Математика КР3,4 Вариант 10

Математика КР3,4 Вариант 10
Контрольная работа №3
Неопределённый интеграл. Определённый интеграл
131-140. Найти неопределённые интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.
140 а) ;
б) ;
в) ;
г) .
141-150. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
150 dx/(x2 + 4x + 5) .
151-160. Вычислить длину одной арки циклоиды
x = 3 (t – sint), y = 3 (1 – cost) (0 < t < 2p).
Контрольная работа №4
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Дифференциальное исчисление функций двух переменных
161-170. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.
170 xy` + y = x + 1.
171-180. Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка.
180 3yy``+ (y`)2 = 0.
181-190. Найти частное решение линейного дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям y(0) = y0, y`(0) = y`0.
190 y``+ 6y` + 9y = 10e-3x, y(0) = 3, y`(0) = 2.
191-200. Методом вариаций произвольных постоянных найти общее решение уравнения второго порядка.
200 y``– y` = 2ex / (ex – 1).
201-210. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений.
210 x` = x + 6y, y` = – 2x + 9y.
211-220. Дана функция z = cosy + (y – x) siny. Показать, что .
221-230. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z = f(x,y) в области D, заданной системой неравенств; 2) определить характер критических точек функции z = f(x,y) во всей естественной области её определения, используя достаточное условие экстремума; 3) сделать чертёж области определения.
230 z = x3 + 3x2 – 6xy – 3у2 + 3x – 6y, D: x + 1 ? 0; y > 0; x – y + 11 > 0.