💯 ТулГУ Математика 1 (ответы на тесты, декабрь 2022)

• правильные ответы на 137 вопросов
• вопросы отсортированы по алфавиту

Математика

• https://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/mod/quiz/view.php?id=5745
• https://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/mod/quiz/view.php?id=5697
• https://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/mod/quiz/view.php?id=25604
• https://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/mod/quiz/view.php?id=25630
• https://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/mod/quiz/view.php?id=25674

Базис пространства образуют только линейно независимые векторы. Верно?

Выберите один ответ:

• Да
• Нет

В треугольнике АВС справедливы следующие векторные равенства:

Выберите один ответ:

• BC = AC + AB
• BC = AC − AB
• CB = AC − AB

Векторы, лежащие в одной плоскости :

Выберите один ответ:

• Коллинеарные
• Компланарные
• Перпендикулярные

Верны ли равенства А) (A ⋅ B)⁻¹ = A⁻¹ ⋅ B⁻¹, Б) det(A⁻¹) = (detA)⁻¹?

Выберите один ответ:

• верно А)
• верно Б)
• ни одно не верно
• оба верны

Возведите матрицу ((2, -1), (3, -2)) в квадрат. В ответе укажите сумму элементов полученной матрицы.

Выберите один ответ:

• 0
• 1
• 2
• –1

Выберите наиболее точное продолжение фразы: дифференциал функции y(x) в точке a.

Выберите один ответ:

• больше приращения функции y(x) в этой точке
• меньше приращения функции y(x) в этой точке
• может быть больше, меньше или равен приращению функции y(x) в этой точке
• приближенно равен приращению функции y(x) в этой точке

Выберите наиболее точное продолжение фразы: если касательная к графику y(x) в точке a параллельна оси Ox, то функция y(x) в этой точке…

Выберите один ответ:

• возрастает
• может иметь экстремум или точку перегиба
• ничего нельзя сказать о поведении функции в этой точке
• убывает

Выберите наиболее точное продолжение фразы: если при x⟶a функция f(x) имеет конечный предел, то предел произведения f(x)g(x) при x⟶a …

Выберите один ответ:

• всегда существует
• существует, если существует предел g(x)

Выберите наиболее точное продолжение фразы: если при x⟶a функция f(x) имеет конечный предел, то предел f(x) + g(x) при x⟶a …

Выберите один ответ:

• всегда существует
• существует, если существует предел g(x)

Выберите наиболее точное продолжение фразы: если функция f(x) непрерывна на отрезке [a; b], то она…

Выберите один ответ:

• достигает на нем своих наибольшего и наименьшего значений
• может не достигать на нем своего наименьшего значения
• наибольшее и наименьшее значения функции могут не достигаться на этом интервале

Выберите наиболее точное продолжение фразы: если функция f(x) ограничена в некоторой окрестности точки a, то она…

Выберите один ответ:

• имеет конечный предел при x⟶a
• существует такое M > 0, что│f(x)│≤ M

Выберите наиболее точное продолжение фразы: если f(x) и g(x) эквивалентные бесконечно малые в окрестности точки a, то их разность в той же окрестности…

Выберите один ответ:

• бесконечно малая высшего порядка
• бесконечно малая того же порядка
• имеет предел при x⟶a
• ничего нельзя сказать о величине

Выберите неверное продолжение фразы: если функция f(x) непрерывна на отрезке [f; b], то на этом отрезке она…

Выберите один ответ:

• ограничена
• принимает все значения между наибольшим и наименьшим
• принимает значения только между f(a) и f(b)
• принимает наибольшее и наименьшее значение

Выберите правильное продолжение если фразы: если функция c ⋅ f(x) бесконечно большая в окрестности точки a, а c — константа, то f(x) в той же окрестности…

Выберите один ответ:

• бесконечно большая
• имеет конечный предел при x⟶a
• конечная
• ничего нельзя сказать о величине

Выберите правильное продолжение если фразы: если функция f(x) бесконечно большая в окрестности точки a, а c — константа, то c ⋅ f(x) в той же окрестности…

Выберите один ответ:

• бесконечно большая
• имеет конечный предел при x⟶a
• конечная
• ничего нельзя сказать о величине

Выберите правильное продолжение если фразы: если функция f(x) бесконечно большая в окрестности точки a, а c — константа, то f(x) + c в той же окрестности…

Выберите один ответ:

