Теория вероятностей и математическая статистика 2, Вариант 2 ( РОСДИСТАНТ)

Практическое задание 1

Тема 1.1. Генеральная совокупность и выборка

Формулировка задания. По данным эксперимента построить интервальный вариационный ряд с равными интервалами, построить гистограмму.

Таблица 1.1

№ вари-анта 2

Известны следующие данные о степени выполнения норм выработки рабочими цеха:

99,2 101,2 99,3 105,0 97,3 103,2 105,4 108,2 99,6 95,4 96,8 100,5 90,3 110,8 111,5 150,5 140,3 180,0 89,8 103,6 115,8 125,4 116,5 130,4 90,6 103,4 134,0 170,4 109,2 160,3 122,4 190,3 202,0 119,6 170,0 99,9 119,4 127,0 130,0 140,0 129,0 150,0 168,0 110,0

Практическое задание 2

Тема 1.3. Числовые характеристики выборочного наблюдения

Формулировка задания. Для интервального вариационного ряда, построенного в задании 1, найти среднее арифметическое, дисперсию, коэффициент вариации.

Практическое задание 3

Тема 1.5. Мода и медиана

Формулировка задания. Найдите моду и медиану, начертите кумуляту.

Таблица 3.1

№ вар. 2

Себестоимость единицы одинаковой продукции по отрасли характеризуется следующими показателями:

Задание. Данные об урожайности овса на различных участках представлены в таблице:

Найдите моду и медиану, начертите кумуляту.

Практическое задание 4

Тема 1.9. Построение интервальных оценок.

Формулировка задания. Найти 95-процентные интервальные оценки математического ожидания и дисперсии для данных практического задания 3, если известно, что выборка произведена из нормально распределенной генеральной совокупности.

Образец выполнения задания

Задание

Найти интервальные оценки математического ожидания и дисперсии, если известно, что выборка произведена из нормально распределенной генеральной совокупности.

Урожайность, ц/га

10–12

12–14

14–16

16–18

18–20

20–22

Количество участков

6

12

33

22

19

8

Практическое задание 5

Тема 1.10. Статистическая проверка гипотез

Формулировка задания. Решить задачу из табл. 5.1 согласно своему варианту.

Таблица 5.1

№ вар. 2

Методом случайной повторной выборки произведено обследование возраста читателей одной библиотеки. Сколько карточек необходимо взять для изучения, чтобы с вероятностью 0,99 можно было бы утверждать, что выборочное среднее арифметическое отклоняется от генеральной средней не более чем на 1 год, если известно, что среднее квадратическое отклонение равно 5 годам. Считать распределение возраста читателей нормальным

Образец выполнения задания

Задание

Обследовано 800 коров, имеющихся в личном владении, и получено, что у этой группы коров средний годовой удой равен 3000 кг. С какой вероятностью можно гарантировать, что средний годовой удой всех коров отличается от 3000 кг по абсолютной величине меньше чем на 10 кг, считая, что распределение годового удоя нормальное со средним квадратическим отклонением 250 кг?

Практическое задание 6

Тема 1.11. Критерии проверки гипотез

Формулировка задания

А) Проверить параметрическую гипотезу о том, что заданное значение m0 является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при 5-процентном уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема n = 10 получено выборочное среднее, а выборочное среднее квадратичное отклонение равно S1.

Б) При уровне значимости α = 0,1 проверить статистическую гипотезу о равенстве дисперсий двух нормально распределенных случайных величин Х и Y на основе выборочных данных при альтернативной гипотезе: Таблица 6.1

Практическое задание 7

Тема 1.13. Регрессионный анализ

Формулировка задания. Проверить, существует ли зависимость между X и Y с помощью коэффициента корреляции, проверить его значимость при α = = 0,01, сделать вывод о направлении и тесноте связи. Построить выборочное уравнение линейной регрессии и объяснить его.