Дискретная математика//Тусур. Контрольная работа 1

Верные ответы на вопросы, собранные из нескольких попыток, находятся в купленной работе. Здесь лишь часть вопросов

1)Укажите булеан множества X={5,6,7,8}.

В(Х)={∅,{8},{7},{7,8},{6,8},{6},{6,7},{6,7,8},{5},{5,8},{5,7},{5,7,8},{5,6},{5,6,8},{5,6,7},{5,6,7,8}}

В(Х)={∅,{8},{7},{7,8},{6,8},{6},{6,7},{7,8},{5},{5,8},{5,7},{5,7,8},{5,6},{5,6,8},{5,6,7},{5,6,7,8}}

В(Х)={∅,{8},{7},{7,8},{7,8},{6},{6,7},{6,7,8},{5},{5,8},{5,7},{5,7,8},{5,6},{5,6,8},{5,6,7},{6,7,8}}

Верно

2)Пятнадцать студентов пришли на занятия, но в аудитории оказалось только тринадцать стульев. Сколькими способами они могут выбрать двоих, чтобы отправить их на поиски стульев

Ответ:

Верно

3)Сколькими способами двенадцать книг можно расставить по трем полкам, если на каждой полке могут поместиться все книги? Способы различаются лишь количеством книг на полках.

Ответ:

Верно

4)Используя два предиката, запишите предложение

«Некоторые хвастуны трусливы»

в виде формулы логики предикатов.

Запишите отрицание полученной формулы и приведите ее в предваренной нормальной форме, если предикаты

Х(х) – «х является хвастуном»;

Т(х) – «х – трусливый».

5)Укажите булеан множества X={1,3,6,7}.

В(Х)={∅,{7},{6},{1,7},{3,7},{3},{3,6},{3,6,7},{1},{1,7},{1,6},{1,6,7},{1,3},{1,3,7},{1,3,5},{1,3,6,7}}

В(Х)={∅,{7},{6},{6,7},{3,7},{3},{3,6},{3,6,7},{1},{1,7},{1,6},{1,6,7},{1,3},{1,3,7},{1,3,6},{1,3,6,7}}

В(Х)={∅,{7},{5},{6,7},{3,7},{3},{3,6},{3,4,5},{1},{1,7},{1,6},{1,6,7},{1,3},{1,3,7},{1,3,6},{3,6,7}}

Верно

6)Пусть X={0,1,2,3,4}�={0,1,2,3,4}. Бинарное отношение R⊆X×X�⊆�×� задано характеристическим свойством:

R={(a,b)|a+b делится на 3, a,b∈X}�={(�,�)|�+� делится на 3, �,�∈�}.

Укажите, какими свойствами оно обладает.

Антирефлексивность

Рефлексивность

Несимметричность

Симметричность

Транзитивность

7) В библиотеку поступило девять новых различных книг. Сколькими способами читатель может выбрать три из них?

Ответ:

Верно

8)Дан граф:

9)Отметьте, какими свойствами обладает бинарное отношение, заданное данным графом.

Антирефлексивность

Рефлексивность

Антисимметричность

Несимметричность

Симметричность

Транзитивность

Ни одно свойство не выполняется

Верно

10)Решите задачу, используя диаграмму Эйлера-Венна.

В кроссе участвовали 14 спортсменов; в соревнованиях по плаванию – 16; в велосипедных гонках – 12. В кроссе и плавании – 8; в кроссе и велосипедных гонках – 4; в плавании и велосипедных гонках – 9. Во всех трех соревнованиях участвовали три спортсмена.

Сколько всего было спортсменов?

Ответ:

Верно

11)Семеро студентов пошли вместо лекции в кино. Но оказалось, что в кассе осталось только три билета. Сколькими способами они могут выбрать этих троих?

Ответ:

Верно

12)Определите значение

C=(¬A&¬B)∨(A&B)

для следующих значений переменных.

1. А=Истина; В=Истина; С=

Выбрать…

Истина

Ложь

2. А=Истина; В=Ложь; С=

Выбрать…

Истина

Ложь

3. А=Ложь; В=Истина; С=

Выбрать…

Истина

Ложь

4. А=Ложь; В=Ложь; С=