• бесконечно большая
• имеет конечный предел при x⟶a
• конечная
• ничего нельзя сказать о величине

Выберите правильное продолжение фразы: если в точке a непрерывная функция y(x) имеет экстремум и дифференцируема, то…

Выберите один ответ:

• y'(a) < 0
• y'(a) = 0
• y'(a) > 0
• ничего нельзя сказать о значении y'(a)

Выберите правильное продолжение фразы: если касательная к графику y(x) в точке a образует острый угол с осью Ox, то функция y(x) в точке a …

Выберите один ответ:

• возрастает
• имеет экстремум
• убывает

Выберите правильное продолжение фразы: если касательная к графику y(x) в точке a образует острый угол с осью Ox, то…

Выберите один ответ:

• y'(a) < 0
• y'(a) = 0
• y'(a) > 0
• y'(a) может принимать любые значения

Выберите правильное продолжение фразы: если предел f(x) при x⟶a равен бесконечности, то предел 1 / f(x) равен:

Выберите один ответ:

• бесконечности
• зависит от значения a
• не существует
• нулю

Выберите правильное продолжение фразы: если при x ⟶ a функция f(x) имеет предел, то…

Выберите один ответ:

• значение предела зависит от способа приближения x к a
• ничего нельзя сказать о единственности предела
• он единственный

Выберите правильное продолжение фразы: если функция y(x) имеет дифференциал в точке a, то она в этой точке…

Выберите один ответ:

• имеет производную
• не имеет производной
• ничего нельзя сказать о существовании производной

Выберите правильное продолжение фразы: если функция y(x) имеет производную в точке a, то в этой точке она…

Выберите один ответ:

• может иметь разрыв первого рода
• может иметь устранимый разрыв
• непрерывна
• ничего нельзя сказать о непрерывности функции

Выберите правильное продолжение фразы: если функция y(x) имеет производную в точке a, то она в этой точке…

Выберите один ответ:

• имеет дифференциал
• не имеет дифференциала
• ничего нельзя сказать о существовании дифференциала

Выберите правильное продолжение фразы: если f(x) и f(x) + g(x) непрерывны в точке a, то g(x):

Выберите один ответ:

• может быть разрывной в точке a
• непрерывна в точке a
• ничего нельзя сказать о непрерывности в точке a

Выберите правильное продолжение фразы: если f(x) и g(x) непрерывны в точке a, то их произведение…

Выберите один ответ:

• необязательно определено в точке a
• непрерывно в точке a
• ничего нельзя сказать о непрерывности в точке a

Выберите правильное продолжение фразы: если f(x) и g(x) непрерывны в точке a, то их сумма…

Выберите один ответ:

• непрерывна в точке a
• ничего нельзя сказать о непрерывности в точке a
• определена в точке a, но необязательно непрерывна

Выберите правильное продолжение фразы: если lim f(x) = ∞ (x⟶a) и lim g(x) = b (x⟶a), то lim f(x) / g(x) (x⟶a) равен:

Выберите один ответ:

• бесконечности
• единице
• не существует
• ничего нельзя сказать заранее

Выберите правильное продолжение фразы: если lim f(x) = 0, x⟶a и lim g(x) = 0, x⟶a, то lim f(x) / g(x), x⟶a равен:

Выберите один ответ:

• бесконечности
• единице
• ничего нельзя сказать заранее
• нулю

Выберите правильное продолжение фразы: если y'(a) = √3, то угол между касательной к графику y(x) в точке a и осью Ox равен (в градусах):

Выберите один ответ:

• 45
• 60
• 90
• 135

Выберите правильное продолжение фразы: если y'(a) = 1, то функция y(x) в точке a…

Выберите один ответ:

• возрастает
• имеет экстремум
• ничего нельзя сказать о поведении
• убывает

Выберите правильное продолжение фразы: если y'(a) > 0, то функция y(x) в точке a …

Выберите один ответ:

• возрастает
• имеет экстремум
• убывает

Выберите правильное продолжение фразы: производная y'(x) определяется по формуле…

Выберите один ответ:

• lim Δy / Δx = y'(x), Δx⟶0
• lim y / Δx = y'(x), Δx⟶0

Выберите правильное продолжение фразы: функции f(x) и g(x) называются бесконечно большими одного порядка в окрестности точки a, если…

Выберите один ответ:

