Введение в физику (ТулГУ, 7 вариант)

Работа по дисциплине «Введение в физику» была выполнена согласно требованиям ТулГУ и состоит из двух частей в одном рукописном отсканированном документе форматом .pdf.

Данная работа сдана в интернет институте ТулГУ и была зачтена преподавателем Ростовцевым Романом Николаевичем на оценку "хор" (61 балл) без пояснений.

Задание (7 вариант) часть № 1:

21.1. Найти модуль разности векторов |a-b| и косинус угла α между векторами a и b. Ответ округлить до двух значащих цифр.

21.2. Найти модуль суммы векторов |a+b| и модуль векторного произведения |[a*b]|. Ответ округлить до двух значащих цифр.

21.3. Найти значение производной от функции f(x) = ln x / x2 в точке с координатой х = 1.

21.4. Найти частные производные z'x и z'y функции z = y cos x + x sin y.

21.5. Найти градиент функции u = f(x; y; z) в точке М: u = x + ln(z2 + y2), M(2, 1, 1).

Задание (7 вариант) часть № 2:

7.1. Частица движется так, что ее радиус-вектор зависит от времени по закону

r(t)=i*A(t/T)^3+j(B(t/T)^4-A(t/T)^6)+k*sin wt

где A, B, w – постоянные величины,

i, j, k – единичные орты в декартовой системе координат.

Через сколько секунд скорость частицы окажется перпендикулярной оси y, если T = 1 с. А = 5 м, В = 3 м, w = п/2 рад/с.

а) 0,432 с; б) 0,632 с; в) 0,832 с; г) 0,232 с; д) 0,132 с.

7.2. Частица движется так, что ее скорость зависит от времени по закону

v(t)=i*(A(t/T)-B(t^2/T^2))+j*(B(t^3/T^3)-A(t/T))

где A, B – постоянные величины,

i, j – единичные орты в декартовой системе координат.

Через сколько секунд ускорение частицы будет параллельно оси х, если T = 1 с, А = 3 м/c, В = 4 м/c.

а) 1,30 с; б) 1,10 с; в) 0,90 с; г) 0,70 с; д) 0,50 с.

7.3. Частица начала свое движение из начала координат, и ее скорость зависит от времени по закону

v(t)=i*A(t/T)^3+j*B(t/T)^5

где A, B – постоянные величины,

i, j – единичные орты в декартовой системе координат.

На какое расстояние от начала координат удалится частица в момент времени t = 1 с, если T = 1 с. А = 2 м/c, В = 3 м/c.

а) 3,03 м; б) 1,01 м; в) 0,909 м; г) 0,707 м; д) 0,505 м.

7.4. Частица начала свое движение из начала координат с нулевой начальной скоростью, и ее ускорение зависит от времени по закону

a(t)=i*A(t/T)^4+j*B(t/T)^8

где A, B – постоянные величины,

i, j – единичные орты в декартовой системе координат.

Какая величина скорости будет у частицы в момент времени t = 1 с, если T = 1 с. А = 2 м/c, В = 3 м/c.

а) 0,921 м/с; б) 0,721 м/с; в) 0,521 м/с; г) 0,321 м/с; д) 0,121 м/с.

7.5. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса R = 1 м с угловой скоростью, модуль которой зависит от времени по закону

w=A*(t/T)^6

Через сколько секунд угол между полным ускорением частицы и ее скоростью будет равен 45°, если T = 1 с. А = 6·10^7 c^–1.

а) 0,4 с; б) 0,3 с; в) 0,2 с; г) 0,1 с; д) 0,01 с.

7.6. Диск радиуса R=1 м вращался вокруг своей оси с угловой скоростью w0. В момент времени t = 0 его угловое ускорение стало возрастать по закону

E=A(t/T)^3

Какую угловую скорость будет иметь диск через время t = 1 с, если T = 1 с? А = 4 с^–2, 5 с^–1.

а) 3,0 с^–1; б) 4,0 с^–1; в) 5,0 с^–1; г) 6,0 с^–1; д) 7,0 с^–1.