

• 1/2 ⋅ ln3
• 1/4 ⋅ ln3
• −1/2 ⋅ ln3
• −1/4 ⋅ ln3

Вычислите определенный интеграл: ∫ dx / √(2x - x²), x=0,5..1,5.

Выберите один ответ:

• π/2
• π/3
• −π
• −π/2

Вычислите определенный интеграл: ∫ dx / √(4x - x²), x=2..3.

Выберите один ответ:

• 0
• π/4
• π/6
• π/8

Вычислить ∫ √x / (√x + 1), x=0..1.

Выберите один ответ:

• -1,11
• 0,39
• 0,95
• 1,15

Вычислить ∫ sin²x ⋅ cos³x, x=0..π/2.

Выберите один ответ:

• -1,14
• 0,13
• 1,25
• 2,12

Вычислить ∫ xe^(3x), x=0..1

Выберите один ответ:

• -2,52
• 2,12
• 3,01
• 4,58

Вычислить длину дуги кривой (в полярных координатах) r = √(2)eᵠ, −π/2 ≤ φ ≤ π/2

Выберите один ответ:

• 1,5
• 3,14
• 7,51
• 9,21

Вычислить длину дуги кривой (в полярных координатах) r = 2(1 - cosφ), -π ≤ φ ≤ -π/2.

Выберите один ответ:

• 2,14
• 3,14
• 5,66
• 7,5

Вычислить длину дуги кривой {x = 10cos³t; y = 10sin³t, 0 ≤ t ≤ π/2.

Выберите один ответ:

• 5
• 10
• 15
• 20

Вычислить длину дуги кривой {x = 2,5(t - sint), y = 2,5(1 - cost), π/2 ≤ t ≤ π}.

Выберите один ответ:

• 2,5
• 3,14
• 7,07
• 8,5

Вычислить длину дуги кривой {x = 8cos³t; y = 8sin³t; 0 ≤ t ≤ π/6).

Выберите один ответ:

• 1
• 2,5
• 3
• 4

Вычислить длину дуги кривой r = 8sinφ, 0 ≤ φ ≤ π/4.

Выберите один ответ:

• 1,05
• 2,78
• 4,12
• 6,28

Вычислить длину дуги кривой y = ln sin x, π/3 ≤ x ≤ π/2.

Выберите один ответ:

• 0,55
• 1,52
• 2,55
• 3,14

Вычислить несобственный интеграл или указать его расходимость: ∫ 1 / (1 + 2√x), x=1..∞

Выберите один ответ:

• 0
• 1
• 2,5
• расходится

Вычислить несобственный интеграл или указать его расходимость: ∫ 1 / √(x + 2), x=1..∞

Выберите один ответ:

• 1
• 0,5
• 1,5
• расходится

Вычислить несобственный интеграл или указать его расходимость: ∫ 1 / ∜((x + 5)³), x=-5..-4

Выберите один ответ:

• 1
• 2
• 4
• расходится

Вычислить несобственный интеграл или указать его расходимость: ∫ dx / (2x + 1), x=1..∞

Выберите один ответ:

• 1
• 2
• 3,5
• расходится

Вычислить несобственный интеграл или указать его расходимость: ∫ xdx / (x² + 1)², x=0..∞

Выберите один ответ:

• 0.5
• 1
• 2.5
• расходится

Вычислить несобственный интеграл или указать его расходимость: 1/π ⋅ ∫ 1 / (x² + 1), x=0..∞

Выберите один ответ:

• 2
• 0,25
• 0,5
• расходится

Вычислить объем тела вращения вокруг оси ОX фигуры, ограниченной графиками функций y = x², y = x.

Выберите один ответ:

• 0,42
• 1,82
• 4,42
• 5,42

Вычислить объем тела вращения вокруг оси ОX фигуры, ограниченной графиками функций y = x³, y = √x.

Выберите один ответ:

• 1,12
• 3,73
• 4,5
• 5,12

Вычислить объем тела вращения вокруг оси ОY фигуры, ограниченной графиками функций y = x², y = 0, x = 2.

Выберите один ответ:

• 10,23
• 15,8
• 2,73
• 25,13

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций {y = cosx ⋅ sin²x; y = 0, (0 ≤ x ≤ π/2)

Выберите один ответ:

• 2
• 1,5
• 1/3
• 4/3

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций {y = x ⋅ √(9 - x²); y = 0, (0 ≤ x≤ 3)

Выберите один ответ:

• 4
• 4,5
• 8
• 9

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = (x + 1)²; y = √(x + 1).

Выберите один ответ:

• 1
• 2
• 1/3
• 4/3

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = cos³x, y = 0, (0 ≤ x ≤ π/4).

Выберите один ответ:

• 0,59
• 1,58
• 2,14
• 3,12

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = x / √(x² + 1); y = 0; x = 1.

Выберите один ответ:

• 0,41
• 1,14
• 2,51
• 3,12

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = x ⋅ √(36 - x²); y = 0; (0 ≤ x ≤ 6).