• lim (f(x) + g(x)) = ∞, x⟶a
• lim (f(x) ⋅ g(x)) = ∞, x⟶a
• lim f(x) / g(x) = c ≠ 0, x⟶a
• lim f(x) / g(x) = ∞, x⟶a

Выберите правильное продолжение фразы: функция f(x) называется бесконечно малой в окрестности точки a, если:

Выберите один ответ:

• a = 0
• f(x) имеет предел при x⟶a
• lim f(x) = 0, x⟶a

Выберите правильное продолжение фразы: функция y = sinx / x в точке x = 0 имеет…

Выберите один ответ:

• непрерывна
• разрыв второго рода
• разрыв первого рода
• устранимый разрыв

Выберите правильное продолжение фразы: функция y = x / (x + 1) непрерывна…

Выберите один ответ:

• на интервале (−1; 1)
• на отрезке [−1; 0,5]
• на отрезке [−1; 1]
• на отрезке [−2; 0]

Вычислить определитель второго порядка |(1112, 1111), (1113, 1112)|.

Выберите один ответ:

• 0
• 1
• 1112
• −1
• −1112

Дана матрица ((−2, 3, 5), (1, −4, 2), (−3, 1, 6)). Чему равно алгебраическое дополнение элемента a₃₂?

Выберите один ответ:

• 1
• 9
• –1
• –9

Дана система двух линейных алгебраических уравнений. Сколько решений может иметь система, если Δ = 0, а Δₓ ≠ 0:

Выберите один ответ:

• не имеет ни одного решения
• только бесчисленное множество решений
• только одно нулевое

Для каких матриц можно найти обратную матрицу?

Выберите один ответ:

• для любых матриц
• только для вырожденных
• только для невырожденных
• только для симметричных

Если вектор с координатами (0; 3) является вектором нормали к прямой на плоскости, то эта прямая

Выберите один ответ:

• параллельна оси абсцисс
• параллельна оси ординат
• является биссектрисой I и III координатных углов
• является биссектрисой II и IV координатных углов

Если вектор с координатами (3; 0) является вектором нормали к прямой на плоскости, то эта прямая

Выберите один ответ:

• параллельна оси абсцисс
• параллельна оси ординат
• является биссектрисой I и III координатных углов
• является биссектрисой II и IV координатных углов

Если вектор a перпендикулярен вектору b, то скалярное произведение равно:

Выберите один ответ:

• 0
• |a| ⋅ cosφ
• |a| ⋅ |b|
• |a| ⋅ |b| ⋅ cosφ

Если выполняется равенство Ax = λx при x ≠ 0, то λ называется:

Выберите один ответ:

• собственным вектором оператора A
• собственным числом оператора A

Если имеет место следующее тождество a + b = b + a (a и b - векторы), то это свойство векторного сложения называется:

Выберите один ответ:

• Переместительным
• Сочетательным

Если направляющий вектор прямой в пространстве имеет координаты (0; 0; 1), то эта прямая

Выберите один ответ:

• параллельна оси абсцисс
• параллельна оси аппликат
• параллельна оси ординат
• параллельна плоскости OXY

Если направляющий вектор прямой в пространстве имеет координаты (1; 0; 0), то эта прямая

Выберите один ответ:

• параллельна оси абсцисс
• параллельна оси аппликат
• параллельна оси ординат
• параллельна плоскости OYZ

Если направляющий вектор прямой в пространстве имеет координаты (1; 2; 1), то плоскость х + 2у + z + 3 = 0

Выберите один ответ:

• параллельная прямой
• пересекает прямую под острым углом
• перпендикулярна прямой

Если направляющий вектор прямой на плоскости имеет координаты (1; 2), то угловой коэффициент прямой равен:

Выберите один ответ:

• -2
• -0,5
• 0,5
• 2

Если нормаль к плоскости имеет координаты (1; 2; 1), то для прямой, перпендикулярной данной плоскости, этот вектор является

Выберите один ответ:

• вектором нормали
• направляющим вектором
• составляет с прямой острый или тупой угол

Если переставить местами две строки определителя, то определитель:

Выберите один ответ:

• изменит только знак
• изменится
• не изменится

Если плоскость параллельна координатной плоскости Оxу, то ее вектор нормали может иметь координаты

Выберите один ответ:

• (0; 0; 2)
• (0; 1; 1)
• (1; 1; 1)
• (3; 0; 0)

Если прямая в пространстве задана уравнениями x = 2; y = t ; z = 2, то она

Выберите один ответ:

• параллельна оси абсцисс
• параллельна оси аппликат
• параллельна оси ординат
• параллельна плоскости OXZ

Если прямая в пространстве задана уравнениями x = 2t; y = 1 ; z = 2t, то она

Выберите один ответ:

• параллельна плоскости OXZ
• параллельна плоскости OYZ
• параллельна плоскости OXY
• параллельна оси ординат

Если прямая в пространстве задана уравнениями x = 2t; y = t ; z = 2, то она

Выберите один ответ:

• параллельна оси аппликат
• параллельна плоскости OXY
• параллельна плоскости OXZ
• параллельна плоскости OYZ

Если прямая в пространстве параллельна координатной плоскости Oxy, то ее направляющий вектор может иметь координаты

Выберите один ответ:

• (0;0;1)
• (0;1;1)
• (1;0;1)
• (1;1;0)

Если прямая в пространстве параллельна координатной плоскости Oyz, то ее направляющий вектор может имеет координаты

Выберите один ответ:

• (0;1;1)
• (1;0;0)
• (1;0;1)
• (1;1;0)

Если прямая в пространстве параллельна оси ординат, то ее направляющий вектор может иметь координаты

Выберите один ответ:

• (0;0;1)
• (0;1;0)
• (1;0;0)
• (1;0;1)

Если прямая задана уравнениями х = 2 + t; y = 3 - t; z = 3, где t - параметр, то направляющий вектор этой прямой имеет координаты

Выберите один ответ:

• (1;-1;0)
• (1;-1;3)
• (2;3;-3)
• (2;3;0)

Если прямая на плоскости задана уравнением 5x - y + 3 = 0, то она пересекает ось абсцисс в точке с координатами

Выберите один ответ:

• (-3/5; 0)
• (0; 3)
• (3/5; 0)
• (3; 0)

Если прямая на плоскости параллельна оси абсцисс, то вектор нормали к ней может иметь координаты:

Выберите один ответ:

• (-1; 1)
• (0; 2)
• (1; 1)
• (2; 0)

Если строку умножить на «-2», то определитель:

Выберите один ответ:

• не изменится
• поделится на «-2»
• только поменяет знак
• умножится на «-2»

Если угловой коэффициент одной прямой на плоскости равен 4, а другой -0,25, то эти прямые

Выберите один ответ:

• параллельны друг другу
• параллельны оси абсцисс
• перпендикулярны друг другу
• располагаются произвольно друг к другу

Если угловой коэффициент прямой на плоскости равен нулю, то эта прямая

Выберите один ответ:

• параллельна оси абсцисс
• параллельна оси ординат
• является биссектрисой I и III координатных углов
• является биссектрисой II и IV координатных углов

Из приведенных ниже выберите пару параллельных прямых (t - параметр)

Выберите один ответ:

• x = t; y = 2t; z = - t и x = 1 + t; y = 3 + 2t; z = 1 – t
• x = t; y = 2t; z = - t и x = 2t + 1; y = 2t + 1; z = - t + 1
• x = t; y = 2t; z = - t и x = t + 1; y = 2 + t; z =- t - 1
• x = t; y = 2t; z = -t иx = t; y = 2t; z = - 1 + t

Из приведенных ниже выбрать пару перпендикулярных прямых

Выберите один ответ:

• 3х - 4у + 1 = 0 и 4х - 2у + 7 = 0
• 3х - 4у + 7 = 0 и 4х - 3у = 0
• 3х - у + 5 = 0 и х + 3у - 1 = 0
• 7х - 2у + 1 = 0 и 7х - 2у + 17 = 0

Из приведенных ниже выбрать пару совпадающих плоскостей

Выберите один ответ:

• 4х + 2у - 4z + 5 = 0;2х + у - 2z + 1 = 0
• х + у + z + 1 = 0;х + у = 0
• х - 3z + 2 = 0; у - 3z - 7 = 0
• х - у + 2z + 1 = 0; 2х - 2у +4z + 2 = 0

Из приведенных ниже выбрать пару совпадающих прямых.

