ВАРИАНТ 1 (1). №3.01; 3.11; 3.21; 3.31; 3.41; 5.61. Задача 1. (3.01 – 3.10). Найти частные производные первого порядка для функции z = f(x, y).

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. ЧАСТЬ 2

(ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ)

ВАРИАНТ 1 (1). №3.01; 3.11; 3.21; 3.31; 3.41; 5.61.

Задача 1. (3.01 – 3.10). Найти частные производные первого порядка для функции z = f(x, y).

Задача 2. (3.11 – 3.20). Найти частные производные второго порядка для функции z = f(x, y) и показать, что она удовлетворяет данному уравнению.

Задача 3. (3.21 – 3.30). Дана функция z = f(x, y) и точки A(x0; y0) и B(x1; y1). Требуется:

1) вычислить точное значение функции в точке B;

2) вычислить приближенное значение функции в точке B, исходя из значения функции в точке A, и заменив приращение функции при переходе от точки A к точке B дифференциалом;

3) оценить в процентах относительную погрешность;

4) составить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности z = f(x, y) в точке C(x0; y0; z0).

Задача 4. (3.31 – 3.40). Найти

1) экстремумы функции z = f(x,y) на всей области определения;

2) наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области D. Сделать чертёж.

Задача 5. (3.41 – 3.50). Дана функция z = f(x, y), точка A(x0, y0) и вектор` а = (ax, ay). Найти: 1) grad z в точке A;

2) производную в точке A по направлению вектора` а.

Задача 6. (5.61 - 5.70). Экспериментально получены пять значений функции y=f(x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблицу. Методом наименьших квадратов найти функцию вида Y=aX+b, выражающую приближенно функцию y=f(x). Сделать чертеж, на котором в декартовой системе координат построить экспериментальные точки и график аппроксимирующей функции Y=aX+b.