Выберите один ответ:

• 42
• 60
• 65
• 72

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = x√(1 − x²), y = 0, (0 ≤ x ≤ 1).

Выберите один ответ:

• 0,33
• 1,53
• 2,57
• 3,72

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = x³, y = 8, x = 0.

Выберите один ответ:

• 4
• 6
• 8
• 12

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции (в полярных координатах) r = 1 + √(2)cosφ, 0 ≤ φ ≤ π/2.

Выберите один ответ:

• 1,14
• 2,99
• 3,12
• 4,51

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции (в полярных координатах) r = 1/2 + cosφ, 0 ≤ φ ≤ π/4.

Выберите один ответ:

• 0,77
• 1,5
• 3,77
• 4,14

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции (в полярных координатах) r = 2eᵠ, 0 ≤ φ ≤ π/2.

Выберите один ответ:

• 10,5
• 15,14
• 22,14
• 32,2

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции (в полярных координатах) r = 4(1 − sinφ), 0 ≤ φ ≤ π/6.

Выберите один ответ:

• 1,01
• 2,41
• 3,14
• 4,52

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции (в полярных координатах) r = cos2φ, 0 ≤ φ ≤ π/4.

Выберите один ответ:

• 0,20
• 1,15
• 1,95
• 2,14

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции (в полярных координатах) r = sin3φ, 0 ≤ φ ≤ π/6.

Выберите один ответ:

• 0,13
• 1,63
• 2,15
• 3,21

Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью OX и графиком циклоиды: {x(t) = 4(t - sint); y(t) = 4(1 - cost), 0 ≤ t ≤ π/4.

Выберите один ответ:

• 0,22
• 1,57
• 2,14
• 6,28

Дана функция z = (x + y) / (1 - xy). Найти значение выражения ∂²z/∂x² при x = 0, y = 0.

Выберите один ответ:

• 0
• 1
• 2
• 3

Дана функция z = 1 + 15x - 2x² - 2y² - xy. Найти сумму координат х+у точки экстремума.

Выберите один ответ:

• -2
• 0
• 2
• 3

Дана функция z = arctg(xy). Найти значение полного дифференциала dz при x = 1, y = 1, Δx = 0,1, Δy = 0,1.

Выберите один ответ:

• 0
• 0,1
• 0,2
• 1,5

Дана функция z = ln((x² + y²) / (xy)). Найти значение выражения ∂z/∂x + ∂z/∂y при x=1, y=1.

Выберите один ответ:

• -2
• 0
• 1
• 3

Дана функция z = ln(x + √(x² + y²)). Найти значение ∂²z/∂x∂y, при x = 0, y = 1.

Выберите один ответ:

• -1
• 0
• 1
• 2

Дана функция z = x³y + y³x. Найти значение выражения ∂²z/∂x² + ∂²z/∂y² при x = 1, y = 1.

Выберите один ответ:

• -10
• 0
• 10
• 12

Дана функция z = xy / (x - y). Найти значение ∂²z / ∂x² при x = 0, y = 1.

Выберите один ответ:

• -4
• -2
• 0
• 1

Для функции z = 2x³ + 2y³ + 6xy точка (0;0)

Выберите один ответ:

• не является критической точкой
• не является точкой экстремума
• точка максимума
• точка минимума

Для функции z = 4xy - y² + 8x² - 8x точка (1/3;2/3)

Выберите один ответ:

• не является критической точкой
• точка минимума
• точка максимума
• не является точкой экстремума

Для функции z = e^(x/y)(1 + x) точка (-1;1)

Выберите один ответ:

• не является критической точкой
• не является точкой экстремума
• точка максимума
• точка минимума

Для функции z = eˣ⁺ʸ(x² + y²) точка (-1;1).

Выберите один ответ:

• не является критической точкой
• не является точкой экстремума
• точка максимума
• точка минимума

Для функции z = u²lnv, где u = xy, v = x² + y², найти значение выражения ∂z/∂x + ∂z/∂y в точке с координатами x = 0; y = 1.

Выберите один ответ:

• -1
• 0
• 1
• 2

Для функции z = x² + 2x + y² - 4y - 2 точка(-1;2)

Выберите один ответ:

• не является критической точкой
• не является точкой экстремума
• точка максимума
• точка минимума

Для функции z = x³ + 2xy - 4y точка (2;-6)

Выберите один ответ:

• не является критической точкой
• не является точкой экстремума
• точка максимума
• точка минимума

На каком, из приведенных ниже интервалов функция y = x² + x + 1 возрастает?

Выберите один ответ:

• (−∞; 0]
• [−2; 2]
• [−1; 0]
• [2; +∞)

Найдите |z|, если z = 5e^(iφ)e^(iπ/2).

Выберите один ответ:

• 2
• 5
• 1/2
• 5/2

Найдите |z|, если z = e^(iφ)(cos(π/2) + i ⋅ sin(π/2))

Выберите один ответ:

• -2
• -1
• 1
• 2

Найдите абсциссу точки максимума функции y = (x³ − 4) / x².