Выберите один ответ:

• 3х + 5у - 4 = 0 и 6х + 10у - 8 = 0
• 3х - 4у + 1 = 0 и 4х - 2у + 7 = 0
• 3х - у + 5 = 0 и х + 3у - 1 = 0
• 7х - 2у + 1 = 0 и 7х - 2у + 17 = 0

Из приведенных ниже выбрать плоскость, несовпадающую с плоскостью х - 2у + z + 4 =0

Выберите один ответ:

• 2x − 4y + 2z + 1 = 0
• 3x − 6y + 3z + 12 = 0
• 4x − 8y + 4z + 16 = 0
• −x + 2y − z − 4 = 0

Из приведенных ниже выбрать плоскость, совпадающую с плоскостью х - 2у + z + 4 = 0

Выберите один ответ:

• 2х - 4у + 2z + 1 = 0
• 4х - 8у + 4z + 16 = 0
• х - 3z + 2 = 0
• х - у + z + 1 =0

Из приведенных ниже плоскостей выбрать ту, которая параллельна оси аппликат

Выберите один ответ:

• x + y = 1
• z + y = 4
• z = 3
• z = x + y

Из приведенных ниже прямых выберите ту, направляющий вектор которой имеет координаты (1; 2; 1)

Выберите один ответ:

• x = 1 + t; y = 1 + 2t; z = 2 + t
• x = 1; y = 2t; z = t
• x = t + 1; y = 2 - t; z = 2t + 1
• x = t; y = 2; z = 1

Из приведенных ниже прямых на плоскости выберите ту, которая образует тупой угол с положительным направлением оси абсцисс:

Выберите один ответ:

• x = 4
• y = -3x
• y = 2
• y = 5x

Из приведенных ниже прямых на плоскости выберите ту, которая параллельна оси ординат:

Выберите один ответ:

• x = 5
• y = -x
• y = 4
• y = x

Из приведенных ниже прямых на плоскости выберите ту, на которой не лежит точка с координатами (2; -1)

Выберите один ответ:

• 4x + 3y – 5 = 0
• x = 2
• y = -1
• y = 0,5x

Из приведенных ниже прямых на плоскости выбрать перпендикулярную прямой у = 2х

Выберите один ответ:

• 2x – y + 7 = 0
• x – 2y + 5 = 0
• y = -0.5x
• –0.5x + y + 1 =0

Из приведенных ниже равенств выберите верное.

Выберите один ответ:

• (3ˣ)' = 3ˣ
• (3ˣ)' = 3ˣln3
• (3ˣ)' = 3ˣlnx
• (3ˣ)' = x3ˣ⁻¹

Из приведенных ниже равенств выберите верное.

Выберите один ответ:

• (log₃x)' = 1 / 3lnx
• (log₃x)' = 1 / x
• (log₃x)' = 1 / xln3
• (log₃x)' = ln3 / x

Как изменится ранг матрицы, если к матрице приписать одну нулевую строку?

Выберите один ответ:

• или не изменится, или увеличится на 1
• не изменится
• увеличится на 1
• уменьшится на 1

Какая квадратная матрица по определению называется невырожденной?

Выберите один ответ:

• у которой все элементы одного столбца или строки равны нулю
• у которой все элементы равны нулю
• у которой определитель не равен нулю
• у которой хотя бы один элемент равен нулю

Какой функцией является производная нечетной дифференцируемой функции?

Выберите один ответ:

• нельзя определить
• нечетной
• четной

Какой функцией является производная четной дифференцируемой функции?

Выберите один ответ:

• нельзя определить
• нечетной
• четной

Какой функцией является производная четной периодической дифференцируемой функции?

Выберите один ответ:

• нельзя определить
• непериодической
• нечетной периодической
• четной периодической

Какую из координатных плоскостей задает уравнение у = 0?

Выберите один ответ:

• OXY
• OXZ
• OYZ
• не задает никакой координатной плоскости

Какую кривую описывает уравнение 4xy + 4 = 0?

Выберите один ответ:

• вырожденную кривую
• гиперболу
• параболу
• эллипс

Какую кривую описывает уравнение x² / 6 + y² / 4 = 1?

Выберите один ответ:

• гиперболу
• окружность
• параболу
• эллипс

Какую кривую описывает уравнение x² / a² − y² / b² = 1?

Выберите один ответ:

• гиперболу
• параболу
• точку
• эллипс

Какую кривую описывает уравнение xy + 1 = 0?

Выберите один ответ:

• гиперболу
• окружность
• параболу
• эллипс

Матрица A равна матрице B, если:

Выберите один ответ:

• совпадают их размеры
• совпадают их размеры и соответствующие элементы равны
• соответствующие элементы равны

Может ли любой вектор в пространстве быть выражен через векторы i, j, k :

Выберите один ответ:

• Да
• Нет

Можно ли определить угол между двумя скрещивающимися прямыми в пространстве?

