Статистический анализ данных. Расчетная работа. Вариант №4.

Часть 1: «СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ОДНОМЕРНЫХ ДАННЫХ»
Дана выборка значений случайной величины X (выборка объема
n = 100 из генеральной совокупности).
1. Найти выборочную оценку математического ожидания случайной величины
X , указать свойства этой оценки.
2. Найти выборочные оценки дисперсии и среднеквадратического отклонения
случайной величины X , указать свойства этих оценок.
3. Составить группированный вариационный ряд, разбив выборку на N =10
равных интервалов.
4. Построить гистограмму и полигон относительных частот. На их основе
выдвинуть нулевую гипотезу H0 о виде распределения (нормальное
распределение).
5. На одном чертеже с гистограммой построить график теоретической
плотности вероятностей. Сделать вывод об их визуальном совпадении.
6. Составить эмпирическую функцию распределения Fn (x) и построить ее
график.
7. На одном чертеже с эмпирической функцией распределения построить
график теоретической функции распределения. Сделать вывод об их
визуальном совпадении.
8. С помощью критерия согласия χ 2 Пирсона проверить гипотезу H0 о виде
распределения генеральной совокупности для уровня значимости α = 0,1.
Сделать статистический вывод.
9. Построить доверительные интервалы для неизвестных математического
ожидания и дисперсии нормально распределенной генеральной
совокупности с параметрами m = x ̅ и σ = S0 для уровней значимости
α = 0,1, α = 0,05 и α = 0,01. Сделать вывод о ширине доверительного
интервала, в зависимости от уровня значимости α .
Часть 2. «СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДВУМЕРНЫХ ДАННЫХ»
Дана выборка из n наблюдений случайного вектора ( X,Y ). При этом
X = { x1, x2 ,K, xn } и Y = { y1, y2 ,K, yn }.
1. Определить выборочный коэффициент корреляции величин X и Y .
2. Составить уравнение линейной регрессии Y на X . Построить график
уравнения линейной регрессии на одном чертеже с опытными данными.
3. Оценить качество линейной модели регрессии по коэффициенту
детерминации R2 .
4. На уровне значимости α = 0,1 найти доверительный интервал, в который
попадает прогнозное значение фактора y для x∗ = xmax +1.

Часть 1: «СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ОДНОМЕРНЫХ ДАННЫХ»
Дана выборка значений случайной величины X (выборка объема
n = 100 из генеральной совокупности).
1. Найти выборочную оценку математического ожидания случайной величины
X , указать свойства этой оценки.
2. Найти выборочные оценки дисперсии и среднеквадратического отклонения
случайной величины X , указать свойства этих оценок.
3. Составить группированный вариационный ряд, разбив выборку на N =10
равных интервалов.
4. Построить гистограмму и полигон относительных частот. На их основе
выдвинуть нулевую гипотезу H0 о виде распределения (нормальное
распределение).
5. На одном чертеже с гистограммой построить график теоретической
плотности вероятностей. Сделать вывод об их визуальном совпадении.
6. Составить эмпирическую функцию распределения Fn (x) и построить ее
график.
7. На одном чертеже с эмпирической функцией распределения построить
график теоретической функции распределения. Сделать вывод об их
визуальном совпадении.
8. С помощью критерия согласия χ 2 Пирсона проверить гипотезу H0 о виде
распределения генеральной совокупности для уровня значимости α = 0,1.
Сделать статистический вывод.
9. Построить доверительные интервалы для неизвестных математического
ожидания и дисперсии нормально распределенной генеральной
совокупности с параметрами m = x ̅ и σ = S0 для уровней значимости
α = 0,1, α = 0,05 и α = 0,01. Сделать вывод о ширине доверительного
интервала, в зависимости от уровня значимости α .
Часть 2. «СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДВУМЕРНЫХ ДАННЫХ»
Дана выборка из n наблюдений случайного вектора ( X,Y ). При этом
X = { x1, x2 ,K, xn } и Y = { y1, y2 ,K, yn }.
1. Определить выборочный коэффициент корреляции величин X и Y .
2. Составить уравнение линейной регрессии Y на X . Построить график
уравнения линейной регрессии на одном чертеже с опытными данными.
3. Оценить качество линейной модели регрессии по коэффициенту
детерминации R2 .
4. На уровне значимости α = 0,1 найти доверительный инте

Список использованной литературы:
1. Айвазян С.А. Теория вероятностей и прикладная статистика. – М.:
«Издательство ЮНИТИ-ДАНА», 2001.
2. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные
приложения. - М.: Наука, 1988.
3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Высшая школа, 2002.
4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.:
Высшая школа, 2004.
5. Сборник задач по математике для втузов «Теория вероятностей и
математическая статистика» под ред. А.В. Ефимова, Ч. 3. – М.: Наука,
1990.