Выберите один ответ:

• -3
• -2
• -1
• 1

Найдите действительную часть комплексного числа z = ((1+2,i),(1,1-2i))

Выберите один ответ:

• 2
• 3
• 4
• 5

Найдите действительную часть комплексного числа z = ((i, 1 + i), (1 − i, 1 + i)).

Выберите один ответ:

• -4
• -3
• -2
• -1

Найдите действительную часть комплексного числа z = (1 − i) / (1 + i) + 1.

Выберите один ответ:

• -1
• 0
• 1
• 2

Найдите действительную часть комплексного числа z = (3 + i) / i + 4 + 2i.

Выберите один ответ:

• -1
• 2
• 4
• 5

Найдите действительную часть комплексного числа z =│(1 + i, 1), (i, 1 - i)│.

Выберите один ответ:

• 1
• -1
• 2
• -2

Найдите значение функции y = (x³ + 4) / x² в точке минимума.

Выберите один ответ:

• 2
• 3
• 4
• 5

Найдите значение функции y = 4x² / (3 + x²) в точке минимума.

Выберите один ответ:

• 0
• 0.5
• 1
• 2

Найдите мнимую часть комплексного числа z = 2 / ((1 - i)(1 + i)).

Выберите один ответ:

• -1
• 0
• 1
• 2

Найдите число экстремумов функции y = (12 - 3x²) / (x² + 12).

Выберите один ответ:

• 0
• 1
• 2
• 3

Найдите число экстремумов функции y = 12x / (9 + x²).

Выберите один ответ:

• 0
• 1
• 2
• 3

Найти значение ∂²z/∂x∂y, если z = ln(x² + y²), x = 1, y = 1.

Выберите один ответ:

• -1
• 0
• 1
• 2

Найти значение ∂z/∂x + ∂z/∂y, если z = (x³ + y³) / (x² + y²), x = 1, y = 1.

Выберите один ответ:

• -1
• 0
• 1
• 2

Найти значение полного дифференциала функции z = x² / (y + 1) при x = 2; y = 1; dx = 0,2; dy = 0,1.

Выберите один ответ:

• -0,1
• 0
• 0,2
• 0,3

Найти значение функции в точке минимума z = x² + xy + y² + x - y +1.

Выберите один ответ:

• -1
• 0
• 1
• 2

Найти сумму частных производных ∂²z/∂x² + ∂²z/∂y² функции z = x⁴y - 5xy⁶ в точке x = 1, y = 1.

Выберите один ответ:

• -138
• -35
• 25
• 100

Найти экстремальное значение функции z = 1 + 6x - x² - xy - y².

Выберите один ответ:

• -2
• 0
• 2
• 13

Определите абсциссу точки перегиба функции y = −x² / (x + 2)²?

Выберите один ответ:

• -2
• -1
• 0
• 1

Определите абсциссу точки перегиба функции y = x² / (x - 1)².

Выберите один ответ:

• -1
• -0.5
• 0.5
• 1

Определите ординату точки пересечения асимптот функции y = (x² - 4x + 1) / (x - 4).

Выберите один ответ:

• -1
• 1
• 2
• 4

Определите ординату точки пересечения асимптот функции y = (x² − 6x + 4) / (3x − 2).

Выберите один ответ:

• -14/9
• -2/3
• 1/3
• 16/9

Определите число критических точек функции y = (x² − 1) / (5x).

Выберите один ответ:

• 0
• 1
• 2
• 3

Сколько асимптот имеет график функции y = (x² - 3) / √(3x² - 2)?

Выберите один ответ:

• 0
• 1
• 2
• 3

Сколько вертикальных асимптот имеет график функции y = (x³ - 4x) / (3x² - 4)?

Выберите один ответ:

• 0
• 1
• 2
• 3

Сколько точек перегиба имеет график функции y = 12x / (9 + x²)?

Выберите один ответ:

• 0
• 1
• 2
• 3

Указать значения m, при которых сходится несобственный интеграл: ∫ x^(1/m), x=1..∞

Выберите один ответ:

• -1
• 0
• m=-1
• m>0

Указать несобственный интеграл, который сходится при m < -1:

Выберите один ответ:

• ∫ (x − 1)ᵐdx, x=0..1
• ∫ dx / (x − 1)²⁺ᵐ, x=0..1
• ∫ dx / (x − 1)²⁻ᵐ, x=0..1
• ∫ dx / m(x − 1), x=0..1

Указать несобственный интеграл, который сходится при m < 1:

Выберите один ответ:

• ∫ dx / xᵐ, x=1..∞
• ∫ dx / xᵐ⁻², x=1..∞
• ∫ xᵐ⁻², x=1..∞
• ∫ xᵐ⁻¹dx, x=1..∞

Указать несобственный интеграл, который сходится при m > -2:

Выберите один ответ:

• ∫ dx / xᵐ, x=1..∞
• ∫ dx / xᵐ⁺³, x=1..∞
• ∫ x¹⁻ᵐdx, x=1..∞
• ∫ xᵐdx, x=1..∞