Высшая математика вар4

Контрольная работа

вариант 4

Задание 1.

Решить дифференциальное уравнение:

Задание 2.

Собрание, на котором присутствует 28 человек, выбирает председателя и секретаря. Найти вероятность того, что председателем буде выбран делегат, зарегистрированный под № 1, а секретарем под № 10.

Задание 3.

Экспедиция издательства отправила газеты в два почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в каждое отделение равна 0,8. Найти вероятность того, что хотя бы одно отделение получит газеты вовремя.

Задание 4.

Вероятность изготовления стандартной детали на первом станке равна 0,8, на втором- 0,9. Наудачу взятая деталь оказалась нестандартной.

Найти вероятность того, что она изготовлена на первом станке, если его производительность в два раза выше производительности второго станка.

Задание 5.

Случайная величина Х задана дифференциальной функцией

в интервале (5;7), вне этого интервала

Требуется:

а). найти интегральную функцию;

б). вычислить математическое ожидание и дисперсию Х;

в). построить графики интегральной и дифференциальной функции.

Задание 6.

Известно математическое ожидание a=11 и среднее квадратическое отклонение σ=4 нормально распределенной случайной величины Х.

Требуется:

1). найти вероятность того, что Х примет значение в интервале (14,23);

2). найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше δ=6;

в). построить график дифференциальной функции распределения.

Задание 7.

Дано статистическое распределение выборки.

xi 16 20 24 28 32 36 40

ni 5 15 20 25 18 14 3

Требуется:

1). построить полигон частот;

2). найти эмпирическую функцию распределения;

в). найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию.

Список литературы

1. Берман Н.Г. Сборник задач по курсу математического анализа, – М.: Наука, 1978.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Задачник. – М.Наука,1982.

3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. – М.:Наука,1989.

4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. Пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 1998.

5. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высш. шк., 1998.

6. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях. Учеб. пособие для втузов. – М.: Высш. шк., 1999.

7. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.

8. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 1998.