ВКР Применение технологий машинного обучения для решения обратной задачи финансов

Оригинальность по АП.Вуз на 26 февраля 2023 года более 70%.

Оригинал документа в pdf, конвертация в Word автоматическая (в word могут быть недочеты, которые вы легко исправите самостоятельно).

В данной работе рассмотрена обратная задача финансов с использованием

методов машинного обучения. Задача калибровки функции волатильности

исследуется для случая, когда цены опционов заданы при помощи модели локальной

волатильности. Для оценки стоимости опционов и калибровки функции

волатильности разработана нейронная сеть на основе архитектур DGM и CaNN.

Для реализации модели написан программный код с использованием

открытой библиотеки TensorFlow. В работе также представлены результаты

вычислительных экспериментов по восстановлению параметров для конкретной

модели и оценки качества нейросетевой аппроксимации цены опциона и калибровки

параметров модели.

В настоящее время все большее значение приобретает мировой рынок

производных финансовых инструментов в качестве перераспределенного механизма

финансовых потоков и рисков

Эффективные численные вычисления также приобретают все большее

значение в управлении финансовыми рисками, особенно когда мы имеем дело с

управлением рисками в режиме реального времени, где компромисс между

эффективностью и точностью часто кажется неизбежным.

Искусственные нейронные сети стали успешными методами машинного

обучения для работы с большим количеством данных и обнаружения

закономерностей и уже несколько десятилетий используются в ценообразовании

опционов. Нейронные сети позволяют значительно сократить время вычислений по

сравнению с аналитическими методами для оценки финансовых инструментов и

расчета волатильности. На сегодняшний день разработка модели оценки стоимости

опционов и восстановления параметров волатильности является актуальной задачей.

Такая модель позволит значительно минимизировать вероятные риски.

Целью работы является исследование различный аспектов применения

нейросетевой аппроксимации на базе архитектур DGM и CaNN для решения

обратной задачи финансов. Важную роль при этом играет решаемая параллельно

задача сравнения цены опциона, полученной при помощи нейронной сети с

теоретической ценой опциона.

Задачи:

• Обзор теоретических аспектов ценообразования опционов.

• Разработка архитектуры нейронной сети и методов ее обучения и

калибровки.

• Реализация программного кода для оценки стоимости опционов и

калибровки функции волатильности на языке Python.

• Проведение вычислительных экспериментов, визуализация и оценка

результатов модели

• Работа состоит из введения, трех основных разделов, заключения,

списка литературы и приложения.

Во введении описаны цели и задачи работы, а также ее актуальность.

Первый и второй раздел относятся к теоретической части работы. В первом

разделе содержатся теоретические аспекты ценообразования и постановка задачи

исследования. Во втором разделе представлены методы машинного обучения и

программный инструментарий.

Третий раздел содержит практическую часть работы. В этой части описана

разработка и реализация модели, а также представлена визуализация результатов

работы модели.

В заключении описаны результаты работы и перспективы для дальнейших

исследований.

ВВЕДЕНИЕ ........................................................................................................................ 4

1. ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ ............................................................................................... 6

1.1. Задача оценки опционов и обратная задача финансов ..................................... 6

1.2. Модель Блэка-Шоулза ......................................................................................... 8

2. ПРИМЕНЕНИЕ МАШИННОГО ОБУЧЕНИЯ В ОБЛАСТИ ФИНАНСОВ ...... 12

2.1. Нейронные сети .................................................................................................. 12

2.2. Нейросети CaNN и DGM ................................................................................... 20

2.3. Программный инструментарий TensorFlow .................................................... 24

3. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ...................................................................................... 30

3.1. Разработка модели ............................................................................................. 30

3.2. Результаты работы программы ......................................................................... 34

ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................................................................................ 39

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ .............................................................................................. 40

ПРИЛОЖЕНИЯ ............................................................................................................... 42

[1] Патрушева, Е. Г. Финансовый менеджмент: учебное пособие / Е. Г.

Патрушева; Министерство образования и науки Российской Федерации,

Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова. - Ярославль: ЯрГУ,

2018. - 127 с. - ISBN 978-5-8397-1143-3.

[2] Black, Fischer; Myron Scholes. The Pricing of Options and Corporate

Liabilities // Journal of Political Economy: журнал. – 1973. – Вып. 81, № 3. – С. 637–

654. – doi:10.1086/260062.

[3] Галушкин А. И., Синтез многослойных систем распознавания образов

[Текст]. - Москва : Энергия, 1974. - 366 с

[4] Y. LeCun, K. Kavukcuoglu, and C. Farabet, Convolutional networks and

applications in vision, in Proceedings of 2010 IEEE International Symposium on Circuits

and Systems, – 2010. – С. 253–256.

[5] Z. C. Lipton, J. Berkowitz, and C. Elkan, A Critical Review of Recurrent

Neural Networks for Sequence Learning, arXiv:1506.00019, 2015.

[6] Haykin, S., Neural networks: a comprehensive foundation. Prentice Hall, 1999.

[7] Albon, C., Machine learning with python cookbook. practical solutions from

preprocessing to deep learning. O’Reilly Media, 2018.

[8] D. Kingma, J. Ba, ADAM: a method for stochastic optimization,

arXiv:1412.6980, 2014.

[9] J. Sirignano, K. Spiliopoulos, DGM: A deep learning algorithm for solving

partial differential equations, Journal of Computational Physics 375, 1339-1364. doi:10.

1016/j.jcp.2018.08.029, 2018.

[10] S. Hochreiter, J. Schmidhuber, Long short-term memory, Neural Comput. 9

(8), 1735-1780. doi:10.1162/neco.1997.9.8.1735.

[11] R. Srivastava, K. Greff, J. Schmidhuber, Training very deep networks, in:

Advances in Neural Information Processing Systems, 2015, pp. 2377-2385.

[12] S. Liu, A. Borovykh, L. A. Grzelak, C. W. Oosterlee, A neural network-based

framework for financial model calibration, J.Math.Industry 9, 9. doi:10. 1186/s13362-

019-0066-7, 2019.

[13] Орельен Жерон. Hands-On Machine Learning with Scikit-Learn and

TensorFlow: Concepts, Tools, and Techniques for Building Intelligent Systems. —

Вильямс, 2018. — 688 с. — ISBN 978-5-9500296-2-2, 978-1-491-96229-9.

[14] Cade Metz. Google Just Open Sourced TensorFlow, Its Artificial Intelligence

Engine. Wired (9 ноября 2015). Дата обращения: 10 ноября 2015.

[15] “Tensorflow Estimator API” [Электронный ресурс]: Режим доступа

https://blog.10yung.com/tensorflow-estimator-api-note/ (Дата обращения 20.04.2022).

[16] Астафьева А. А., Шорохов С. Г. Применение нейронный сетей для

калибровки финансовых моделей // Информационно-телекоммуникационные

технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем:

материалы Всероссийской конференции с международным участием. Москва,

РУДН, 18–22 апреля 2022 г. – Москва : РУДН, 2022. – С. 170-176