Выберите один ответ:

• В некоторых случаях да, в некоторых нет
• Да
• Нет

Найти координаты точки, в которой плоскость х - 2у + z +1 = 0 пересекает ось аппликат

Выберите один ответ:

• (0;0;-1)
• (0;0;0)
• (0;0;1)
• (1;1;0)

Найти производную функции y = cos(π/4).

Выберите один ответ:

• 0
• −1
• −√2 / 2
• √2 / 2

Объем тетраэдра равен:

Выберите один ответ:

• V = 1/3 ⋅ |abc|
• V = 1/6 ⋅ |abc|
• V = |abc|

Однозначно ли определяется уравнение прямой в пространстве, проходящей перпендикулярно заданной плоскости?

Выберите один ответ:

• В некоторых случаях да, в некоторых нет
• Да
• Нет

Однозначно ли определяется уравнение прямой в пространстве, проходящей через данную точку параллельно заданной плоскости?

Выберите один ответ:

• В некоторых случаях да, в некоторых нет
• Да
• Нет

Однозначно ли определяется уравнение прямой в пространстве, проходящей через две различные точки?

Выберите один ответ:

• В некоторых случаях да, в некоторых нет
• Да
• Нет

Ось абсцисс в пространстве задается уравнениями

Выберите один ответ:

• x=0, y=0, z=0
• x=0, y=t, z=t
• x=1, y=0, z=0
• x=t, y=0,z=0

При каких значениях с существует матрица обратная данной ((0, c, 0), (0, 0, c), (c, 0, 0)) ?

Выберите один ответ:

• для любых значений
• для любых значений с, не равных 0
• ни для каких значений с
• с=0
• с=1

При каком значении А плоскости 2х + у - z + 1 = 0 и Ах + 2у - 2z + 4 = 0 будут параллельны?

Выберите один ответ:

• 1
• 2
• 4
• –1

При каком значении А плоскость Ax + 2у - z + 1 = 0 перпендикулярна прямой с направляющим вектором (-2; -2; 1)?

Выберите один ответ:

• -2
• -1
• 1
• 2

При каком значении А плоскость Ax + 2у - z + 1 = 0 перпендикулярна прямой x = t; y = 2t; z = - t?

Выберите один ответ:

• 1
• -1
• 2
• -2

При каком значении А прямая с направляющим вектором (А; 1; -1) перпендикулярна плоскости 2x + 2у - 2z - 1 = 0?

Выберите один ответ:

• -2
• -1
• 1
• 2

При каком значении А прямые x = t; y = - t; z = 2t и x = At + 1; y = t - 2; z = 4 - 2t, где t - параметр, параллельны?

Выберите один ответ:

• -2
• -1
• 0
• 1

При каком значении параметра t (t > 0) система {tx + y + z = 0; y + tz = 0; y + z = 0 имеет ненулевое решение?

Выберите один ответ:

• -1
• 0
• 0,5
• 1
• нет такого значения

При каком значении С плоскость 2х + у + z + С = 0 будет пересекать ось ординат при у = 1?

Выберите один ответ:

• -1
• 0
• 1
• 2

При каком значении С прямые 3x + y + C = 0 и 6x + 2y − 5 = 0 совпадают?

Выберите один ответ:

• 5
• –10
• –2.5
• –5

При каком значении t ранг матрицы ((−1, 3, 1, 0), (3, t, −3, 0)) будет равен 1?

Выберите один ответ:

• 1
• 3
• −3
• −9

При транспонировании значение определителя:

Выберите один ответ:

• не меняется
• увеличивается
• уменьшается

При умножении вектора на «нуль», получим:

Выберите один ответ:

• какое-то число
• модуль этого вектора
• нуль-вектор

При умножении вектора на число его координаты умножаются на:

Выберите один ответ:

• другой вектор
• модуль вектора
• тоже число

Пусть А - линейный оператор поворота векторов на плоскости на угол 900 против часовой стрелки. Чему равна вторая компонента вектора Аi, где i - единичный орт?

Выберите один ответ:

• -1
• -0,5
• 0
• 0,5
• 1

Пусть А - линейный оператор поворота векторов на плоскости на угол 900 против часовой стрелки. Чему равна вторая компонента вектора Аj, где j - единичный орт?

