РОСДИСТАНТ. Высшая математика. Задание 1. Вариант №9.

РАЗДЕЛ № 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

• Задача 1 (Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка)
• Задача 2 (Доказать совместность системы и решить её тремя способами: по формулам Крамера, методом Гаусса и средствами матричного исчисления)
• Задача 3 (Исследовать и найти общее решение системы линейных однородных уравнений)

РАЗДЕЛ № 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

• Задача 1 (Составить уравнение плоскости Р, проходящей через точку А перпендикулярно вектору . Написать ее общее уравнение, а также нормальное уравнение плоскости и уравнение плоскости в отрезках. Составить уравнение плоскости P1 , проходящей через точки А, В, С. Найти угол между плоскостями Р и P1 . Найти расстояние от точки D до плоскости Р)
• Задача 2 (Прямая l задана в пространстве общими уравнениями. Написать её каноническое и параметрическое уравнения. Составить уравнение прямой 1l , проходящей через точку М параллельно прямой l, и вычислить расстояние между ними. Найти проекцию точки М на прямую l и точку пересечения прямой l и плоскости Р)

РАЗДЕЛ № 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

• Задача 1 (Даны координаты вершин треугольника АВС. Составить уравнения сторон треугольника. Составить уравнения медианы, высоты и биссектрисы угла А, найти их длины. Составить уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам.)
• Задача 2 (По координатам вершин пирамиды АВСD средствами векторной алгебры найти: 1) длины ребер АВ и АС; 2) угол между ребрами АВ и АС; 3) площадь грани АВС; 4) проекцию вектора; 5) объем пирамиды)