Выберите один ответ:

• -1
• -0,5
• 0
• 0,5
• 1

Пусть А - линейный оператор поворота векторов на плоскости на угол 900по часовой стрелки. Чему равна вторая компонента вектора Аi, где i - единичный орт?

Выберите один ответ:

• -1
• 0
• 1
• -0,5
• 0,5

Пусть x, y – собственные векторы оперaтора А, относящиеся к различным собственным значениям. Является ли вектор mx+ny собственным вектором этого оператора, если m и n не равные нулю действительные числа?

Выберите один ответ:

• да
• нет

Размерность пространства – это максимальное количество линейно независимых векторов. Верно?

Выберите один ответ:

• Да
• Нет

Решите матричное уравнение AX=E, где A-матрица ((1, −1), (0, 1)), E-единичная матрица. В ответе запишите сумму четырех элементов матрицы X.

Выберите один ответ:

• 0
• 1
• 3
• –1

Решите систему: {x + 2y - 3z = -2; y + z = 0; z = 1. В ответе запишите сумму x+y+z.

Выберите один ответ:

• -3
• -1
• 1
• 3

Скалярное произведение двух векторов a и b равно:

Выберите один ответ:

• |a| ⋅ cosφ
• |a| ⋅ |b| ⋅ cosφ
• |a| ⋅ |b| ⋅ sinφ
• |b| ⋅ cosφ

Сколько плоскостей можно провести через две пересекающиеся прямые?

Выберите один ответ:

• Две
• Ни одной
• Одну

Сколько плоскостей проходит параллельно заданной прямой?

Выберите один ответ:

• Бесконечно много
• Две
• Одна

Сколько плоскостей проходит через данную точку А и вектор ВС, если точки А,В,С различны?

Выберите один ответ:

• Бесконечно много
• Две
• Одна

Сколько плоскостей проходит через данную точку параллельно двум заданным неколлинеарным векторам?

Выберите один ответ:

• Бесконечно много
• Две
• Одна

Сколько плоскостей проходит через данную точку параллельно заданному вектору?

Выберите один ответ:

• Бесконечно много
• Две
• Одна

Сколько плоскостей проходит через данную точку перпендикулярно данной прямой?

Выберите один ответ:

• Бесконечно много
• Две
• Одна

Сколько различных миноров второго порядка можно составить из элементов матрицы размерности 3×3?

Выберите один ответ:

• два
• двадцать семь
• девять
• один
• три

Сколько решений имеет система {2x + 3y = 7; x − 2y = −7

Выберите один ответ:

• бесчисленное множество
• не имеет ни одного решения
• одно

Сколько решений имеет система уравнений {x - 2y = -3; 2x - 4y = -6?

Выберите один ответ:

• бесконечно много решений
• два
• не имеет решения
• одно

Среди приведенных ниже функций выберите бесконечно большие в окрестности точки x = 0.

Выберите один или несколько ответов:

• y = ctgx
• y = lnx
• y = tgx
• y = x / (x − 1)

Среди приведенных ниже функций выберите бесконечно малые одного порядка в окрестности точки x = 0.

Выберите один или несколько ответов:

• y = 1 / x
• y = ln(1 − 2x)
• y = sinx
• y = tg2x

Среди приведенных ниже функций выберите ту, которая не имеет разрыв второго рода:

Выберите один ответ:

• y = (x − 1) / (x − 1)
• y = lnx
• y = tgx
• y = x + 3

Среди приведенных ниже функций выберите эквивалентные бесконечно малые в окрестности точки x = 0.

Выберите один или несколько ответов:

• y = cosx
• y = ctgx
• y = eˣ − 1
• y = x

Уравнение координатной оси ординат на плоскости задается уравнением

Выберите один ответ:

• у=0
• х+у=0
• х=0
• х=у

Уравнение Az = D в пространстве Oxyz определяет:

Выберите один ответ:

• плоскость
• прямую
• точку

Чему равен ранг единичной матрицы третьего порядка?

Выберите один ответ:

• 1
• 2
• 3
• 4

Чему равен ранг матрицы ((−1, 1, −1, 1, −1, 1), (0, 0, 0, 0, 0, 0), (1, −1, 1, −1, 1, −1), (1, 0, 1, 0, 1, 0))?

Выберите один ответ:

• 1
• 2
• 3
• 4